第第3講講 分式及其運(yùn)算分式及其運(yùn)算主要包括分式的基本性質(zhì)與分式運(yùn)算：1了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念2會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分3會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算1分式的有關(guān)概念，主要是分式的判定以及分式有(無(wú))意義、值為0 的條件2分式基本性質(zhì)的應(yīng)用，如約分、通分、分式符號(hào)變化、分式的各項(xiàng)系數(shù)化成整數(shù)等3分式的運(yùn)算是分式考查中的重點(diǎn)，分式的化簡(jiǎn)與求值問題，一是常規(guī)的分式化簡(jiǎn)求值，二是在已知條件下進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)求值，包括一些條件開放性求值問題4主要體現(xiàn)的思想方法：類比的思想、轉(zhuǎn)化的思想等A A 1(2014溫州)要使分式x1x2有意義，則 x 的取值應(yīng)滿足( ) Ax2 Bx1 Cx2 Dx1 2(2012義烏)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是( ) A.0.2ab0.7ab2ab7ab B.x3y2x2y3xy C.abba1 D.1c2c3c 3(2013衢州)化簡(jiǎn)：x24x4x24xx2_ 4(2013湖州)先化簡(jiǎn)，再求值： 2aa241a2，其中 a 32. 分式的概念 A C 【解析】第1題根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0；第2題分式的值是0的條件是分子為0，分母不為0.1 (2014賀州)分式2x1有意義， 則 x 的取值范圍是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2(2014畢節(jié))若分式x21x1的值為 0，則 x 的值為( ) A0 B1 C 1 D1 或1 1分式：形如AB(A，B 是整式，且 B 中含有字母， B0)的式子叫做分式 2 與分式有關(guān)的結(jié)論： (1)分式AB無(wú)意義的條件是B0；(2)分式AB有意義的條件是 B0；(3)分式AB值為 0 的條件是 A0 且 B0. C D 3若|x|1x22x3的值為 0，則 x 的值是( ) A1 B1 C1 D不存在 4使代數(shù)式x3x4有意義的 x 的取值范圍是( ) Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 分式有無(wú)意義的條件，從以下三個(gè)方面轉(zhuǎn)化： (1)分式無(wú)意義分母為0； (2)分式有意義分母不為0；(3)分式值為0分子為0且分母不為0.分式的性質(zhì) A 1(2013綿陽(yáng))下列各式從左到右的變形正確的是( ) A.x12y12xy2xyx2y B.0.2aba0.2b2aba2b Cx1xyx1xy D.abababab 3 2(2014泰州)已知 a23abb20(a0，b0)，則代數(shù)式baab的值等于_ 【解析】第 1 題利用分式的基本性質(zhì)，分子、分母中每一項(xiàng)同乘或同除以一個(gè)數(shù)；第 2 題原式化為b2a2ab后，利用a23abb20 將分母或分子轉(zhuǎn)化， 如 a2b23ab 整體代入約分即可 1分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以(或除以)_，分式的值不變：ABAmBm，ABA mB m(其中 m 0) 2約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)將分子、分母中的 _約去，叫做分式的約分約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì) 3最簡(jiǎn)分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式 C 3不改變分式0.2x120.5x的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的為( ) A.2x125x B.x54x C.2x10205x D.2x12x 4化簡(jiǎn)：m24mn4n2m24n2 1利用分式的基本性質(zhì)解題必須理解和掌握分式的基本性質(zhì)和分式的符號(hào)法則； 2分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變：abababab，ababab. 3分式約分的步驟：(1)找出分式的分子與分母的公因式，當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，要先分解因式；(2)約去分子與分母的公因式 分式的計(jì)算1(2014廣東)先化簡(jiǎn)，再求值： (2x11x1)(x21)，其中 x313. 2(2014菏澤)已知 x24x10，求2（x1）x4x6x的值 1通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)將幾個(gè)異分母的分式化為_的分式，這種變形叫分式的通分通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母 2分式的運(yùn)算法則： (1)符號(hào)法則：分子、分母與分式本身的符號(hào) ，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變 (2) 分式的加減法：同分母加減法：_；異分母加減法：_. (3)分式的乘除法：abcd_；abcd_. (4)分式的乘方：(ab)n_. 3. 化簡(jiǎn)： (1)a3bababab. (2)1aaa21a2a. 4(2014賀州)先化簡(jiǎn)，再求值： (a2bab)a22a1a1，其中 a 31，b 31. 5(2014濟(jì)寧)已知 xyxy，求代數(shù)式1x1y(1x)(1y)的值 1通分的關(guān)鍵是確定最簡(jiǎn)公分母方法是：(1)將各分母分解因式；(2)找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡(jiǎn)公分母2在分式運(yùn)算的過程中，要注意對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡(jiǎn)化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算3在分式的加減乘除混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘除，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分式或整式分式的應(yīng)用 1如圖，在RtABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是( ) Abac BbacCb2a2c2 Db2a2cAD 2若4x1表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù) x 可取的值的個(gè)數(shù)是( ) A3 B4 C5 D6 3已知1x1y3，求代數(shù)式2x14xy2yx2xyy的值 4 若實(shí)數(shù)x， y 滿足 xy0， 則 mx|x|y|y的最大值是_ 5已知 a23a10，求a2a41的值 2 分式求值方法靈活，根據(jù)所給條件和求值式的特征進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，如整體代入法、平方法、倒數(shù)法、代入法等