問題問題1，什么樣的圖形是正多邊形？，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形各角也相等的多邊形是正多邊形. 問題問題2，日常生活中，日常生活中,我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體我們經(jīng)常能看到正多邊形的物體,利用正多邊形利用正多邊形,我們也可以得到許多美麗的圖案。我們也可以得到許多美麗的圖案。你還能舉出一些這樣的例子嗎你還能舉出一些這樣的例子嗎?你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？ 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓這個(gè)正多邊形的外接圓.ABCDEO 如圖如圖, 把把 O分成相等的分成相等的5段弧段弧,依次連接各分點(diǎn)得到依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形正五邊形ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA, A=B.ABCDEO同理同理B = C = D = E.又五邊形又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在 O上上, 五邊形五邊形ABCDE是是 O的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形是五邊形ABCDE的的外接圓外接圓.我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.BCE=CDA=3AB正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角中心角.O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r我們把一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的我們把一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑.中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距邊心距.例例 有一個(gè)亭子有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為它的地基是半徑為4m的正六邊形的正六邊形,求地基求地基 的周長(zhǎng)和面的周長(zhǎng)和面 積積(精確到精確到0.1m2).解解: 如圖，由于如圖，由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心角等于所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.360606因此因此,亭子地基的周長(zhǎng)亭子地基的周長(zhǎng)l =46=24(m).利用勾股定理利用勾股定理,可得邊心距可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrABCDEFPO. . 在在RtOPC中中,OC=4, PC=2242OC練習(xí)練習(xí)1. 矩形是正多邊形嗎矩形是正多邊形嗎?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?為什么為什么?矩形不一定是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不一定都相等矩形不一定是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不一定都相等;菱形不一定是正多邊形，因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等菱形不一定是正多邊形，因?yàn)樗膫€(gè)角不一定都相等;正方形是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等正方形是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等. 2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎邊形嗎?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形各角都相等的圓內(nèi)接多邊形?如果是如果是,說明為什么說明為什么;如果不是如果不是,舉出反例舉出反例各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.AAAnA1AAAAO3.分別求出半徑為分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊 心距和面積心距和面積.解：作等邊解：作等邊ABC的邊的邊BC上的高上的高AD,垂足為垂足為D.連接連接OB，則，則OB=R.在在RtOBD中中 ， OBD=30, OD=1.2R在在RtABD中中 ， BAD=30,1322ADOAODRRR，ABCDO解：連接解：連接OB，OC 則有則有RtBOC為等腰直角三角形為等腰直角三角形.ABCDOE過點(diǎn)過點(diǎn)O 作作OEBC垂足為垂足為E