2019-2020年高中物理 第1章 功和功率 第3節(jié) 功 率教學案 魯科版必修21功率是標量，反應做功的快慢，可分為平均功率和瞬時功率。2平均功率表示力在一段時間內做功的平均快慢程度，常用P進行計算。若力F為恒力，也可用PFcos 計算。3瞬時功率表示力在某一時刻做功的快慢程度，通常用PFvcos (表示力F的方向與瞬時速度v的方向間的夾角)進行計算。4在機車問題中，PFv是指牽引力的功率，當P一定時v與F成反比，當v一定時P與F成正比。 一、功率的含義 1定義功W跟完成這些功所用時間t的比值。2定義式P。3單位在國際單位制中，功率的單位是瓦特，簡稱瓦，用W表示。4物理意義功率是標量，它是表示物體做功快慢的物理量。二、功率與力、速度的關系1關系式2平均功率和瞬時功率定義常用描述平均功率物體在一段時間內做功的功率的平均值，它與某一段時間(或過程)有關P或PFcos (為t時間內的平均速度)瞬時功率表示物體在某一時刻或某一狀態(tài)的功率。瞬時功率總與某一時刻或狀態(tài)相對應PFvcos_(v為某一時刻的瞬時速度)3額定功率和實際功率(1)額定功率是機械可以長時間工作的最大允許功率。一個機械的額定功率是一定的，機械工作時都要受額定功率的限制。(2)實際功率是機械工作時實際輸出的功率，也就是發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力做功的功率，實際功率通常要小于或等于額定功率。1自主思考判一判(1)力越大，做功越快。()(2)功率越大表示做的功越多。()(3)功率表示做功的快慢。()(4)機械發(fā)動機銘牌上的功率是指額定功率。()(5)額定功率一定大于實際功率。()2合作探究議一議(1)去過泰山的同學會遇到挑山工，假設挑山工和纜車將相同的貨物運至山頂，兩者對貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？圖131提示：兩者對貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運往相同高度的山頂，兩者做相同的功，而用纜車運送貨物所用時間遠小于挑山工的用時，根據(jù)功率定義知纜車的做功功率遠大于挑山工的做功功率。(2)在越野比賽中，汽車爬坡時，常常換用低速擋，這是為什么？圖132提示：由PFv可知，汽車在上坡時需要更大的牽引力，而發(fā)動機的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，進而增大牽引力。 功率的理解與計算公式P與PFv的理解與應用定義式P計算式PFv(1)P是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，既適用于合力或某個力做功時功率的計算，也適用于恒力或變力做功時功率的計算(2)P表示時間t內的平均功率，只有當物體做勻速運動時，才等于瞬時功率(1)PFv是由WFs及P聯(lián)立導出的，體現(xiàn)了P、F、v三個量的制約關系(2)PFv通常用來計算某一時刻或某一位置的瞬時功率，此時v是瞬時速度；若v是某段時間內的平均速度，則計算的是該段時間內的平均功率(3)該式成立的條件是F、v同向，若不同向，應用PFvcos 進行計算，其中是F與v之間的夾角典例如圖133所示，在光滑的水平面上，質量m3 kg的物體，在水平拉力F6 N的作用下，從靜止開始運動，經(jīng)過3 s運動了9 m。求：圖133(1)力F在3 s內對物體所做的功；(2)力F在3 s內對物體做功的平均功率；(3)在3 s末，力F對物體做功的瞬時功率。思路點撥解答本題可按以下思路分析：(1)確定力F作用下對應的物體位移。(2)求解3 s末物體的瞬時速度，由瞬時功率計算式求瞬時功率。解析(1)根據(jù)功的定義式WFs得，力F在3 s內對物體做的功為W69 J54 J。(2)由功率的定義式P得，力F在3 s內對物體做功的平均功率為P W18 W。(3)在3 s末，物體的速度為v，由運動學公式st可知，v6 m/s。因此，力F在3 s末對物體做功的瞬時功率為PFv66 W36 W。答案(1)54 J(2)18 W(3)36 W計算功率應該注意的問題(1)首先應該明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，計算平均功率與瞬時功率選擇的公式不同。(2)求平均功率時，尤其注意明確是哪一段時間內的平均功率；求瞬時功率時，應明確是哪一時刻的瞬時功率。