《2019版高考數(shù)學(xué) 10.4 隨機(jī)事件的概率課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué) 10.4 隨機(jī)事件的概率課件.ppt（65頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第四節(jié)隨機(jī)事件的概率 知識(shí)梳理 1 必會(huì)知識(shí)教材回扣填一填 1 基本概念 必然事件 在條件S下 發(fā)生的事件 叫做相對(duì)于條件S的必然事件 不可能事件 在條件S下 發(fā)生的事件 叫做相對(duì)于條件S的不可能事件 確定事件 事件與 事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件 一定會(huì) 一定不會(huì) 必然 不可能 隨機(jī)事件 在條件S下 的事件 叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件 頻數(shù) 頻率 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn) 觀察某一事件A是否出現(xiàn) 稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的 為事件A出現(xiàn)的頻數(shù) 稱事件A出現(xiàn)的比例fn A 為事件A出現(xiàn)的頻率 概率 對(duì)于給定的隨機(jī)事件A 如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 事件A發(fā)生的頻率fn A 穩(wěn)定在 把這個(gè)常數(shù)記作P A 稱為事件A的概率 可能發(fā)生也可能不發(fā)生 次數(shù)nA 某個(gè)常數(shù)上 2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 包含 包含于 B A且A B A B 或A B A B 或AB 不可能 不可能 3 概率的幾個(gè)基本性質(zhì) 概率的取值范圍 必然事件的概率為 不可能事件的概率為 概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥 則P A B 對(duì)立事件的概率 若事件A與事件B互為對(duì)立事件 則A B為必然事件 P A B P A 0 P A 1 1 0 P A P B 1 P B 1 2 必備結(jié)論教材提煉記一記 1 由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集 則事件互斥 2 事件A的對(duì)立事件所含的結(jié)果組成的集合 是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集 3 必用技法核心總結(jié)看一看 1 常用方法 近似代替法 正難則反法 轉(zhuǎn)化法 2 數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想 3 記憶口訣 不可能隨機(jī)與必然概率介于0與1間對(duì)立含于互斥中正難你就求反面 小題快練 1 思考辨析靜心思考判一判 1 事件發(fā)生的頻率與概率是相同的 2 隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事 3 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 概率是頻率的穩(wěn)定值 4 兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生 解析 1 錯(cuò)誤 頻率是在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn) 頻數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值 它是概率的一個(gè)近似值 頻率是隨機(jī)的 概率是一個(gè)客觀存在的確定的數(shù)值 2 錯(cuò)誤 在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件 條件每實(shí)現(xiàn)一次 叫做一次試驗(yàn) 如果試驗(yàn)結(jié)果無法確定 叫做隨機(jī)試驗(yàn) 3 正確 由概率的定義可知 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 概率是頻率的穩(wěn)定值 4 正確 兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生 答案 1 2 3 4 2 教材改編鏈接教材練一練 1 必修3P123T1改編 若A B為互斥事件 則P A P B 1 解析 由互斥事件概率的性質(zhì)可知 P A P B 1 答案 2 必修3P124T6改編 袋中裝有9個(gè)白球 2個(gè)紅球 從中任取3個(gè)球 則 恰有1個(gè)紅球和全是白球 至少有1個(gè)紅球和全是白球 至少有1個(gè)紅球和至少有2個(gè)白球 至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球 在上述事件中 是對(duì)立事件的為 解析 至少有1個(gè)紅球和全是白球不同時(shí)發(fā)生 且一定有一個(gè)發(fā)生 所以 中兩事件是對(duì)立事件 答案 3 真題小試感悟考題試一試 1 2014 廣東高考 從0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中任取7個(gè)不同的數(shù) 則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 解析 6之前6個(gè)數(shù)中取3個(gè) 6之后3個(gè)數(shù)中取3個(gè) 所求概率為P 答案 2 2014 上海高考 為強(qiáng)化安全意識(shí) 某商場擬在未來的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練 則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是 