河北省2019年中考數學總復習 第三單元 函數 課時訓練10 一次函數的圖像與性質練習.doc
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課時訓練(十) 一次函數的圖像與性質 (限時:40分鐘) |夯實基礎| 1.[xx陜西] 若一個正比例函數的圖像經過A(3,-6),B(m,-4)兩點,則m的值為 ( ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 2.[xx邯鄲模擬] 一次函數y=2x-2的圖像可能是圖K10-1的 ( ) 圖K10-1 A.① B.② C.③ D.④ 3.[xx常德] 若一次函數y=(k-2)x+1的函數值y隨x的增大而增大,則 ( ) A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 4.[xx唐山灤縣] 已知一次函數y=kx-m-2x的圖像與y軸的負半軸相交,且函數值y隨自變量x的增大而減小,則下列結論正確的是 ( ) A.k<2,m>0 B.k<2,m<0 C.k>2,m>0 D.k<0,m<0 5.[xx葫蘆島] 如圖K10-2,直線y=kx+b(k≠0)經過點A(-2,4),則不等式kx+b>4的解集為 ( ) 圖K10-2 A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4 6.[xx懷化] 已知一次函數y=-2x+m的圖像經過點P(-2,3),且與x軸、y軸分別交于點A,B,則△AOB的面積是 ( ) A.12 B.14 C.4 D.8 7.[xx荊州] 已知:將直線y=x-1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b,則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是 ( ) A.經過第一、二、四象限 B.與x軸交于(1,0) C.與y軸交于(0,1) D.y隨x的增大而減小 8.[xx棗莊] 如圖K10-3,直線y=23x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,P為OA上一動點,PC+PD的值最小時點P的坐標為 ( ) 圖K10-3 A.(-3,0) B.(-6,0) C.-32,0 D.-52,0 9.[xx海南] 如圖K10-4,在平面直角坐標系中,點M是直線y=-x上的動點,過點M作MN⊥x軸,交直線y=x于點N,當MN≤8時,設點M的橫坐標為m,則m的取值范圍為 . 圖K10-4 10.若點M(x1,y1)在函數y=kx+b(k≠0)的圖像上,當-1≤x1≤2時,-2≤y1≤1,則這條直線的函數解析式為 . 11.[xx石家莊裕華區(qū)一模] 如圖K10-5,點A1,A2,A3…在直線y=x上,點C1,C2,C3…在直線y=2x上,以它們?yōu)轫旤c依次構造第一個正方形A1C1A2B1,第二個正方形A2C2A3B2,…,若A2的橫坐標是1,則B3的坐標是 ,第n個正方形的面積是 . 圖K10-5 12.如圖K10-6,直線y=-2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B. (1)求A,B兩點的坐標; (2)過B點作直線BP與x軸相交于點P,且使OP=2OA,求△ABP的面積. 圖K10-6 13.[xx連云港] 如圖K10-7,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-2,0)的直線交y軸正半軸于點B,將直線AB繞著點O順時針旋轉90后,分別與x軸、y軸交于點D,C. (1)若OB=4,求直線AB的函數表達式; (2)連接BD,若△ABD的面積是5,求點B的運動路徑長. 圖K10-7 14.[xx廊坊模擬] 如圖K10-8,正方形ABCD的邊長為2,BC邊在x軸上,BC的中點與原點O重合,過定點M(-2,0)與動點P(0,t)的直線MP記作l. (1)若l的解析式為y=2x+4,判斷此時點A是否在直線l上,并說明理由; (2)當直線l與AD邊有公共點時,求t的取值范圍. 圖K10-8 |拓展提升| 15.[xx承德模擬] 一次函數y=43x+b(b>0)與y=43x-1的圖像之間的距離等于3,則b的值為 ( ) A.2 B.3 C.4 D.6 16.[xx石家莊二模] 在平面直角坐標系中,已知直線y=-x+4和點M(3,2). (1)判斷點M是否在直線y=-x+4上,并說明理由; (2)將直線y=-x+4沿y軸平移,當它經過M關于坐標軸的對稱點時,求平移的距離; (3)另一條直線y=kx+b經過點M且與直線y=-x+4交點的橫坐標為n,當y=kx+b隨x的增大而增大時,則n的取值范圍是 . 