名師伴你行名師伴你行名師伴你行直線直線與圓與圓錐曲錐曲線線1.能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題能夠把研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問(wèn)題. 2.會(huì)利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組會(huì)利用直線與圓錐曲線方程所組成的方程組消去一個(gè)量后，將交點(diǎn)問(wèn)題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、消去一個(gè)量后，將交點(diǎn)問(wèn)題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決根的問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問(wèn)題問(wèn)題.3.能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，迅速判斷某些直線和圓能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，迅速判斷某些直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，但要注意曲線上的點(diǎn)的純錐曲線的位置關(guān)系，但要注意曲線上的點(diǎn)的純粹性粹性.返回目錄返回目錄 名師伴你行 從近兩年的高考試題來(lái)看，直線與圓錐曲線的位置從近兩年的高考試題來(lái)看，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦的問(wèn)題等是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，題型關(guān)系、弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦的問(wèn)題等是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高既有選擇題、填空題，又有解答題，難度屬中等偏高.客客觀題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弧長(zhǎng)問(wèn)題，觀題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、弧長(zhǎng)問(wèn)題，解答題考查較為全面，在考查上述問(wèn)題的同時(shí)，注重考解答題考查較為全面，在考查上述問(wèn)題的同時(shí)，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等思想方法查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等思想方法. 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2012年高考仍將以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系年高考仍將以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及分為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力、邏輯推理能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 返回目錄返回目錄 1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指直線和圓錐直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指直線和圓錐曲線曲線 ，解決的方法是轉(zhuǎn)化為直線方，解決的方法是轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組程與圓錐曲線方程組成的方程組 ，進(jìn)而轉(zhuǎn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元（一次或二次）方程解的情況去研究化為一元（一次或二次）方程解的情況去研究. 設(shè)直線設(shè)直線l的方程為：的方程為：Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為圓錐曲線方程為f(x,y)=0. Ax+By+C=0 f(x,y)=0 由由 消元（消元（x或或y）相交、相切、相離相交、相切、相離 解的個(gè)數(shù)解的個(gè)數(shù) 名師伴你行返回目錄返回目錄 若消去若消去y后得后得ax2+bx+c=0: （1）若）若a=0，此時(shí)圓錐曲線不會(huì)是，此時(shí)圓錐曲線不會(huì)是 .當(dāng)圓錐曲線當(dāng)圓錐曲線為雙曲線時(shí)，直線為雙曲線時(shí)，直線l與雙曲線的漸近線與雙曲線的漸近線 .當(dāng)圓當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí)，直線錐曲線是拋物線時(shí)，直線l與拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的對(duì)稱軸 . （2）若）若a0，設(shè)，設(shè)=b2-4ac. 0時(shí)，直線與圓錐曲線相交于時(shí)，直線與圓錐曲線相交于 ； =0時(shí)，直線與圓錐曲線時(shí)，直線與圓錐曲線 ； 0)相交于相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)C，記，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：）證明：a2 ;（2） 若若AC=2CB,求求OAB的面積最大值的面積最大值.名師伴你行22k31k3返回目錄返回目錄 【解析【解析】(1)證明：依題意證明：依題意,當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)時(shí),a20顯然成立顯然成立;當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),故故y=k(x+1)可化為可化為x= y-1.將將x= y-1代入代入x2+3y2=a2,消去消去x，得，得( +3)y2- y+1-a2=0.由直線由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得化簡(jiǎn)整理得化簡(jiǎn)整理得a2 .名師伴你行k1k12k1k20)a1(3k14k222222k31k3返回目錄返回目錄 (2)設(shè)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由題意知，由題意知C(-1,0).由由，得，得y1+y2= .因?yàn)橐驗(yàn)锳C=（-1-x1,-y1),CB=(x2+1,y2) ,由由AC=2CB,得得y1=-2y2. 由由聯(lián)立，解得聯(lián)立，解得y2=OAB的面積的面積S= |OC|y1-y2|= |y2|= 上式取等號(hào)的條件是上式取等號(hào)的條件是3k2=1,SOAB的最大值為的最大值為 .名師伴你行2k31k22k31k2212323k32k3k31k3223返回目錄返回目錄 設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線l與拋物線與拋物線y2=4(x-1)交于交于A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn),且且以以AB為直徑的圓恰好過(guò)拋物線焦點(diǎn)為直徑的圓恰好過(guò)拋物線焦點(diǎn)F.求求:(1)直線直線l的方程的方程;(2)|AB|的長(zhǎng)的長(zhǎng).名師伴你行 【分析【分析】(1)要注意討論斜率要注意討論斜率k是否為是否為0. (2)利用弦長(zhǎng)公式利用弦長(zhǎng)公式.