第21講銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)滿分考場(chǎng)零失誤類型一銳角三角函數(shù)1.(xx孝感)如圖,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,則sin A等于()A.35B.45C.34D.432.(xx貴州貴陽,7,3分)如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長都為1,則tanBAC的值為()A.12B.1C.33D.3類型二直角三角形的邊角關(guān)系3.(xx宜昌)如圖,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,PCA=35,則小河寬PA等于()A.100 sin 35米B.100 sin 55米C.100 tan 35米D.100 tan 55米4.(xx株洲)如圖為某區(qū)域部分交通線路圖,其中直線l1l2l3,直線l與直線l1、l2、l3都垂直,垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C(高速路右側(cè)邊緣),l2上的點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30方向上,且BM=3 千米,l3上的點(diǎn)N位于點(diǎn)M的北偏東方向上,且cos =1313,MN=213 千米,點(diǎn)A和點(diǎn)N是城際鐵路線L上的兩個(gè)相鄰的站點(diǎn).(1)求l2和l3之間的距離;(2)若城際火車平均時(shí)速為150千米,求市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要多少小時(shí).(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)類型三解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用5.(xx寧波)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45和30.若飛機(jī)離地面的高度CH為120米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為米(結(jié)果保留根號(hào)).6.(xx內(nèi)江)如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角A=120,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為和,且tan =6,tan =34,求燈桿AB的長度.7.(xx臺(tái)州)圖1是一輛吊車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4 m.當(dāng)起重臂AC長度為9 m,張角HAC為118時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位;參考數(shù)據(jù):sin 280.47,cos 280.88,tan 280.53)8.(xx紹興)如圖1,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接,圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點(diǎn)A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn)B,C,D始終在一直線上,延長DE交MN于點(diǎn)F.已知AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm.(1)窗扇完全打開,張角CAB=85,求此時(shí)窗扇與窗框的夾角DFB的度數(shù);(2)窗扇部分打開,張角CAB=60,求此時(shí)點(diǎn)A,B之間的距離(精確到0.1 cm).(參考數(shù)據(jù):31.732,62.449)能力升級(jí)提分真功夫 9.(xx邵陽)某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購物,準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長為10 m,坡角ABD為30;改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB為15,則改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度是.(結(jié)果精確到0.1 m.溫馨提示:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27)10.(xx眉山)如圖,在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)O,則tanAOD=.11.(xx嘉興)如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn),傘體的截面示意圖為PDE,F為PD的中點(diǎn),AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,DPE=20,當(dāng)點(diǎn)P位于初始位置P0時(shí),點(diǎn)D與C重合(圖2).根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽光線與PE垂直時(shí),遮陽效果最佳.(1)上午10:00時(shí),太陽光線與地面的夾角為65(如圖3),為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P需從P0上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)(2)中午12:00時(shí),太陽光線與地面垂直(如圖4),為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離?(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75,21.41,31.73)12.(xx岳陽)圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽略不計(jì)),AOM=60.(1)求點(diǎn)M到地面的距離;(2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí),貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全通過?若能,請(qǐng)通過計(jì)算說明;若不能,請(qǐng)說明理由.(參考數(shù)據(jù):31.73,結(jié)果精確到0.01米)13.(xx山西二模)某數(shù)碼產(chǎn)品專賣店的一個(gè)攝像機(jī)支架如圖所示,將該支架打開立于地面MN上,主桿AC與地面垂直,調(diào)節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角CBE=45,這時(shí)支架CD與主桿AC的夾角BCD恰好等于60,若主桿最高點(diǎn)A到調(diào)節(jié)旋鈕B的距離為40 cm,支架CD的長度為30 cm,旋轉(zhuǎn)鈕D是腳架BE的中點(diǎn),求腳架BE的長度和支架最高點(diǎn)A到地面的距離.(結(jié)果保留根號(hào))預(yù)測(cè)猜押把脈新中考 14.