微專題七與圓有關(guān)的計(jì)算與證明姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘1若將半徑為12 cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是( )A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm2如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，若將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BOD，則的長為( )A B. C3 D63. 如圖，已知O的半徑是2，點(diǎn)A，B，C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分的面積為( )A.2 B.C.2 D.4一般地，如果在一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，并用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中的某個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為PA.如圖，現(xiàn)在往等邊三角形ABC內(nèi)投入一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在ABC的內(nèi)切圓中的概率是_. 5如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為_6我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率的近似值設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d.如圖所示，當(dāng)n6時(shí)，3，那么當(dāng)n12時(shí)，_(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin 15cos 750.259) 7如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A，B兩點(diǎn)，M，N是O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若AMB45，則四邊形MANB面積的最大值是_. 8如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC60 cm.沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD130 cm，B1D1C1120.(1)圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為_cm.(2)如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為_cm.9如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：EF是O的切線；(2)若AC4，CE2，求的長度(結(jié)果保留)10.如圖，已知AB是圓O的直徑弦CDAB，垂足為H.與AC平行的圓O的一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為F，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)N.(1)求證：CACN；(2)連結(jié)DF，若cosDFA，AN2，求圓O的直徑的長度11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，P的半徑為1.(1)判斷原點(diǎn)O與P的位置關(guān)系，并說明理由； (2)當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，求P被y軸所截得的劣弧的長；(3)當(dāng)P與x軸相切時(shí)，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案1D2.B3.C4.5.a6.3.117.48(1)30(2)10109解：(1)證明：如圖，連結(jié)OD.OAOD，OADODA.AD平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE.AEEF，ODEF，EF是O的切線(2)如圖，作OGAE于點(diǎn)G，連結(jié)BD，則AGCGAC2，OGEEODE90，四邊形ODEG是矩形，OAOBODCGCE224，DOG90.DAEBAD，AEDADB90，ADEABD，即，AD248.在RtABD中，BD4.在RtABD中，AB2BD，BAD30，BOD60，則的長度為.10(1)證明：如圖，連結(jié)OF.ME與圓O相切于點(diǎn)F，OFME，即OFNMFN90.OFNOAN，OANANH90，MFNANH.(等量代換)又MEAC，MFNNAC，ANHNAC.CACN.(2)解：如圖，連結(jié)OC，cos DFA，cos C.在直角AHC中，設(shè)AC5a，HC4a，則AH3a.由(1)知，CACN，NHa.在直角ANH中，利用勾股定理得AH2NH2AN2，即(3a)2a2(2)2，解得a2.如圖，連結(jié)OC，在直角OHC中，利用勾股定理得OH2HC2OC2.設(shè)圓O的半徑為R，則(R6)282R2，解得2R，圓O的直徑長度為2R.11解：(1)原點(diǎn)O在P外理由：直線yx2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B(0，2)在RtOAB中，tanOBA，OBA30.如圖，過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H.在RtOBH中，OHOBsinOBA.>1，原點(diǎn)O在P外(2)如圖，當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，PBPC，PCBOBA30，P被y軸所截得的劣弧所對的圓心角為1803030120，弧長為.同理，當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，弧長同樣為.當(dāng)P過點(diǎn)B時(shí)，P被y軸所截得的劣弧長為.(3)如圖，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸下方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為D，連結(jié)DP，則PDx軸，PDy軸，APDABO30，在RtDAP中，ADDPtan DPA1tan 30，ODOAAD2，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)當(dāng)P與x軸相切時(shí)，且位于x軸上方時(shí)，根據(jù)對稱性可以求得此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)綜上所述，當(dāng)P與x軸相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)或(2，0)