返回目錄返回目錄 【解析】【解析】 (1)設(shè)設(shè)l:y=kx,拋物線的焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0), y2=4(x-1) y=kx當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)時(shí),l與與x軸重合軸重合,不合題意不合題意.k0.設(shè)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則則x1+x2= ,x1x2= ,AFBF,AFBF=0(或用或用kAFkBF=-1),又又AF=(2-x1,-y1),BF=(2-x2,-y2),得得k2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=0,代入得代入得k= , l:y= x.名師伴你行k2x2-4x+4=0.2k42k42222返回目錄返回目錄 (2)由由(1)求解得求解得x1+x2=8,x1x2=8,|AB|=弦弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為4 . 34xx4xxk121222212名師伴你行3返回目錄返回目錄 （1）弦長(zhǎng)公式）弦長(zhǎng)公式|AB|= |x2-x1|中，中，k指的是直線指的是直線的斜率的斜率.在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)要特別注意一些特殊情況在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)要特別注意一些特殊情況:直線直線與圓錐曲線的對(duì)稱軸平行或垂直與圓錐曲線的對(duì)稱軸平行或垂直;直線過(guò)圓錐曲線的焦直線過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)點(diǎn).在出現(xiàn)這些情況時(shí)可以直接計(jì)算或利用曲線的統(tǒng)一定在出現(xiàn)這些情況時(shí)可以直接計(jì)算或利用曲線的統(tǒng)一定義把弦長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化義把弦長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化. （2）用公式之前首先驗(yàn)證斜率不存在的情況）用公式之前首先驗(yàn)證斜率不存在的情況. （3）弦長(zhǎng)公式的另一種形式）弦長(zhǎng)公式的另一種形式|AB|= |y1-y2|也經(jīng)常用到，原則是計(jì)算方便、快捷也經(jīng)常用到，原則是計(jì)算方便、快捷. 21+k211+k名師伴你行返回目錄返回目錄 橢圓橢圓ax2+by2=1與直線與直線x+y=1相交于相交于A,B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若|AB|=2 ，且，且AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C與橢圓中心連線的斜率與橢圓中心連線的斜率為為 ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a,b的值的值.2名師伴你行22返回目錄返回目錄 設(shè)橢圓與直線交于設(shè)橢圓與直線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)兩點(diǎn), ax2+by2=1 x+y=1 x1+x2= ,x1x2= . |AB|= |x2-x1|= . (a+b)2=a+b-ab. a= b. 把把代入代入得得b= ,a= .可得可得(a+b)x2-2bx+b-1=0.則由則由2 ba + bb -1a + b21+(-1)22 a+b-ab=2 2a+b121212OC12121212y +yy +y(1-x )+(1-x )2a22k= =-1=,x +xx +xx +xx +xb22222313 又又名師伴你行返回目錄返回目錄 若拋物線若拋物線y=x2上存在關(guān)于直線上存在關(guān)于直線y=m(x-3)對(duì)稱的兩點(diǎn)，求對(duì)稱的兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍.兩點(diǎn)所在的直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可利用兩點(diǎn)所在的直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可利用判別式求判別式求m的范圍的范圍.名師伴你行返回目錄返回目錄 設(shè)直線設(shè)直線l:y=- x+b與與y=x2兩交點(diǎn)為兩交點(diǎn)為 A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)為中點(diǎn)為M(x0,y0). y=- x+b y=x2, =1+4m2b0.x0= ,y0= ,又又M在對(duì)稱軸在對(duì)稱軸y=m(x-3)上上, +b=m(- -3),m m1 1m m1 1由由得得mx2+x-mb=0.2 2m m1 1- -2 2x xx x2 21 1=+b b2 2m m1 1b b) )2 2m m1 1( (- -m m1 1- -2 2+=+2 22 2m m1 12 2m m1 1名師伴你行返回目錄返回目錄 b=- -3m- .又又=1+4m2b=1+4m2(- -3m- )=-12m3-2m2-10,12m3+2m2+10.即即(2m+1)(6m2-2m+1)0.m- ，即，即m的取值范圍為的取值范圍為(-,- ) .2 22 2m m1 12 21 12 22 2m m1 12 21 12 21 12 21 1名師伴你行返回目錄返回目錄 若若A,B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則直線AB與對(duì)稱軸垂與對(duì)稱軸垂直，且線段直，且線段AB的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上.即對(duì)稱軸是線段即對(duì)稱軸是線段AB的垂直平分線的垂直平分線.解對(duì)稱問(wèn)題應(yīng)注意條件的充分利用，解對(duì)稱問(wèn)題應(yīng)注意條件的充分利用，如斜率、截距等，同時(shí)還應(yīng)注意各量之間的關(guān)系如斜率、截距等，同時(shí)還應(yīng)注意各量之間的關(guān)系.名師伴你行返回目錄返回目錄 在已知拋物線在已知拋物線y=x2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M,N關(guān)于直線關(guān)于直線y=-kx+ 對(duì)稱對(duì)稱,求求k的取值范圍的取值范圍.29 【解析【解析】解法一解法一:由題意知由題意知,k0.設(shè)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)是關(guān)是關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn),則則MN的方程可設(shè)為的方程可設(shè)為y= x+b,代入代入y=x2,得得x2- x-b=0, 且且= +4b0. 又又x1+x2= ,中點(diǎn)中點(diǎn)x0= y0= +b.(x0,y0)在直線在直線l:y=-kx+ 上，上， +b=-k + ，b=4- . k1名師伴你行k12k1k12k122k12922k12k12922k1返回目錄返回目錄 把代入得把代入得 k 或或k ,k2 ,即即k 或或k- .k1x-xx-x212221429k21k292xxk2xx2122210k216k122名師伴你行2k116141412k2122122212xx2xx161k14141返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行返回目錄返回目錄 名師伴你行