(3)應該明確是哪一個力對物體做功的功率，是動力還是阻力，是恒力還是變力等。不同情況的力，其做功情況會有所不同，功率的計算也會不同。1質量為m的物體從高處自由下落，經(jīng)時間t，重力對物體做功的平均功率為_，在t時刻重力對物體做功的瞬時功率為_。解析：物體自由下落，t時刻速度為vgt，時間t內物體的平均速度為gt，則在時間t內重力對物體做功的平均功率mgmg2t，在t時刻重力做功的瞬時功率Pmgvmg2t。答案：mg2tmg2t2.如圖134所示，質量m2 kg的物塊在傾角37的光滑固定斜面頂端由靜止滑下，已知sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖134(1)前2 s內重力做的功；(2)前2 s內重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時功率。解析：(1)對物塊受力分析如圖所示，F(xiàn)合mgsin ，由牛頓第二定律Fma得：agsin 100.6 m/s26 m/s2，前2 s內物塊的位移sat2622 m12 m，前2 s內重力做的功Wmgssin 210120.6 J144 J。(2)重力在前2 s內的平均功率 W72 W。(3)物塊2 s末的速度vat62 m/s12 m/s，重力在2 s末的瞬時功率Pmgvsin 210120.6 W144 W。答案：(1)144 J(2)72 W(3)144 W機車啟動問題1機車以恒定功率啟動如圖135所示分別為機車以恒定功率啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化的圖像。通過vt圖像可知，0t1時間內為變加速運動，t1時刻后為勻速運動。圖1352機車以恒定加速度啟動如圖136所示分別為機車以恒定加速度啟動過程中的速度、功率、牽引力隨時間變化的圖像。通過vt圖像可知，0t1時間內為勻加速運動，t1t2時間內為變加速運動，t2時刻后為勻速運動。圖136典例某汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車質量為5 t，汽車在運動中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)若汽車以額定功率啟動，則汽車所能達到的最大速度是多少？當汽車的速度為5 m/s時，其加速度是多少？(2)若汽車以恒定的加速度0.5 m/s2啟動，則這一過程能維持多長時間？思路點撥解答有關機車的啟動問題，關鍵是能夠正確理解機車啟動過程中各個物理量的相互制約關系。解析(1)當汽車的加速度為零時，汽車的速度v達到最大值vm，故最大速度為vm m/s12 m/s由PFv，F(xiàn)fma可得速度v5 m/s時加速度為am/s21.4 m/s2。(2)汽車以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動所能達到的最大速度為vm m/s8 m/s由于這一過程中汽車做勻加速直線運動，滿足vmv0at，故這一過程能維持的時間為t s16 s。答案(1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s分析汽車啟動類問題時，必須注意以下三點：(1)明確汽車的啟動方式，是以恒定功率啟動，還是以恒定加速度啟動。(2)抓住兩個基本公式：功率PFv(P是汽車的實際功率，F(xiàn)是汽車的牽引力，v是汽車的速度)；根據(jù)牛頓第二定律有Ffma(f是汽車受到的阻力)。(3)正確分析汽車啟動過程中各物理量在各個階段(如勻加速運動階段、變加速運動階段、勻速運動階段)的變化情況。 1假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼?)A4倍B2倍C. 倍 D. 倍解析：選D設fkv，當阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率變化前，有PFvfvkvvkv2，變化后有2PFvkvvkv2，聯(lián)立解得vv，D正確。2(多選)一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其vt圖像如圖137所示，已知汽車的質量為m2103 kg，汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則()圖137A汽車在前5 s內的牽引力為4103 NB汽車在前5 s內的牽引力為6103 NC汽車的額定功率為60 kWD汽車的最大速度為30 m/s解析：選BCD由vt圖像知，前5 s的加速度a2 m/s2，由牛頓第二定律知，前5 s的拉力Fkmgma，得F(0.121031021032)N6103 N，故B對、A錯；又5 s末達到額定功率PFv5610310 W6104 W60 kW，故C對；最大速度vmax m/s30 m/s，故D對。