動能定理及其應(yīng)用1.將一小球豎直向上拋出，小球在運動過程中所受到的空氣阻力不可忽略a為小球運動軌跡上的一點，小球上升和下降經(jīng)過a點時的動能分別為Ek1和Ek2從拋出開始到小球第一次經(jīng)過a點時重力所做的功為W1，從拋出開始到小球第二次經(jīng)過a點時重力所做的功為W2下列選項正確的是（）A. Ek1=Ek2，W1=W2B. Ek1Ek2，W1=W2C. Ek1Ek2，W1W2D. Ek1Ek2，W1W2【答案】B【解析】從拋出開始到第一次經(jīng)過a點和拋出開始第二次經(jīng)過a點，上升的高度相等，因重力做功只與初末位置有關(guān)，故重力做功相等，即W1=W2對兩次經(jīng)過a點的過程根據(jù)動能定理得，-Wf=Ek2-Ek1，可知Ek1Ek2，故B正確，ACD錯誤。2.一顆子彈以速度v0飛行時，恰好能射穿一塊固定不動的木板，若子彈的速度為3v0，它能射穿相同的木板的塊數(shù)是（）A. 3塊 B. 6塊 C. 9塊 D. 12塊【答案】C【解析】子彈以速度v運動時，恰能水平穿透一塊固定的木板，根據(jù)動能定理有：fd=012mv20設(shè)子彈的速度為3v0時，穿過的木板數(shù)為n，則有：nfd=012m（3v0）2聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得：n=9塊，故選項C正確，選項ABD錯誤。點睛：解決本題的關(guān)鍵掌握動能定理，運用動能定理解題時要合理的選擇研究的過程。3.如圖所示，將一光滑圓軌道固定豎直放置，其中A點為圓軌道的最低點，B點為圓水平直徑與圓弧的交點一個質(zhì)量為m的物體靜置于A點，現(xiàn)用始終沿軌道切線方向、大小不變的外力F作用于物體上，使其沿圓軌道到達(dá)B點，隨即撤去外力F，要使物體能在豎直圓軌道內(nèi)維持圓周運動，外力F至少為（）A. 2mg B. 3mgC. 4mg D. 5mg【答案】D【解析】物體由A點運動到B點的過程中，由動能定理可得WF-mgR=12mvB2；因F是變力，對物體的運動過程分割，將AB弧劃分成許多小段，則當(dāng)各小段弧長s足夠小時，在每一小段上，力F可看做恒力，且其方向與該小段上物體位移方向一致，有WF=Fs1+Fs2+Fsi+=F（s1+s2+si+）=F2 R；從B點起撤去外力F，物體的運動遵循機械能守恒定律，由于在最高點維持圓周運動的條件是mgmv2R ，即在圓軌道最高點處速度至少為gR故由機械能守恒定律得12mvB2=mgR+12m(gR)2 ；聯(lián)立式得F=5mg 故D正確，ABC錯誤；故選D.點睛：解決本題的關(guān)鍵掌握“繩模型”在最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律和動能定理進(jìn)行求解能用“微元法”求解變力功.4.有兩個物體a和b，其質(zhì)量分別為ma和mb，且mamb，它們的初動能相同，若a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb的作用，經(jīng)過相同的時間停下來，它們的位移分別為sa和sb，則（）A. FaFb且sasbB. FaFb且sasbC. FaFb且sasbD. FaFb且sasb【答案】C【解析】設(shè)物體的初速度為v，初動能為Ek，所受的阻力為F，通過的位移為s物體的速度與動能的關(guān)系為Ek=12mv2，得v=2Ekm，由s=v+02t，得：s=Ek2mt，由題意可知：t和Ek相同，則質(zhì)量越大，位移越小，mamb，所以sasb；由動能定理得：Fs=0EK，因初動能相同，F(xiàn)與s成反比，則FaFb，故C正確，ABD錯誤。點睛：本題綜合考查動能、動能定理及位移公式，在解題時要注意如果題目中涉及時間時，則應(yīng)考慮應(yīng)用運動學(xué)公式，不涉及時間應(yīng)優(yōu)先采用動能定理或功能關(guān)系。5.A、B兩物體放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自從靜止開始運動經(jīng)過時間t0，撤去作用在A物體上的外力F；經(jīng)過時間4t0，撤去作用在B物體上的外力F兩物體運動的v-t圖象如圖所示，則A、B兩物體（）A. A、B兩物體的質(zhì)量之比為3：5B. A、B兩物體與水平面間的滑動摩擦因數(shù)之比為2：1C. 