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模塊綜合檢測(cè)
(時(shí)間:120分鐘 滿分:150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1下列賦值語句正確的是( )
A.m+n=3 B.1=m
C.m=n=1 D.m=m-1
解析判斷是否為賦值語句,主要看它是否滿足賦值語句的特點(diǎn).注意,賦值語句中的等號(hào)與數(shù)學(xué)中等號(hào)意義的區(qū)別.
答案D
2某校高三年級(jí)有男生500人,女生400人,為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是( )
A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法
B.抽簽法
C.隨機(jī)數(shù)表法
D.分層抽樣法
答案D
3高三(1),(2)班在一次數(shù)學(xué)考試中,成績(jī)平均分相同,但(1)班的成績(jī)比(2)班成績(jī)整齊,若(1),(2)班的成績(jī)方差分別為s12和s22,則( )
A.s12>s22B.s12
s2
解析方差的大小描述了數(shù)據(jù)的分散程度,因?yàn)?1)班成績(jī)比(2)班成績(jī)整齊,這說明(1)班的成績(jī)分布比較集中,所以s12n
if m>n
m=m-n;
else
n=n-m;
end
end
m
A.求m,n的最小公倍數(shù)
B.求m,n的最大公約數(shù)
C.求m被n除的整數(shù)商
D.求n除以m的余數(shù)
答案B
11某地區(qū)100戶家庭收入從低到高是5 800元,…,10 000元各不相同,在輸入計(jì)算機(jī)時(shí),把最大的數(shù)錯(cuò)誤地輸成100 000元,則依據(jù)錯(cuò)誤數(shù)字算出的平均值與實(shí)際數(shù)字的平均值的差是( )
A.900元 B.942元
C.90 000元 D.1 000元
解析設(shè)實(shí)際數(shù)字的平均值為x1,錯(cuò)誤數(shù)字的平均值為x2,則x2=100x1+90 000100=x1+900,
故x2-x1=900.
答案A
12已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},則A∩B=B的概率為( )
A.29B.13
C.89D.1
解析因?yàn)锳∩B=B,x2-ax+b=0的解最多有2個(gè),所以B可能為?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.當(dāng)B=?時(shí),a2-4b<0,滿足條件的a,b為a=1,b=1或2或3;a=2,b=2或3;a=3,b=3,共6種情況.當(dāng)B={1}時(shí),滿足條件的a,b為a=2,b=1,只有1種情況.當(dāng)B={2}或{3}時(shí),沒有滿足條件的a,b.當(dāng)B={1,2}時(shí),滿足條件的a,b為a=3,b=2,只有1種情況.當(dāng)B={1,3}或{2,3}時(shí),沒有滿足條件的a,b.所以滿足A∩B=B的a,b的取值共有8種情況,又由題意知a,b的所有取值情況有a=1,b=1或2或3;a=2,b=1或2或3;a=3,b=1或2或3,共9種,故所求概率為89.
答案C
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)
13設(shè)p在[0,5]上隨機(jī)地取值,則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率是 .
解析方程x2+px+1=0有實(shí)根,則Δ=p2-4≥0,解得p≥2或p≤-2(舍去).由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求的概率為5-25-0=35.
答案35
14執(zhí)行下面的程序框圖,則輸出的結(jié)果是 .
解析S=1+(1+2)+(1+2+3)=10.
答案10
15從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350 kWh之間,頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中x的值為 ;
(2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .
解析(1)由題中頻率分布直方圖知[200,250)小組的頻率為1-(0.002 4+0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2)50=0.22,于是x=0.2250=0.004 4.
(2)∵數(shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率為
(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50=0.7,
∴所求戶數(shù)為0.7100=70.
答案(1)0.004 4 (2)70
16一次擲兩粒骰子,得到的點(diǎn)數(shù)為m和n,則關(guān)于x的方程x2+(m+n)x+4=0有實(shí)數(shù)根的概率是 .
解析基本事件共36個(gè).
∵方程有實(shí)數(shù)根,
∴Δ=(m+n)2-16≥0.
又∵m,n∈N+,
∴m+n≥4,其對(duì)立事件是m+n<4,其中有(1,1),(1,2),(2,1)共3個(gè)基本事件.
故所求的概率為P=1-336=1112.
答案1112
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17(12分)根據(jù)下面程序,畫出程序框圖,并說出它表示了什么樣的算法.
a=input(“a=”);
b=input(“b=”);
c=input(“c=”);
if a>b and a>c
print(%io(2),a);
else
if b>c
print(%io(2),b);
else
print(%io(2),c);
end
end
分析我們根據(jù)程序按順序從上到下分析.
第一步:是輸入a,b,c三個(gè)數(shù);
第二步:是判斷a與b,a與c的大小,如果a同時(shí)大于b, c,則輸出a,否則執(zhí)行第三步;
第三步:判斷b與c的大小,因?yàn)閍已小于b或c,所以只需比較b與c的大小就能看出a,b,c中誰是最大的了,如果b>c,則輸出b,否則輸出c.
通過上面的分析,程序表示的算法已經(jīng)非常清楚了.
解程序框圖如圖所示.
程序表示的是輸出a,b,c三個(gè)數(shù)中的最大數(shù)的一個(gè)算法.
18(12分)某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
年份代號(hào)t
1
2
3
4
5
6
7
人均純收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y關(guān)于t的回歸直線方程;
(2)利用(1)中的回歸直線方程,分析2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b^=∑i=1n(ti-t)(yi-y)∑i=1n(ti-t)2,a^=y-b^ t
解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得
t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,
y=17(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
∑i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
∑i=17(ti-t)(yi-y)
=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14,
b^=∑i=17(ti-t)(yi-y)∑i=17(ti-t)2=1428=0.5,
a^=y-b^ t=4.3-0.54=2.3,
所求回歸直線方程為y^=0.5t+2.3.