結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 解題提示 選擇的3天恰好為連續(xù)的3天共有8種選法 而總的選法120種 根據(jù)古典概型概率公式易得 解析 基本事件總數(shù)為120 3天恰好連續(xù)共有8種選法 所以所求的概率為P 答案 3 2015 哈爾濱模擬 若A B為互斥事件 P A 0 4 P A B 0 7 則P B 解析 因?yàn)锳 B為互斥事件 所以P A B P A P B 所以P B P A B P A 0 7 0 4 0 3 答案 0 3 考點(diǎn)1隨機(jī)事件及其頻率和概率 典例1 假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等 為了解它們的使用壽命 現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試 結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示 1 估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率 2 這兩種品牌產(chǎn)品中 某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí) 試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率 解題提示 1 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率 利用頻率估計(jì)概率 2 分析壽命大于200小時(shí)的甲 乙品牌的產(chǎn)品數(shù) 計(jì)算甲產(chǎn)品的頻率 從而估計(jì)概率 規(guī)范解答 1 甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為所以估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率為 2 根據(jù)抽樣結(jié)果 壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品共有75 70 145 個(gè) 其中甲品牌產(chǎn)品是75個(gè) 所以在樣本中 壽命大于200小時(shí)的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是所以估計(jì)已使用了200小時(shí)的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為 規(guī)律方法 1 概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度 頻率是隨機(jī)的 而概率是一個(gè)確定的值 通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值 2 隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率 即通過大量的重復(fù)試驗(yàn) 事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù) 這個(gè)常數(shù)就是概率 變式訓(xùn)練 1 給出下列命題 其中正確命題有個(gè) 有一大批產(chǎn)品 已知次品率為10 從中任取100件 必有10件是次品 做7次拋硬幣的試驗(yàn) 結(jié)果3次出現(xiàn)正面 因此正面出現(xiàn)的概率是 隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率 解析 錯(cuò) 不一定是10件次品 錯(cuò) 是頻率而非概率 錯(cuò) 頻率不等于概率 這是兩個(gè)不同的概念 答案 0 2 某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn) 指縱 橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn) 處都種了一株相同品種的作物 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn) 一株該種作物的年收獲量Y 單位 kg 與它的 相近 作物株數(shù)X之間的關(guān)系如表所示 這里 兩株作物 相近 是指它們之間的直線距離不超過1米 1 完成下表 并求所種作物的平均年收獲量 2 在所種作物中隨機(jī)選取一株 求它的年收獲量至少為48kg的概率 解析 1 所種作物的總株數(shù)為1 2 3 4 5 15 其中 相近 作物株數(shù)為1的作物有2株 相近 作物株數(shù)為2的作物有4株 相近 作物株數(shù)為3的作物有6株 相近 作物株數(shù)為4的作物有3株 列表如下 所種作物的平均年收獲量為 2 由 1 知 P Y 51 P Y 48 故在所種作物中隨機(jī)選取一株 它的年收獲量至少為48kg的概率為P Y 48 P Y 51 P Y 48 加固訓(xùn)練 A地到火車站共有兩條路徑L1和L2 現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查 調(diào)查結(jié)果如下 1 試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率 2 分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間內(nèi)的概率 3 現(xiàn)甲 乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站 為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站 試通過計(jì)算說明 他們?nèi)绾芜x擇各自的路徑 解析 1 由已知共調(diào)查了100人 其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12 12 16 4 44人 因此用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為0 44 2 選擇路線L1的有60人 選擇路線L2的有40人 故由調(diào)查結(jié)果得出的頻率為 