在02t0時間間隔內(nèi)，合外力對A、B兩物體做功之比為5：3D. 在04t0時間間隔內(nèi)，水平力F對A、B兩物體做功之比為2：1【答案】C【解析】試題分析：由圖象可得，A加速運動的加速度為a=2v0t0，減速運動的加速度為a=v0t，根據(jù)牛頓第二定律知2v0t0=Ff1m1，v0t0=f1m1由得f1=13F，B加速運動的加速度為v04t0，減速運動的加速度為v0t0，根據(jù)牛頓第二定律知v04t0=Ff2m2，v0t0=f2m，由得f2=45F，所以與水平面的摩擦力大小之比為F3:4F5=5:12，聯(lián)立可得，m1m2=512；由f=mg可知：12=1； 故AB錯誤；合外力做功減速階段兩圖象的斜率相等，故加速度相等，而此時a=g，故摩擦系數(shù)相同，由牛頓第二定律知，質(zhì)量之比等于摩擦力之比為5：12，在勻加速運動階段，合外力做功之比為等于末動能之比，為12m1v12:12m2v22=522:1212=5:3，故C正確；根據(jù)功的公式可知：W=FL，則力F做功之比：W1:W2=F2v02t0:Fv024t0=1:2；考點：考查了牛頓第二定律的綜合應(yīng)用【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移6.質(zhì)量為1kg的物體，放在動摩擦因數(shù)為0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由靜止開始運動，水平拉力做的功W和物體發(fā)生的位移s之間的關(guān)系如右圖所示，重力加速度為10m/s2，則下列說法正確的是A. AB段加速度大小為3m/s2 B. OA段加速度大小為5m/s2C. s=9m時速度大小為32m/s D. s=3m時速度大小為22m/s【答案】C【解析】【詳解】對于OA過程，根據(jù)動能定理，有：W1mgs=12mvA2，代入數(shù)據(jù)解得：vA=32m/s，根據(jù)速度位移公式，有vA2=2a1s，代入數(shù)據(jù)解得：a1=3m/s2，對于前9m過程，根據(jù)動能定理，有：W1mgs=12mvB2 ，代入數(shù)據(jù)解得：vB=32m/s.A、AB段受力恒定，故加速度恒定，而初末速度相等，故AB段的加速度為零，故A錯誤；B、由上面分析知，OA段加速度a1=3m/s2，故B錯誤；C、s=9m時速度大小為32m/s，故C正確；D、s=3m時速度大小為32m/s，故D錯誤故選C.【點睛】本題關(guān)鍵對物體受力分析，然后對物體的運動過程運用動能定理和速度位移公式列式并聯(lián)立求解7.如圖所示，兩個相同的木塊A、B靜止在水平面上，它們之間的距離為L，今有一顆子彈以較大的速度依次射穿了A、B，在子彈射出A時，A的速度為vA，子彈穿出B時，B的速度為vB，A、B停止時，它們之間的距離為s，整個過程A、B沒有相碰，則（）A. s=L，vA=vB B. sL，vAvB C. sL，vAvB D. sL，vAvB【答案】B【解析】子彈穿過木塊的過程中，阻力做負(fù)功，動能減小，速度減小，所以子彈穿過A木塊過程的平均速度較大，所用時間較短，根據(jù)動量定理得：對木塊：ft=mv，v與t成正比，所以A的速度小于B的速度，即vAvB根據(jù)動能定理得：mgs=012mv2，則得木塊滑行的距離為 s=v22g，可知木塊的初速度v越大，滑行距離越大，則知A木塊滑行的距離小于B滑行的距離，所以A、B停止時它們之間的距離增大，則有sL，故B正確，ACD錯誤。8.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，用長為L的細(xì)繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)線與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為角，此時繩中張力為零，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為（<tan ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，則( )A. 