(2)由(1)知,b^=0.5>0,故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
將2017年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸直線方程,得y=0.59+2.3=6.8,
故預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.
19(12分)某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查,按照使用壽命,可以把這批電子元件分成第一組(100,200],第二組 (200,300],第三組(300,400],第四組(400,500],第五組(500,600],第六組(600,700],由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,現(xiàn)有以下圖表.
圖①
圖②
分組
(100,200]
(200,300]
(300,400]
(400,500]
(500,600]
(600,700]
頻數(shù)
B
30
E
F
20
H
頻率
C
D
0.2
0.4
G
I
(1)求圖②中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;
(2)求圖②中陰影部分的面積;
(3)若電子元件的使用時(shí)間超過300 h,則為合格產(chǎn)品,求這批電子元件合格的概率.
分析充分理解頻率分布直方圖的意義,特別注意小長(zhǎng)方形的面積之和為1.
解(1)∵頻率=頻率組距組距,
∴0.1=A100.
∴A=0.001.
∵頻率=頻數(shù)總數(shù),
∴0.1=B200.
∴B=20.
∴C=0.1,D=0.15,E=40,F=80,G=0.1.
∴H=10,I=0.05.
(2)陰影部分的面積=S第四組+S第五組=0.4+0.1=0.5.
(3)電子元件的使用時(shí)間超過300 h的共有150個(gè),這批電子元件合格的概率為P=150200=34.
20(12分)柜子里有3雙不同的鞋,隨機(jī)抽取2只,試求下列事件的概率:
(1)取出的鞋不成對(duì);
(2)取出的鞋都是左腳;
(3)取出的鞋都是同一只腳;
(4)取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,但不成對(duì).
解用A1,A2分別表示第一雙鞋的左右腳,用B1,B2分別表示第二雙鞋的左右腳,用C1,C2分別表示第三雙鞋的左右腳,則所有的基本事件如下:
A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2,共15個(gè)基本事件,且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.其中“取出的鞋不成對(duì)”有12個(gè)基本事件,“取出的鞋都是左腳的”有3個(gè)基本事件,“取出的鞋都是同一只腳的”有6個(gè)基本事件,“取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,但不成對(duì)”有6個(gè)基本事件.所以
(1)“取出的鞋不成對(duì)”的概率為1215=45;
(2)“取出的鞋都是左腳”的概率為315=15;
(3)“取出的鞋都是同一只腳”的概率為615=25;
(4)“取出的鞋一只是左腳的,一只是右腳的,但不成對(duì)”的概率為615=25.
21(13分)某市4 997名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)會(huì)考,得分均在60分以上,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為500的樣本,制成如圖①所示的頻率分布直方圖.
(1)由頻率分布直方圖可知本次會(huì)考的數(shù)學(xué)平均分為81分,請(qǐng)估計(jì)該市得分在區(qū)間[60,70)的人數(shù);
(2)如圖②所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的得分情況,現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從這8名學(xué)生中,抽取男女生各一人,求女生得分不低于男生得分的概率.
解(1)設(shè)題圖①中四塊矩形表示的頻率分別為a,b,c,d,
由題知b=0.25=d,a+c=0. 5,則有65a+750.25+85(0.5-a)+0.2595=81,
解得a=0.2,
用樣本估計(jì)總體得4 9970.2≈999(人),
所以,估計(jì)得分在區(qū)間[60,70)的人數(shù)約為999.
(2)依次抽取男女生的分?jǐn)?shù)分別記為x,y,則(x,y)表示一次抽取的結(jié)果,基本事件共16種:(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,67),(70,75),(70,77),(70,81),(75,67),(75,75),(75,77),(75,81),(86,67),(86,75),(86,77),(86,81).
記“女生得分不低于男生得分”為事件A,事件A包含的基本事件為(64,67),(64,75),(64,77),(64,81),(70,75),(70,77),(70,81),(75,75),(75,77),(75,81)共10種,
所以P(A)=1016=58,
所以女生得分不低于男生得分的概率為58.
22(13分)“世界睡眠日”定在每年的3月21日.2014年的世界睡眠日中國(guó)主題是“健康睡眠,平安出行”,旨在呼吁社會(huì)各界共同關(guān)注睡眠,科學(xué)管理睡眠,杜絕疲勞駕駛,保證人民生命和財(cái)產(chǎn)安全.為此某網(wǎng)站在2014年3月13日到3月20日持續(xù)一周對(duì)人們的睡眠情況進(jìn)行在線調(diào)查,共有200人參加,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如下表所示.
序號(hào)(i)
分組
睡眠時(shí)間
組中值
(mi)
頻數(shù)
(人數(shù))
頻率
(fi)
1
[4,5)
4.5
8
0.04
2
[5,6)
5.5
52
0.26
3
[6,7)
6.5
60
0.30
4
[7,8)
7.5
56
0.28
5
[8,9)
8.5
20
0.10
6
[9,10]
9.5
4
0.02
(1)畫出頻率分布直方圖;
(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.分析中一部分計(jì)算見算法框圖,求輸出的S的值,并說明S的統(tǒng)計(jì)意義.
解(1)頻率分布直方圖如圖所示.
(2)首先要理解題中算法框圖的含義,輸入mi,fi的值后,由賦值語句:S=S+mifi可知,算法進(jìn)入一個(gè)求和狀態(tài).令ai=mifi(i=1,2,…,6),設(shè)a1+a2+…+ai的和為Ti,
即T6=4.50.04+5.50.26+6.50.30+7.50.28+8.50.10+9.50.02=6.70.
則輸出的S為6.70.
S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均睡眠時(shí)間.
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