反比例函數(shù)一、單選題1如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線軸若菱形ABCD的面積為，則k的值為（ ）A. B. C. 4 D. 5【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）【答案】D2如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點的直線與軸，軸分別交于點，且，的面積為1，則的值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學試題【答案】D3給出下列函數(shù)：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是（）A. B. C. D. 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學試題【答案】B4已知點、都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列關系式一定正確的是（ ）A. B. C. D. 【來源】江蘇省揚州市xx年中考數(shù)學試題【答案】A【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案詳解：由題意，得k=-3，圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，36，x1x20，故選A點睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質是解題關鍵5在平面直角坐標系中，分別過點,作軸的垂線和 ,探究直線和與雙曲線 的關系，下列結論中錯誤的是A. 兩直線中總有一條與雙曲線相交B. 當=1時，兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C. 當 時，兩條直線與雙曲線的交點在軸兩側D. 當兩直線與雙曲線都有交點時，這兩交點的最短距離是2【來源】江西省xx年中等學校招生考試數(shù)學試題【答案】D6如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，下列說法正確的是( )；若，則平分；若，則A. B. C. D. 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學試題【答案】B7若點，在反比例函數(shù)的圖像上，則，的大小關系是（ ）A. B. C. D. 【來源】天津市xx年中考數(shù)學試題【答案】B8如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC/BD/y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，OAC與ABD的面積之和為，則k的值為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學試卷【答案】B9如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y=的圖象上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標原點O，已知點A（1，1），ABC=60，則k的值是（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學試題【答案】C二、填空題10如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點A、B，若AOB45，則AOB的面積是_.【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學試卷【答案】211已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學試題【答案】y1y212如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E.若BDE的面積為1，則k =_【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學試題【答案】413如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點的坐標為，點在軸正半軸上，點在第三象限的雙曲線上，過點作軸交雙曲線于點，連接，則的面積為_【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學試題【答案】714設雙曲線與直線交于，兩點（點在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點，平移后的兩條曲線相交于點，兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”.當雙曲線的眸徑為6時，的值為_.【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學試題【答案】15如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結論：；不等式的解集是或.其中正確結論的序號是_【來源】貴州省安順市xx年中考數(shù)學試題【答案】16若點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為_【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學試題【答案】y2y1y3 17已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學試卷【答案】【解析】分析：直接把點（-3，-1）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值即可.詳解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-3，-1），-1=，解得k=3故答案為：3.點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.18如圖，在平面直角坐標系中， 為坐標原點，點是反比例函數(shù)圖象上的一點， 軸于點，則的面積為_.【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學試題【答案】119如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在第三象限交于點.點的坐標為(一3,0),點是軸左側的一點.若以為頂點的四邊形為平行四邊形.則點的坐標為_.【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學試題【答案】(-4,-3),(-2,3)20如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點A(2，m)，ABx軸于點B，平移直線y=kx使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應的函數(shù)表達式是_ .【來源】安徽省xx年中考數(shù)學試題【答案】y=x-321過雙曲線的動點作軸于點，是直線上的點，且滿足，過點作軸的平行線交此雙曲線于點.如果的面積為8，則的值是_【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷解析【答案】12或4【解析】【分析】畫出示意圖，分兩種情況進行討論即可.【解答】如圖：設點A的坐標為： 則點P的坐標為： 點C的縱坐標為：，代入反比例函數(shù)，點C的橫坐標為： 解得： 如圖：設點A的坐標為： 則點P的坐標為： 點C的縱坐標為：，代入反比例函數(shù)，點C的橫坐標為： 解得： 故答案為：12或4.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用.22如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA，BC，已知點C（2，0），BD=2，SBCD=3，則SAOC=_【來源】浙江省衢州市xx年中考數(shù)學試卷【答案】5三、解答題23如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（4，2）、B（2，n）兩點，與x軸交于點C（1）求k2，n的值；（2）請直接寫出不等式k1x+b<的解集；（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A處，連接AB，AC，求ABC的面積【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）k2=8，n=4；（2）2x0或x4；（3）824如圖，直線y1=x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）直接寫出當x0時，不等式x+b的解集；（3）若點P在x軸上，連接AP把ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）；（2）x1；（3）P（，0）或（，0）25如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）設是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標.【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）.；（2）的坐標為或.26如圖，直線y=3x5與反比例函數(shù)y=的圖象相交A（2，m），B（n，6）兩點，連接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面積【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）k=3；（2）SAOB =27如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)y=與y=（x0，0mn）的圖象上，對角線BDy軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為4（1）當m=4，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由【來源】浙江省金華市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）直線AB的解析式為y=x+3；理由見解析；四邊形ABCD是菱形，（2）四邊形ABCD能是正方形，理由見解析.28如圖，已知反比例函數(shù)y=（m0）的圖象經(jīng)過點（1，4），一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，n）（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P點，連結OP、OQ，求OPQ的面積【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x5；（2）7.5.29如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為（1，）（1）求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖象過點A，B的一次函數(shù)的解析式；（3）在第一象限內，當以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1）；（2）；（3）x1或0x330如圖，反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象相交于(1,),兩點，點在第四象限， 軸，. (1)求的值及點的坐標； (2)求的值.【來源】江西省xx年中等學校招生考試數(shù)學試題【答案】（1），；（2）2.31如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象交于，兩點，與軸交于點.（1）求此反比例函數(shù)的表達式；（2）若點在軸上，且，求點的坐標.【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學試題【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為；（2）點P（-6，0）或（-2，0）32如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點.（1）若點坐標為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達式；（2）若，求反比例函數(shù)的表達式.【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學試題【答案】（1），；（2）.