至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為2mgLsinB. 至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為mgLsinC. 至轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為mgLsin22cosD. 設(shè)法使物體的角速度為3g2Lcos時，物塊與轉(zhuǎn)臺間無相互作用力【答案】CD【解析】對物體受力分析知物塊離開圓盤前，合力為：F=f+Tsin=m v2N+Tcos=mg根據(jù)動能定理知：W=Ek=12mv2當(dāng)彈力T=0，r=Lsin由解得：W=12fLsin12mgLsin至繩中出現(xiàn)拉力時，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功為12mgLsin，故AB錯誤；當(dāng)N=0，f=0，根據(jù)牛頓第二定律可知：mgtan=m2Lsin，解得：gLcos,故D錯誤；當(dāng)N=0，f=0，由知：W=12mgLsintan=mgLsin22cos，故C正確；故選C.點睛：此題考查牛頓運動定律和功能關(guān)系在圓周運動中的應(yīng)用，注意臨界條件的分析，至繩中出現(xiàn)拉力時，摩擦力為最大靜摩擦力；轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零時，N=0，f=0 9.人騎自行車下坡，坡長L=500m，坡高h(yuǎn)=8m，人和車的總質(zhì)量為100kg，下坡時初速度為4m/s，人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時的車速為10m/s，g=10m/s2,則下坡過程中阻力所做的功為（ ）A. -4000J B. -5000J C. -3800J D. -4200J【答案】C【解析】試題分析：下坡過程中，重力做正功，阻力做負(fù)功，所以根據(jù)動能定理可得：mgh+Wf=12mv212mv02，代入數(shù)據(jù)可得Wf=3800J，故C正確，ABD錯誤，考點：考查了動能定理的應(yīng)用點評：在應(yīng)用動能定理解決問題時，可以不考慮過程，只需要注意始末狀態(tài)即可，所以動能定理是解決變力做功，多過程問題的首選方法10.如圖所示，某人通過定滑輪拉住一個重力等于G的物體使物體緩慢上升，這時人從A點走到B點，前進(jìn)的距離為s，繩子的方向由豎直方向變?yōu)榕c水平方向成角若不計各種阻力，在這個過程中，人的拉力所做的功等于（）A. Gstan B. GscosC. GscosGstan D. GstanGscos【答案】C【解析】【詳解】繩子由豎直位置到與水平方面成角的過程中，物體上升的高度：h=scosstan，物體緩慢上升，物體動能不變，根據(jù)功能關(guān)系知人的拉力所做的功等于物體重力勢能的增加，即得：W=Gh=GscosGstan；故選C.【點睛】本題考查了求人所做的功，應(yīng)用功能原理或動能定理即可正確解題，本題的解題關(guān)鍵是運用幾何知識求出物體上升的高度，要注意：物體上升的高度不等于s11.如圖所示，質(zhì)量M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊（可看做質(zhì)點）放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f現(xiàn)用一水平恒力F作用在滑塊上，當(dāng)滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s下列說法正確的是（ ）A. 上述過程中，滑塊克服摩擦力做功為fLB. 滑塊動能變化FsfsC. 滑塊與木板組成的系統(tǒng)，內(nèi)能增加了FLD. 