3 設(shè)A1 A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí) 在40分鐘內(nèi)趕到火車站 B1 B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí) 在50分鐘內(nèi)趕到火車站 由 2 知 P A1 0 1 0 2 0 3 0 6 P A2 0 1 0 4 0 5 P A1 P A2 所以甲應(yīng)選擇L1 又因?yàn)镻 B1 0 1 0 2 0 3 0 2 0 8 P B2 0 1 0 4 0 4 0 9 P B1 P B2 所以乙應(yīng)選擇L2 考點(diǎn)2隨機(jī)事件間的關(guān)系 典例2 1 從裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黃球的口袋中任取2個(gè)球 以下給出了三組事件 至少有1個(gè)白球與至少有1個(gè)黃球 至少有1個(gè)黃球與都是黃球 恰有1個(gè)白球與恰有1個(gè)黃球 其中互斥而不對(duì)立的事件共有 A 0組B 1組C 2組D 3組 2 某小組有3名男生和2名女生 從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽 判斷下列各對(duì)事件是否是互斥事件 并說明理由 恰有1名男生和恰有兩名男生 至少有1名男生和至少有1名女生 至少有1名男生和全是男生 至少有1名男生和全是女生 解題提示 1 對(duì)立事件是在互斥的基礎(chǔ)之上 在一次試驗(yàn)中兩個(gè)事件必定有一個(gè)要發(fā)生 根據(jù)這個(gè)定義 對(duì)各選項(xiàng)依次加以分析 不難得出符合題意的答案 2 判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件 就是考慮它們能否同時(shí)發(fā)生 如果不能同時(shí)發(fā)生 就是互斥事件 否則就不是互斥事件 規(guī)范解答 1 選A 對(duì)于 至少有1個(gè)白球 發(fā)生時(shí) 至少有1個(gè)黃球 也會(huì)發(fā)生 比如恰好一個(gè)白球和一個(gè)黃球 故 中的兩個(gè)事件不互斥 對(duì)于 至少有1個(gè)黃球 說明有黃球 黃球的個(gè)數(shù)可能是1或2 而 都是黃球 說明黃球的個(gè)數(shù)是2 故這兩個(gè)事件不是互斥事件 恰有1個(gè)白球 與 恰有1個(gè)黃球 都表示取出的兩個(gè)球中 一個(gè)是白球 另一個(gè)是黃球 故不是互斥事件 故選A 2 是互斥事件 理由是 在所選的2名同學(xué)中 恰有1名男生 實(shí)質(zhì)選出的是 1名男生和1名女生 它與 恰有兩名男生 不可能同時(shí)發(fā)生 所以是一對(duì)互斥事件 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 兩名都是男生 兩種結(jié)果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 兩名都是女生 兩種結(jié)果 當(dāng)事件 有1名男生和1名女生 發(fā)生時(shí)兩個(gè)事件都發(fā)生了 不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 兩名都是男生 這與 全是男生 可同時(shí)發(fā)生 是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 兩名都是男生 兩種結(jié)果 它和 全是女生 不可能同時(shí)發(fā)生 互動(dòng)探究 第 1 題條件不變 根據(jù)摸出的結(jié)果寫出三對(duì)對(duì)立事件 解析 至少有1個(gè)白球與2個(gè)全是黃球 至多有1個(gè)白球與2個(gè)全是白球 1個(gè)白球1個(gè)黃球與兩個(gè)都是白球或黃球 規(guī)律方法 1 準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念 1 互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件 但可以同時(shí)不發(fā)生 2 對(duì)立事件是特殊的互斥事件 特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生 即有且僅有一個(gè)發(fā)生 2 判別互斥 對(duì)立事件的方法判別互斥事件 對(duì)立事件一般用定義判斷 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件 兩個(gè)事件 若有且僅有一個(gè)發(fā)生 則這兩事件為對(duì)立事件 對(duì)立事件一定是互斥事件 變式訓(xùn)練 口袋里裝有1紅 2白 3黃共6個(gè)形狀相同的小球 從中取出2球 事件A 取出的兩球同色 B 取出的2球中至少有一個(gè)黃球 C 取出的2球至少有一個(gè)白球 D 取出的兩球不同色 E 取出的2球中至多有一個(gè)白球 下列判斷中正確的序號(hào)為 A與D為對(duì)立事件 B與C是互斥事件 C與E是對(duì)立事件 P C E 1 P B P C 解析 當(dāng)取出的2個(gè)球中一黃一白時(shí) B與C都發(fā)生了 故 錯(cuò) 當(dāng)取出的2個(gè)球中恰有一白球時(shí) C與E都發(fā)生了 故 錯(cuò) P B P C 故 錯(cuò) 和 都是正確的 答案 加固訓(xùn)練 從6個(gè)男生 2個(gè)女生中任選3人 則下列事件中必然事件是 A 3個(gè)都是男生B 至少有1個(gè)男生C 3個(gè)都是女生D 至少有1個(gè)女生 解析 選B 因?yàn)橹挥?