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),那么cos 的值是()A.34B.43C.35D.4515.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,為固定電線桿AC,在離地面高度為6 m的A處引拉線AB,使拉線AB與地面BC的夾角為48,則拉線AB的長度約為(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11)()A.6.7 mB.7.2 mC.8.1 mD.9.0 m16.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22時(shí),辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45時(shí),辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F,C在一條直線上).(1)求辦公樓AB的高度;(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請(qǐng)你求出A,E之間的距離.參考數(shù)據(jù):sin2238,cos221516,tan222517.(2019改編預(yù)測(cè))風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BGHG,CHAH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan 551.4,tan 350.7,sin 550.8,sin 350.6)答案精解精析基礎(chǔ)滿分1.A2.B3.C4.解析(1)過點(diǎn)M作MDNC于點(diǎn)D,cos =1313,MN=213 千米,cos =DMMN=DM213=1313,解得DM=2(千米),故l2和l3之間的距離為2千米.(2)點(diǎn)M位于點(diǎn)A的北偏東30方向上,且BM=3 千米,tan 30=BMAB=3AB=33,解得AB=3(千米),可得AC=3+2=5(千米),MN=213千米,DM=2千米,DN=(213)2-22=43(千米),則NC=DN+BM=53(千米),AN=AC2+CN2=(53)2+52=10(千米),城際火車平均時(shí)速為150千米,市民小強(qiáng)乘坐城際火車從站點(diǎn)A到站點(diǎn)N需要10150=115小時(shí).5.答案120(3-1)6.解析如圖,過點(diǎn)B作BFCE,交CE于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AGBF,交BF于點(diǎn)G,則FG=AC=11.設(shè)BF=3x,則EF=4x,在RtBDF中,tanBDF=BFDF,DF=BFtanBDF=3x6=12x,DE=18,12x+4x=18.x=4.BF=12,BG=BF-GF=12-11=1,BAC=120,BAG=BAC-CAG=120-90=30.AB=2BG=2.答:燈桿AB的長度為2米.7.解析作CEBD于E,AFCE于F,如圖,易得四邊形AHEF為矩形,EF=AH=3.4 m,HAF=90,CAF=CAH-HAF=118-90=28,在RtACF中,sinCAF=CFAC,CF=9sin 2890.47=4.23,CE=CF+EF=4.23+3.47.6(m).答:操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6 m.8.解析(1)AC=DE,AE=CD,四邊形ACDE是平行四邊形,ACDE,DFB=CAB,CAB=85,DFB=85.(2)作CGAB于點(diǎn)G,AC=20 cm,CGA=90,CAB=60,CG=103 cm,AG=10 cm,BD=40 cm,CD=10 cm,CB=30 cm,BG=302-(103)2=106 cm,AB=AG+BG=10+10610+102.449=34.4934.5 cm,即A、B之間的距離為34.5 cm.能力升級(jí)9.答案19.2 m10.答案211.解析(1)當(dāng)P位于初始位置時(shí),CP0=2 m,上午10:00時(shí),太陽光線與地面的夾角為65,上調(diào)的距離為P0P1.P1EB=90,CAB=90,ABE=65,AP1E=115,CP1E=65,DP1E=20,CP1F=45,CF=P1F=1 m,C=CP1F=45,CP1F是等腰直角三角形,P1C=2 m,P0P1=CP0-P1C=2-20.6 m,即為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P需從P0上調(diào)0.6 m.(2)中午12:00時(shí),太陽光線與地面垂直,為使遮陽效果最佳,點(diǎn)P調(diào)到P2處.P2EAB,CP2E=CAB=90,DP2E=20,CP2F=70,作FGAC于G,則CP2=2CG=21cos 700.68 m,P1P2=CP1-CP2=2-0.680.7 m,即點(diǎn)P在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)0.7 m.12.解析(1)如圖,過M作MNAB,交BA的延長線于N,RtOMN中,NOM=60,OM=1.2,M=30,ON=12OM=0.6,NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9,即點(diǎn)M到地面的距離是3.9米.(2)取CE=0.65,EH=2.55,HB=3.9-2.55-0.65=0.7,過H作GHBC,交OM于G,過O作OPGH于P,GOP=30,tan 30=GPOP=33,GP=33OP1.730.730.404,GH=3.3+0.404=3.7043.70>3.5,貨車能安全通過.13.解析過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G,延長AC交MN于點(diǎn)H,則AHMN,在RtDCG中,根據(jù)sinGCD=DGCD,得DG=CDsinGCD=3032=153,在RtBDG中,根據(jù)sinGBD=DGBD,得BD=DGsinGBD=15322=156,D為BE的中點(diǎn),BE=2BD=306,在RtBHE中,根據(jù)cosHBE=BHBE,得BH=BEcosHBE=30622=303,AH=AB+BH=40+303,腳架BE的長度為306 cm,支架最高點(diǎn)A到地面的距離為(40+303)cm.預(yù)測(cè)猜押14.D15.C16.解析(1)過點(diǎn)E作EMAB,垂足為M.設(shè)AB=x.RtABF中,AFB=45,BF=AB=x,BC=BF+FC=x+25,在RtAEM中,AEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,tan 22=AMME,則x-2x+25=25,解得x=20,即辦公樓AB的高為20米.(2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.在RtAME中,cos 22=MEAE,AE=MEcos2248,即A、E之間的距離約為48米.17.解析如圖,作BEDH于點(diǎn)E,則GH=BE,BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,在RtACH中,CH=AHtanCAH=tan 55x,CE=CH-EH=tan 55x-10,DBE=45,BE=DE=CE+DC,即43+x=tan 55x-10+35,解得x45,CH=tan 55x1.445=63.答:塔桿CH的高為63米.