滑塊與木板組成的系統(tǒng)，動能增加了F（s+L）fL【答案】D【解析】【分析】根據(jù)滑塊和木板的位移，結(jié)合功的公式求出摩擦力對滑塊和木板做功的大小，對滑塊運用動能定理求出滑塊動能的變化量；摩擦力與相對位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能；【詳解】A、在上述過程中，滑塊的位移x=s+L，則滑塊克服摩擦力做功Wf=fx=f（s+L），故A錯誤；B、滑塊的位移x=s+L，根據(jù)動能定理得，滑塊動能的變化量Ek=（Ff)(s+L），故B錯誤；C、摩擦力與相對位移的乘積等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則Q=fL，故C錯誤；D、滑塊動能的增加量為（Ff)(s+L），木板動能的增加量為fs，則系統(tǒng)動能的增加量為F（s+L）fL，故D正確?！军c睛】本題考查了功、動能定理的基本運用，在運用功的公式求解功時，一定要注意找出物體的位移，知道摩擦力與相對位移的乘積等于產(chǎn)生的內(nèi)能。12.如圖所示，一小物塊以7m/s的初速度從曲面的A點沿曲面下滑，運動到B點的速度仍為7m/s，若該物塊以6m/s的初速度仍由A點下滑，那么，它運動到B點時的速度是 A. 大于6m/s B. 等于6m/sC. 小于6m/s D. 條件不足，無法判斷【答案】A【解析】試題分析：滑板運動員從曲面的A點下滑過程中，重力和摩擦力做功，當(dāng)他下滑的速度減小時，在同一點他對軌道的壓力減小，摩擦力減小，則他下滑過程中克服摩擦力做功減小，重力做功相同，根據(jù)動能定理得知，動能的變化量減小，第一次下滑過程動能變化量為零，則有0，得vB6m/s故選A13.如圖所示，光滑軌道ABCD是過山車軌道的模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平粗糙傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經(jīng)D點滑上傳送帶，則（ ）A. 固定位置A到B點的豎直高度可能為2.2RB. 滑塊返回左側(cè)所能達(dá)到的最大高度一定低于出發(fā)點AC. 滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v無關(guān)D. 無論傳送帶速度v多大，滑塊于傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量都一樣多【答案】C【解析】滑塊能通過C點，那么對滑塊在C應(yīng)用牛頓第二定律可得mgmvC2R，對滑塊從A到C的運動過程應(yīng)用機械能守恒可得mg(h2R)=12mvC212mgR，所以，固定位置A到B點的豎直高度h2.5R，故A錯誤；滑塊在傳送帶上向右做減速運動時，摩擦力恒定，滑塊做勻減速運動；返回D點的過程，若滑塊到達(dá)D點時速度小于傳送帶速度，則滑塊向左運動和向右運動對稱，那么，滑塊將回到A點；若距離足夠大，滑塊達(dá)到傳送帶速度后，將隨傳送帶一起做勻速運動，那么，傳送帶到達(dá)D點的速度小于第一次到達(dá)D點的速度，滑塊返回左側(cè)所能達(dá)到的最大高度將低于出發(fā)點A，B錯誤；傳送帶受摩擦力作用，向右做勻減速運動，那么，滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離只和在D處的速度及傳送帶的動摩擦因數(shù)相關(guān)，與傳送帶速度v無關(guān)，C正確；滑塊在傳送帶上的加速度恒定，那么滑塊的位移恒定，故傳送帶速度越大，滑塊在傳送帶上的相對位移越大，滑塊于傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多，故D錯誤14.如圖所示，半徑為R的半圓形軌道豎直固定在水平桌面上，圓心O與軌道上邊沿和滑輪上邊沿在同一水平線上，軌道最低點a與桌面相切Oc與Oa的夾角為60，A、B兩球用跨過滑輪的輕繩連接(兩球均可視為質(zhì)點)A球從c點由靜止釋放后沿圓軌道滑到a點時速度恰好為零設(shè)輕繩足夠長，不計一切摩擦，在此過程中下列說法正確的是 ( )A. 重力對A球做功的功率先變大后變小B. 兩球速度大小始終相等C. 