個(gè)女生 任選3人 則至少有1人是男生 考點(diǎn)3互斥事件 對(duì)立事件的概率知 考情互斥事件 對(duì)立事件概率的求解是高考考查概率的一個(gè)重要考向 常以選擇題 填空題的形式出現(xiàn) 明 角度命題角度1 互斥事件的概率 典例3 2015 長沙模擬 經(jīng)過統(tǒng)計(jì) 在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營業(yè)窗口等候人數(shù)及相應(yīng)概率如下 1 求至多2人排隊(duì)等候的概率是多少 2 求至少3人排隊(duì)等候的概率是多少 解題提示 至多2人排隊(duì)等候 包含0人排隊(duì)等候 1人排隊(duì)等候與2人排隊(duì)等候3個(gè)互斥事件 至少3人排隊(duì)等候包含3人排隊(duì)等候 4人排隊(duì)等候與5人及以上排隊(duì)等候3個(gè)互斥事件 規(guī)范解答 設(shè) 至多2人排隊(duì)等候 為事件B 至少3人排隊(duì)等候 為事件C 1 P B 0 1 0 16 0 3 0 56 2 P C 0 3 0 1 0 04 0 44 命題角度2 對(duì)立事件的概率 典例4 2015 唐山模擬 已知甲 乙兩人下棋 和棋的概率為 乙勝的概率為 則甲勝的概率和甲不輸?shù)母怕史謩e為 解題提示 甲勝 的對(duì)立事件是 和棋或乙勝 甲不輸 可看作是 甲勝 與 和棋 這兩個(gè)互斥事件的和事件或 乙勝 的對(duì)立事件 規(guī)范解答 甲勝 是 和棋或乙勝 的對(duì)立事件 所以 甲勝 的概率為方法一 設(shè) 甲不輸 為事件A 則A可看作是 甲勝 與 和棋 這兩個(gè)互斥事件的和事件 所以P A 方法二 設(shè) 甲不輸 為事件A 則A可看作是 乙勝 的對(duì)立事件 所以P A 答案 易錯(cuò)警示 解答本題有兩點(diǎn)容易出錯(cuò) 1 甲勝 的對(duì)立事件為 乙勝 從而造成錯(cuò)解 2 甲不輸 的對(duì)立事件為 乙不輸 從而造成錯(cuò)誤 悟 技法求復(fù)雜的互斥事件的概率的兩種方法 1 直接求解法 將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和 運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算 2 間接求法 先求此事件的對(duì)立事件的概率 再用公式P A 1 P 即運(yùn)用逆向思維 正難則反 特別是 至多 至少 型題目 用間接求法就顯得較簡便 通 一類1 2015 合肥模擬 從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件 設(shè)事件A 抽到一等品 事件B 抽到二等品 事件C 抽到三等品 且已知P A 0 65 P B 0 2 P C 0 1 則事件 抽到的不是一等品 的概率為 A 0 7B 0 65C 0 35D 0 3 解析 選C 事件 抽到的不是一等品 與事件A是對(duì)立事件 由于P A 0 65 所以由對(duì)立事件的概率公式得 抽到的不是一等品 的概率為P 1 P A 1 0 65 0 35 2 2015 日照模擬 在一次隨機(jī)試驗(yàn)中 彼此互斥的事件A B C D的概率分別是0 2 0 2 0 3 0 3 則下列說法正確的是 A A B與C是互斥事件 也是對(duì)立事件B B C與D是互斥事件 也是對(duì)立事件C A C與B D是互斥事件 但不是對(duì)立事件D A與B C D是互斥事件 也是對(duì)立事件 解析 選D 因?yàn)锳 B C D彼此互斥 且A B C D是一個(gè)必然事件 故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示 由圖可知 任何一個(gè)事件與其余3個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件 任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件 故選D 3 2015 威海模擬 圍棋盒子中有多粒黑子和白子 已知從中取出2粒都是黑子的概率為 都是白子的概率是 則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是 解析 設(shè) 從中取出2粒都是黑子 為事件A 從中取出2粒都是白子 為事件B 任意取出2粒恰好是同一色 為事件C 則C A B 且事件A與B互斥 所以P C P A P B 即任意取出2粒恰好是同一色的概率為 答案 4 2015 北京模擬 有編號(hào)為1 2 3的三個(gè)白球 編號(hào)4 5 6的三個(gè)黑球 這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同 現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球 1 求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率 2 求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率 解析 從六個(gè)球中取出兩個(gè)球的基本事件是 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共計(jì)15個(gè) 1 記事件A為 取出的兩個(gè)球是白球 則這個(gè)事件包含的基本事件是 1 2 1 3 2 3 共計(jì)3個(gè) 故P A 記 取出的兩個(gè)球是黑球 為事件B 同理可得P B 記事件C為 取出的兩個(gè)球的顏色相同 A B互斥 根據(jù)互斥事件的概率加法公式 得P C P A B P A P B 2 記事件D為 取出的兩個(gè)球的顏色不相同 則事件C D對(duì)立 根據(jù)對(duì)立事件概率之間的關(guān)系 得P D 1 P C 1 自我糾錯(cuò)26求互斥事件的概率 典例 拋擲一枚均勻的正方體骰子 各面分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 4 5 6 事件A表示 朝上一面的數(shù)是奇數(shù) 事件B表示 朝上一面的數(shù)不超過3 則P A B 解題過程 錯(cuò)解分析 分析上面解題過程 你知道錯(cuò)在哪里嗎 提示 不清楚事件A B的關(guān)系 誤以為事件A B是互斥事件導(dǎo)致錯(cuò)解 規(guī)避策略 理解互斥事件 對(duì)立事件的含義 準(zhǔn)確按定義判斷事件的關(guān)系 有時(shí)需要利用轉(zhuǎn)化思想 將不互斥的事件 重新組合轉(zhuǎn)化為互斥事件 自我矯正 事件A B可以分成事件C 朝上一面的數(shù)為1 2 3 與事件D 朝上一面的數(shù)為5 則事件C和事件D互斥 故P A B P C D P C P D 答案