統(tǒng)計與概率 08統(tǒng)計與概率限時:45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題5分,共35分)1.下列調(diào)查中,最適合全面調(diào)查方式的是()A.調(diào)查一批電視機(jī)的使用壽命情況B.調(diào)查某中學(xué)九年級(1)班學(xué)生的視力情況C.調(diào)查某市初中學(xué)生每天鍛煉所用的時間情況D.調(diào)查某市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況2.下列說法正確的是()A.了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”,最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B.甲、乙兩人跳繩各10次,其成績的平均數(shù)相等,則甲的成績比乙的成績穩(wěn)定C.三張分別畫有菱形、等邊三角形、圓的卡片,從中隨機(jī)抽取一張,恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是13D.“任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件3.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球,它們除顏色外都相同.若從中任意摸出1個球,則下列敘述正確的是()A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大4.xx年12月8日,以“數(shù)字工匠玉汝于成,數(shù)字工坊溪達(dá)四?！睘橹黝}的xx一帶一路數(shù)字科技文化節(jié)玉溪暨第10屆全國三維數(shù)字化創(chuàng)新設(shè)計大賽(簡稱“全國3 D大賽”)總決賽在玉溪圓滿閉幕.某校為了解學(xué)生對這次大賽的了解程度,在全校1300名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了如圖D8-1所示的兩幅統(tǒng)計圖.圖D8-1下列選項錯誤的是()A.抽取的學(xué)生人數(shù)為50人B.“非常了解”的人數(shù)占抽取的學(xué)生人數(shù)的12%C.=72D.全?！安涣私狻钡娜藬?shù)估計有428人5.某同學(xué)將自己7次體育測試成績(單位:分)繪制成如圖D8-2所示折線統(tǒng)計圖,則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()圖D8-2A.50和48B.50和47C.48和48D.48和436.布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的1個紅球和2個白球,攪勻后從中摸出一個球,放回攪勻,再摸出第二個球,兩次都摸出白球的概率是()A.49B.29C.23D.137.在聯(lián)歡會上,有A,B,C三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上,他們在玩搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝.為使游戲公平,則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃贏BC的()A.三邊中線的交點B.三邊垂直平分線的交點C.三條角平分線的交點D.三邊上高的交點二、填空題(每題5分,共20分)8.在一個不透明的袋子里裝有3個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球,若從這個袋子里隨機(jī)摸岀一個乒乓球,恰好是黃球的概率為710,則袋子內(nèi)共有乒乓球的個數(shù)為.9.某學(xué)校計劃購買一批課外讀物,為了解學(xué)生對課外讀物的需求情況,學(xué)校進(jìn)行了一次“我最喜歡的課外讀物”的調(diào)查,設(shè)置了“文學(xué)”“科普”“藝術(shù)”和“其他”四個類別,規(guī)定每人必須且只能選擇其中的一類,現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的調(diào)查表進(jìn)行統(tǒng)計,并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖D8-3所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,則在扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度.圖D8-310.某學(xué)習(xí)小組共有學(xué)生5人,在一次數(shù)學(xué)測驗中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,在這次測驗中,該學(xué)習(xí)小組的平均分為分.11.已知函數(shù)y=(2k-1)x+4(k為常數(shù)),若從-3k3中任取k值,則得到的函數(shù)是具有性質(zhì)“y隨x的增加而增加”的一次函數(shù)的概率為.三、解答題(共45分)12.(14分)某校積極開展國防知識教育,九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽,其預(yù)賽成績?nèi)鐖DD8-4所示.圖D8-4(1)根據(jù)上圖,填寫下表:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6 (2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好.3.(16分)為了解某市中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績,整理并制作出如圖D8-5所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表.請根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)在表中:m=,n=;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績在組;(4)4個小組每組推薦1人,然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎典禮,恰好抽中A,C兩組學(xué)生的概率是多少?組別分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)頻率A組60x<70300.1B組70x<8090nC組80x<90m0.4D組90x<100600.2圖D8-514.(15分)如圖D8-6,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將1粒米隨機(jī)地拋在這個正方形方格中,那么米粒落在陰影部分的概率是多少?(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)任取兩個涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖案的概率.圖D8-6參考答案1.B2.D3.D4.D解析 由條形統(tǒng)計圖知,抽取的學(xué)生人數(shù)為6+10+16+18=50,選項A正確;由條形統(tǒng)計圖知,“非常了解”的人數(shù)是6,占抽取的學(xué)生人數(shù)的650=12%,選項B正確;由條形統(tǒng)計圖知,“了解”的人數(shù)是10,所以扇形統(tǒng)計圖中“了解”所在扇形的圓心角的度數(shù)為1050360=72,選項C正確;樣本中“不了解”的人數(shù)所占的百分比為1850=36%,由“樣本估計總體”思想,可估計全?！安涣私狻钡娜藬?shù)是130036%=468,選項D不正確,符合題意.5.A解析 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為50;中位數(shù)就是按從小到大(或從大到小)的順序排列,若數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).由統(tǒng)計圖可知,這組數(shù)據(jù)按大小順序排列后為42,43,47,48,49,50,50,故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是50,48,選A.6.A7.B解析 三角形的三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等,凳子應(yīng)放在ABC的三邊垂直平分線的交點最適當(dāng).故選B.8.10解析 設(shè)袋子內(nèi)有黃色乒乓球x個.根據(jù)題意,得xx+3=710.解得x=7.經(jīng)檢驗,x=7是所列分式方程的解,7+3=10(個).故袋子內(nèi)共有乒乓球的個數(shù)為10.9.7210.84解析x=15(285+290+170)=84,故該學(xué)習(xí)小組的平均分為84分.11.512解析 當(dāng)2k-1>0時,y隨x的增加而增加,k>12.從-3k3中任取k值,能滿足“y隨x的增加而增加”的是12<k3,因此,從-3k3中任取k值,滿足一次函數(shù)具有性質(zhì)“y隨x的增加而增加”的概率是3-123-(-3)=512.12.解:(1)甲班的眾數(shù)為8.5,方差為15(8.5-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+(8.5-8.5)2+(10-8.5)2=0.7,乙班的中位數(shù)是8.故答案為8.5,0.7,8.(2)從平均數(shù)看,兩班平均數(shù)相同,則甲、乙兩班的成績一樣好;從中位數(shù)看,甲班的中位數(shù)大,所以甲班的成績較好;從眾數(shù)看,乙班的眾數(shù)大,所以乙班的成績較好;從方差看,甲班的方差小,所以甲班的成績更穩(wěn)定.13.解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為300.1=300(人),m=3000.4=120,n=90300=0.3,故答案為120,0.3.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖.(3)由于共有300個數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第150,151個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第150,151個數(shù)據(jù)均落在C組,據(jù)此推斷小明的成績在C組,故答案為C.(4)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中抽中A,C兩組學(xué)生的有2種結(jié)果,抽中A,C兩組學(xué)生的概率為212=16.14.解:(1)陰影部分有3個小正方形,而正方形方格中共有9個小正方形,P(米粒落在陰影部分)=39=13,即米粒落在陰影部分的概率是13.(2)用列表法表示任取兩個小正方形涂黑的所有情況如下:ABCDEFA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)共有30種等可能的情況,而能夠構(gòu)成軸對稱圖案的有10種,所以P(任取兩個涂黑能構(gòu)成軸對稱圖案)=1030=13.答:任取兩個涂黑,得到新圖案是軸對稱圖案的概率是13.