繩上的拉力始終大于B球重力D. A、B兩小球的質(zhì)量之比為31【答案】A【解析】試題分析：m1、m2兩個小球用繩子連在一起，兩球沿繩子方向的速度是一樣的；在m1滑下去一段距離后，繩子與圓的切線是不重合，兩球的速度不等；分析豎直方向速度的變化情況求解，若m1恰好能沿圓弧軌道下滑到A點，此時兩小球速度均為零，根據(jù)動能定理求解質(zhì)量關(guān)系重力做功的功率就是P=mgv，這里的v是指豎直的分速度，A由靜止釋放，所以A一開始的豎直速度也必然為零，最后運動到a點的時候，由于此時的切線是水平的，所以此時的豎直速度也是零，但是在這個過程當(dāng)中是有豎直分速度的，豎直速度是從無到有再到無的變化過程，也就是一個先變大后變小的過程，所以重力做功的功率也是先增大后減小的過程，A正確；A球由c點下滑到a點的過程中，沿繩子方向的速度是一樣的，在A滑下去一段過程后，此時的繩子與圓的切線不重合，而是類似于圓的一根弦線而存在，所以此時兩個物體的速度不相同，BC錯誤；若A球恰好能沿圓弧軌道下滑到a點，此時兩小球速度均為零，根據(jù)動能定理得m1gR(1cos60)=m2gR，解得m1=2m2，D錯誤15.如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.8m軌道的B點與光滑水平地面相切，質(zhì)量為m=0.2kg的小球由A點靜止釋放，g取10m/s2求：（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小；（2）小球剛到達(dá)最低點B時，軌道對小球支持力FN的大?。唬?）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面CD，恰能到達(dá)最高點D，D到地面的高度為h=0.6m，小球在曲面CD上克服摩擦力所做的功Wf是多少？【答案】（1）4m/s；（2）6N；（3）0.4J【解析】（1）小球從A到B的過程，由動能定理得：mgR=12mv2 則得：v=2gR=4m/s（2）小球經(jīng)過B點，由牛頓第二定律得：FNmg=mv2R 則有：FN=3mg=6N（3）對于小球從A運動到D的整個過程，由動能定理，得：mgRmghWf=0 則有：Wf=mg（Rh）=0.4J點睛：本題關(guān)鍵在于靈活地選擇運動過程，運用動能定理研究要知道動能定理不涉及運動過程的加速度和時間，對于曲線運動同樣適用16.如圖所示，水平地面與一半徑R=0.5m的豎直光滑圓弧上方一質(zhì)量為m=0.1kg的小球以v0=3m/s的速度從距地面高度h=0.45m的水平平臺邊緣上的A飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道小球運動過程中空氣阻力不計，g=10m/s2，求：(1)圓弧BC段所對的圓心角；(2)小球滑到C點時，對圓軌道的壓力；(3)判斷小球是否能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點D點并說明理由【答案】(1)=60 (2)FNC=4.4N (3)小球不能到D點【解析】【分析】(1)根據(jù)平拋運動的規(guī)律求小球到達(dá)B點的豎直分速度，由幾何關(guān)系求出B點速度與水平方向的夾角，即為圓弧BC所對的圓心角；(2)先根據(jù)動能定理求C點速度，再根據(jù)牛頓第二定律求對軌道的壓力；(3)小球恰能到達(dá)最高點的速度gR，根據(jù)動能定理求D點速度，若大于等于gR則能通過D，若小于gR，則不能通過D點.【詳解】(1)小球從A到B做平拋運動，B點的豎直分速度vBy=2gh=2100.45m/s=3m/sB點速度與水平方向的夾角等于BC圓弧所對的圓心角，根據(jù)幾何關(guān)系:tan=vByv0=33=3解得：=60(2)B點速度vB=v02+vBy2=(3)2+32m/s=23m/s從B到C根據(jù)動能定理有:mg(RRcos)=12mvC212mvB2代入數(shù)據(jù)解得：vC=vB2+2gR(1cos)=12+200.512m/s=17m/s在C點，由向心力公式得：FNCmg=mvC2R代入數(shù)據(jù)解得：FNC=mg+mvC2R=1+0.1170.5=4.4N根據(jù)牛頓第三定律：FNC=FNC=4.4N(3)小球恰能過最高點D時：mg=mvD2R解得： vD=gR=100.5=5m/s從C到D根據(jù)動能定理有：mg2R=12mvD212mvC2.代入數(shù)據(jù)得：vD=vC24gR=17400.5=3m/s，即方程無解，所以小球不能到達(dá)圓弧軌道的最高點D點.【點睛】本題考查了動能定理、牛頓第二定律和平拋運動的綜合，難度不大，運用動能定理解題，關(guān)鍵選擇好研究的過程，分析過程中有哪些力做功，結(jié)合動能定理列式求解