尺規(guī)作圖 28尺規(guī)作圖限時:30分鐘夯實基礎(chǔ)1.xx宜昌 尺規(guī)作圖:經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線,下列作圖正確的是()圖K28-12.如圖K28-2,在ABC中,ACB=90,分別以點A和B為圓心,以相同的長大于12AB為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E,連接CD,下列結(jié)論錯誤的是()圖K28-2A.AD=BDB.BD=CDC.A=BEDD.ECD=EDC3.小明用如圖K28-3所示的方法畫出了與ABC全等的DEF,他的具體畫法是:畫射線DM,在射線DM上截取DE=BC;以點D為圓心,BA長為半徑畫弧,以點E為圓心,CA長為半徑畫弧,兩弧相交于點F;連接FD,FE.這樣DEF就是所要畫的三角形.小明這樣畫圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的()圖K28-3A.邊角邊 B.角邊角C.角角邊 D.邊邊邊4.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一ABC的是()A.AB=3,BC=4,AC=8B.A=100,B=45,AB=5C.AB=3,BC=5,A=75D.C=90,A=30,B=605.xx山西 如圖K28-4,直線MNPQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖:以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,交AN于點C,交AB于點D;分別以C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧,兩弧在NAB內(nèi)交于點E;作射線AE,交PQ于點F.若AB=2,ABP=60,則線段AF的長為.圖K28-46.xx北京 下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:直線l及直線l外一點P(如圖K28-5).圖K28-5求作:直線PQ,使得PQl.作法:如圖:圖K28-6在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B;在直線l上取一點C(不與點A重合),作射線BC,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程:(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明:AB=,CB=,PQl()(填推理的依據(jù)).7.xx貴港 尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖K28-7,已知和線段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a.圖K28-7能力提升8.如圖K28-8所示的是A,B,C三點,按如下步驟作圖:先分別以A,B兩點為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN;再分別以B,C兩點為圓心,以大于12BC的長為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點.作直線GH,GH與MN交于點P.若BAC=66,則BPC等于()圖K28-8A.100B.120C.132D.1409.ABC與ABC關(guān)于y軸對稱,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原點O為位似中心,相似比為12作ABC縮小的位似圖形ABC,則A的坐標(biāo)是.10.在數(shù)學(xué)課上,老師布置了一項作圖任務(wù)如下:已知:如圖K28-9,在ABC中,AC=AB,請在圖中的ABC內(nèi)(含邊),畫出使APB=45的一個點P(保留作圖痕跡),小紅經(jīng)過思考后,利用如下的步驟找到了點P:(1)以AB為直徑,作M,如圖;(2)過點M作AB的垂線,交M于點N;(3)以點N為圓心,NA的長為半徑作N,分別交CA,CB邊于F,K,在劣弧FK上任取一點P即為所求點,如圖.說出此種作法的依據(jù)是.圖K28-911.xx廣東 如圖K28-10,BD是菱形ABCD的對角線,CBD=75.(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,連接BF,求DBF的度數(shù).圖K28-10拓展練習(xí)12.xx廣安 有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,如圖K28-11,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下:(1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形;(2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形;(3)畫一個面積為5的等腰直角三角形;(4)畫一個邊長為22,面積為6的等腰三角形.圖K28-11參考答案1.B2.D3.D4.B5.23解析 過點A作AGPQ,交PQ于點G.由作圖可知,AF平分NAB.MNPQ,AF平分NAB,ABP=60,AFG=30.在RtABG中,ABP=60,AB=2,AG=3.在RtAFG中,AFG=30,AG=3,AF=23.6.解:(1)如圖所示.(2)PA;CQ;依據(jù):連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;三角形的中位線平行于第三邊;兩點確定一條直線.7.解:如圖所示,ABC為所求作.8.C9.-12,2或12,-2解析 如圖,ABC與ABC關(guān)于y軸對稱,A(1,4),A(-1,4).相似比為12,A-12,2或12,-2.10.直徑所對的圓周角等于90;同弧所對的圓周角等于圓心角的一半11.解:(1)如圖,直線EF為所求.(2)如圖,連接BF.四邊形ABCD是菱形,AD=AB,ADBC.DBC=75,ADB=75.ABD=75,A=30.EF為AB的垂直平分線,FBE=A=30.DBF=45.12.解:如圖所示.(1)直角邊為4,3的直角三角形.(2)底邊為4,底邊上的高為4的等腰三角形.(3)直角邊為10的等腰直角三角形.(4)底邊為22,底邊上的高為32的等腰三角形.