圖K10-9 參考答案 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C [解析] (方法一)根據一次函數表達式求出點A,B的坐標,再由中點坐標公式求出點C,D的坐標,根據對稱的性質找出點D關于x軸對稱的點D的坐標,結合點C,D的坐標求出直線CD的函數表達式,令y=0即可求出x的值,從而得出點P的坐標. (方法二)根據一次函數表達式求出點A,B的坐標,再由中點坐標公式求出點C,D的坐標,根據對稱的性質找出點D關于x軸對稱的點D的坐標,根據三角形中位線定理即可得出P為線段CD的中點,由此即可得出點P的坐標. 9.-4≤m≤4 [解析] ∵點M在直線y=-x上, ∴M(m,-m), ∵MN⊥x軸,且點N在直線y=x上, ∴N(m,m), ∴MN=|-m-m|=|2m|, ∵MN≤8, ∴|2m|≤8, ∴-4≤m≤4. 10.y=x-1或y=-x [解析] ∵點M(x1,y1)在直線y=kx+b上,-1≤x1≤2時,-2≤y1≤1, ∴點(-1,-2),(2,1)或(-1,1),(2,-2)在直線上, 則有:-k+b=-2,2k+b=1或-k+b=1,2k+b=-2, 解得k=1,b=-1或k=-1,b=0, ∴y=x-1或y=-x. 11.(4,2) 22n-4 [解析] ∵點A1,A2,A3…在直線y=x上,A2的橫坐標是1,∴A2(1,1), ∵點C1,C2,C3…在直線y=2x上, ∴C112,1,A112,12, ∴A1C1=1-12=12,B11,12, ∴第1個正方形的面積為122; ∵C2(1,2), ∴A2C2=2-1=1,B2(2,1),A3(2,2), ∴第2個正方形的面積為:12; ∵C3(2,4), ∴A3C3=4-2=2,B3(4,2), ∴第3個正方形的面積為22, ∴第n個正方形的面積為(2n-2)2=22n-4. 12.解:(1)令y=0,則x=32;令x=0,則y=3, ∴A32,0,B(0,3). (2)∵OP=2OA, ∴P(-3,0)或(3,0), ∴AP=92或32, ∴當AP=92時,S△ABP=12APOB=12923=274, 當AP=32時,S△ABP=12APOB=12323=94. 13.解:(1)因為OB=4,且點B在y軸正半軸上, 所以點B的坐標為(0,4). 設直線AB的函數表達式為y=kx+b, 將點A(-2,0),B(0,4)分別代入, 得b=4,-2k+b=0,解得b=4,k=2, 所以直線AB的函數表達式為y=2x+4. (2)設OB=m, 因為△ABD的面積是5, 所以12ADOB=5, 所以12(m+2)m=5, 即m2+2m-10=0, 解得m=-1+11或m=-1-11(舍去). 因為∠BOD=90, 所以點B的運動路徑長為142π(-1+11)=-1+112π. 14.解:(1)此時點A在直線l上. ∵BC=AB=2,點O為BC的中點, ∴B(-1,0),A(-1,2), 把點A的橫坐標x=-1代入解析式y=2x+4, 得y=2(-1)+4=2,即點A的縱坐標2, ∴此時點A在直線l上. (2)由題意可得D(1,2),M(-2,0), 當直線l經過點D時,設l的解析式為y=kx+t(k≠0), ∴-2k+t=0,k+t=2, 解得k=23,t=43. 由(1)可知,當l經過點A時,t=4. ∴當直線l與AD邊有公共點時, t的取值范圍是43≤t≤4. 15.C [解析] 設直線y=43x+b與y軸交點為B,直線y=43x-1與x軸的交點為C,與y軸交點為A,過點A作AD垂直直線y=43x+b于點D,如圖所示. ∴點A(0,-1),點C34,0, ∴OA=1,OC=34,AC=OA2+OC2=54, ∴cos∠ACO=OCAC=35. ∵∠BAD與∠CAO互余,∠ACO與∠CAO互余, ∴∠BAD=∠ACO. ∵AD=3,cos∠BAD=ADAB=35, ∴AB=5. ∵直線y=43x+b與y軸的交點為B(0,b), ∴AB=|b-(-1)|=5, 解得:b=4或b=-6. ∵b>0, ∴b=4,故選C. 16.解:(1)點M不在直線y=-x+4上,理由如下: ∵當x=3時,y=-3+4=1≠2, ∴點M(3,2)不在直線y=-x+4上. (2)設直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+m. ①點M(3,2)關于x軸的對稱點為點M1(3,-2), ∵點M1(3,-2)在直線y=-x+4+m上, ∴-2=-3+4+m, ∴m=-3, 即平移的距離為3; ②點M(3,2)關于y軸的對稱點為點M2(-3,2), ∵點M2(-3,2)在直線y=-x+4+m上, ∴2=3+4+m,∴m=-5, 即平移的距離為5. 綜上所述,平移的距離為3或5. (3)∵直線y=kx+b經過點M(3,2), ∴2=3k+b,b=2-3k. ∵直線y=kx+b與直線y=-x+4交點的橫坐標為n, ∴y=kn+b=-n+4, ∴kn+2-3k=-n+4, ∴k=-n+2n-3. ∵y=kx+b隨x的增大而增大, ∴k>0,即-n+2n-3>0, ∴①-n+2>0,n-3>0或②-n+2<0,n-3<0, 不等式組①無解,不等式組②的解集為2
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