3在水平路面上運動的汽車的額定功率為100 kW，質量為10 t，設阻力恒定，且為車重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽車在運動過程中所能達到的最大速度。(2)若汽車以0.5 m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？(3)若汽車以額定功率從靜止啟動后，當汽車的加速度為2 m/s2時，速度多大？解析：(1)當汽車速度最大時，a10，F(xiàn)1f，PP額，故vmaxm/s10 m/s。(2)汽車從靜止開始做勻加速直線運動的過程中，a2不變，v變大，P也變大，當PP額時，此過程結束。F2fma2(0.1104101040.5)N1.5104 Nv2m/s6.7 m/s，則t s13.4 s。(3)F3fma3(0.1104101042)N3104 Nv3m/s3.3 m/s。答案：(1)10 m/s(2)13.4 s(3)3.3 m/s1關于功率，下列說法中正確的是()A功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(J)B功率是描述做功快慢的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(W)C功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是焦耳(J)D功率是描述做功多少的物理量，在國際單位制中，其單位是瓦特(W)解析：選B功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，表示做功越快。功率的國際單位是瓦特，故B正確。2關于功率，下列說法中正確的是()A物體做功越快，其功率越大 B物體做功越多，其功率越大C實際功率一定等于額定功率D由P可知，功率與時間成反比解析：選A功率是表示做功快慢的物理量，功率越大，做功越快，A對。物體做功多，用的時間很長，功率也不大， B錯。物體的實際功率可能小于或等于額定功率，也可能短時間內大于額定功率，C錯。由P可知，只有在做功一定的情況下，功率才與時間成反比，D錯。3拖拉機耕地時一般比在道路上行駛時速度慢，這樣做的主要目的是()A節(jié)省燃料B.提高拖拉機的功率C提高傳動機械的效率 D.增大拖拉機的牽引力解析：選D拖拉機耕地時受到的阻力比在路面上行駛時大得多，根據(jù)PFv，在功率一定的情況下，減小速度，可以獲得更大的牽引力，選項D正確。4.在平直公路上以一定速率(約為5 m/s)行駛的自行車所受阻力為車和人總重量的0.02倍，如圖1所示，則騎車人的功率最接近于(車和人的總質量約為100 kg)()圖1A0.1 kW B1103 kWC1 kW D10 kW解析：選A因為車速v5 m/s，騎車時的牽引力Ff0.0210010 N20 N，所以功率PFv205 W100 W，即0.1 kW，故A正確。5(多選)質量為3 kg的物體，從高45 m處自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的過程中()A前2 s內重力做功的功率為300 WB前2 s內重力做功的功率為675 WC第2 s末重力做功的功率為600 WD第2 s末重力做功的功率為900 W解析：選AC前2 s物體下落h gt220 m，重力做功的功率P1300 W，A對，B錯；2 s末物體的速度vgt20 m/s，此時重力的功率P2mgv600 W，C對，D錯。6某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體沿光滑水平面前進l距離，第二次使此物體沿粗糙水平面也前進l距離，若先后兩次拉力做的功為W1和W2，拉力做功的功率是P1和P2，則()AW1W2，P1P2 BW1W2，P1>P2CW1>W2，P1>P2 DW1>W2，P1P2解析：選B由于拉力相同而又通過相同的位移，根據(jù)WFl可知拉力對物體做的功一樣多，但由于沿光滑水平面前進l距離所用時間短，所以P1>P2，故B正確。