2019-2020年高考數(shù)學總復習 課時提升練52 隨機抽樣 理 新人教版一、選擇題1(xx廣東高考)為了解1 000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50B40C25D20【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知分段間隔為25，故選C.【答案】C2(xx重慶高考)某中學有高中生3 500人，初中生1 500人為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150 C200 D250【解析】法一：由題意可得，解得n100，故選A.法二：由題意，抽樣比為，總體容量為3 5001 5005 000，故n5 000100.【答案】A3(xx石家莊模擬)某學校在高三年級一班共有60名學生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學生做“早餐與健康”的調查，為此將學生編號為1,2，60.選取的這6名學生的編號可能是()A1,2,3,4,5,6 B6,16,26,36,46,56C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54【解析】系統(tǒng)抽樣是等間隔抽樣【答案】B4某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A9 B18 C27 D36【解析】設該單位老年職工有x人，從中抽取y人則1603x430x90，即老年職工有90人，即y18.【答案】B5將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9【解析】由題意知，間隔k12，故抽到的個體編號為12k3(其中k0,1,2,3，49)令12k3300，解得k24.k0,1,2，24，共25個編號所以從營區(qū)抽取25人；令30012k3495，解得25k41k25,26,27，41，共17個編號所以從營區(qū)抽取17人；因此從第營區(qū)抽取5025178(人)【答案】B6某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關于上述樣本的下列結論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣【解析】因為為系統(tǒng)抽樣，所以選項A不對；因為為分層抽樣，所以選項B不對；因為不為系統(tǒng)抽樣，所以選項C不對，故選D.【答案】D二、填空題7(xx漢中模擬)用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是_【解析】設第1組抽取的號碼為b，則第n組抽取的號碼為8(n1)b，8(161)b126，b6，故第1組抽取的號碼為6.【答案】68某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢驗若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種類之和是_【解析】四類食品的每一種被抽到的概率為，植物油類和果蔬類食品被抽到的種數(shù)之和為(1020)6.【答案】69某單位200名職工的年齡分布情況如圖911所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取_人圖911【解析】由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37.40歲以下的年齡段的職工數(shù)為2000.5100，則應抽取的人數(shù)為10020(人)【答案】3720三、解答題10中央電視臺為了解觀眾對中國好歌曲的意見，準備從502名現(xiàn)場觀眾中抽取10%進行座談，請用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣【解】把502名觀眾平均分成50組，由于502除以50的商是10，余數(shù)是2，所以每組有10名觀眾，還剩2名觀眾 ，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣的步驟如下：第一步，先用簡單隨機抽樣的方法從502名觀眾中抽取2名觀眾，這2名觀眾不參加座談；第二步，將剩下的500名觀眾編號為1,2,3，500，并均勻分成50段，每段含10個個體；第三步，從第1段即1,2，10這10個編號中，用簡單隨機抽樣的方法抽取一個編號(比如l)作為起始編號；第四步，從l開始，再將編號為l10，l20，l30，l490的個體抽出，得到一個容量為50的樣本11某公司有一批專業(yè)技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調查，其結果(人數(shù)分布)如下表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學歷為研究生的概率；(2)在這個公司的專業(yè)技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值【解】(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術人員中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科的人數(shù)為m，解得m3.抽取的樣本中有研究生2人，本科生3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3.從中任取2人的所有等可能基本事件共有10個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)從中任取2人，至少有1人學歷為研究生的概率為.(2)由題意，得，解得N78.3550歲中被抽取的人數(shù)為78481020，解得x40，y5.即x，y的值分別為40,5.12某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數(shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)【解】(1)設登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有47.5%，10%，解得b50%，c10%，則a40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%.(2)游泳組中抽取的青年人數(shù)為20040%60(人)；抽取的中年人數(shù)為20050%75(人)；抽取的老年人數(shù)為20010%15(人)