7關于功率公式P和PFv的說法正確的是()A由P知，只要知道W和t就可求出任意時刻的功率 B由PFv只能求某一時刻的瞬時功率C從PFv知汽車的功率與它的速度成正比 D從PFv知當汽車發(fā)動機功率一定時，牽引力與速度成反比解析：選D公式P所計算的應是時間t內的平均功率，A錯誤；在PFv中，若v為平均速度，則P為平均功率，若v為瞬時速度，則P為瞬時功率，B錯誤；公式PFv涉及三個物理量之間的關系，因此必須在一個量確定不變時，才能判斷另外兩個物理量之間的關系，C錯誤，D正確。8設飛機飛行中所受阻力與速率的平方成正比，如果飛機以速度v勻速飛行，其發(fā)動機功率為P，則當發(fā)動機功率為8P時，飛機飛行的速度為()Av B.2vC.4v D.8v解析：選B飛機勻速飛行時，應有FF阻kv2，所以PFvkv3，因此功率為8P時v2v。B正確。9一小球以初速度v0水平拋出，不計空氣阻力，小球在空中運動的過程中重力做功的功率P隨時間t變化的圖像是()解析：選A設經(jīng)過時間t速度大小為v，其方向與豎直方向(或重力方向)成角，由功率公式PFvcos 知，此時重力的功率Pmgvcos mgvymggtmg2t，所以A正確。10. (多選)如圖2所示為一汽車在平直的公路上由靜止開始運動的速度圖像，汽車所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一曲線，BC為一平行于時間軸的直線，則()圖2AOA段汽車發(fā)動機的功率是恒定的 BOA段汽車發(fā)動機的牽引力恒定CAB段汽車發(fā)動機的功率可能是恒定的DBC段汽車發(fā)動機的功率是恒定的解析：選BCDOA為一段直線，說明OA段汽車做勻加速直線運動，牽引力不變，根據(jù)PFv可知，速度增大，牽引力不變，功率增大，故A錯誤，B正確；AB為一曲線，斜率逐漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據(jù)PFv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故C正確；BC為一平行于時間軸的直線，則汽車做勻速直線運動，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據(jù)PFv可知，功率不變，故D正確。11一輛重5 t的汽車，發(fā)動機的額定功率為80 kW。汽車從靜止開始以加速度a1 m/s2做勻加速直線運動，車受的阻力為車重的0.06倍。(g取10 m/s2)求：(1)汽車做勻加速直線運動的最長時間。(2)汽車開始運動后5 s末和15 s末的瞬時功率。解析：(1)設汽車做加速運動所能達到的最大速度為v，對汽車由牛頓第二定律得Ffma即 kmgma，代入數(shù)據(jù)得v10 m/s所以汽車做勻加速直線運動的時間t10 s。(2)由于10 s末汽車達到了額定功率，5 s末汽車還處于勻加速運動階段，瞬時功率為PFv(kmgma)at(0.065 000105 0001)15 W4104 W40 kW15 s末汽車已經(jīng)達到了額定功率P額80 kW。答案：(1)10 s(2)40 kW80 kW12.近年來，被稱為“綠色環(huán)保車”的電動車成了不少市民購買的首選，電動車在出廠時都要進行檢測，在檢測某款電動車性能的實驗中，質量為8102 kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為15 m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應的速度v，并描繪出F圖像，如圖3所示(圖中AB、BO均為直線)。假設電動車行駛中所受阻力恒定，求此過程中：圖3(1)電動車的額定功率；(2)電動車由靜止開始運動，經(jīng)過多長時間，速度達到2 m/s?解析：由F圖像知，AB段對應電動車加速過程中保持牽引力F2 000 N恒定不變，即做勻加速直線運動；BO段中直線的斜率kFv保持恒定不變，對應電動車在這一階段以額定功率加速行駛。(1)當電動車達到最大速度vmax15 m/s時，電動車的牽引力Ff400 N，其中f為地面對電動車的阻力。所以電動車的額定功率Pfvmax40015 W6 000 W。(2)電動車勻加速行駛過程中的加速度a m/s22 m/s2，電動車剛達到額定功率時其速度v m/s3 m/s，之后它將做加速度減小的變加速運動。故當電動車的速度v2 m/s時，正處于勻加速階段，則這一過程所用時間t s1 s。答案：(1)6 000 W(2)1 s