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1、專題1運動圖象追及與相遇問題-2-知識梳理考點自診一、勻變速直線運動的圖象1.直線運動的x-t圖象(1)物理意義:反映了物體做直線運動的 位移隨 時間變化的規(guī)律。(2)斜率的意義:圖線上某點切線的斜率大小表示物體 速度的大小,斜率正負表示物體速度的 方向。2.直線運動的v-t圖象(1)物理意義:反映了物體做直線運動的 速度隨時間變化的規(guī)律。(2)斜率的意義:圖線上某點切線的斜率大小表示物體 加速度的大小,斜率正負表示物體加速度的 方向。-3-知識梳理考點自診(3)“面積”的意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的 位移大小。若面積在時間軸的上方,表示位移方向為 正方向;若面積在時間軸的下方,

2、表示位移方向為 負方向。-4-知識梳理考點自診二、追及和相遇問題1.兩類追及問題(1)若后者能追上前者,追上時,兩者處于 同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者,則當后者速度與前者 相等時,兩者相距最近。2.兩類相遇問題(1)同向運動的兩物體追及即相遇。(2)相向運動的物體,當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。-5-知識梳理考點自診1.(2017浙江東陽月考)一遙控玩具汽車在平直路面上運動的位移時間圖象如圖所示,則()A.15s內汽車的位移為300mB.前10s內汽車的加速度為3m/s2C.20s末汽車的速度為-1m/sD.前25s內汽車做單方向直

3、線運動 答案解析解析關閉因為是位移時間圖象,15s末的位移為30m,前10s內汽車的速度為3m/s,加速度為零,A、B錯誤;20s末汽車的速度v=-1m/s,C正確;x-t圖線的斜率表示速度,所以汽車在010s沿正方向運動,1015s靜止,1525s沿負方向運動,D錯誤。 答案解析關閉C-6-知識梳理考點自診2.(多選)(2017河北廊坊期末)下圖是某物體做直線運動的速度時間圖象,下列有關物體運動情況判斷正確的是()A.1s末物體的加速度大小為5m/s2B.4s末物體離出發(fā)點最遠C.2s末與6s末物體的速度相同D.8s末物體的加速度為零 答案解析解析關閉v-t圖象的斜率表示加速度,由題圖求得1

4、s末和8s末加速度大小均為a=5m/s2,A正確,D錯誤;前4s物體一直沿正方向運動,4s末物體反向運動,4s末物體離出發(fā)點最遠,B正確;2s末物體的速度為10m/s,6s末物體的速度為-10m/s,二者大小相同,方向相反,C錯誤。 答案解析關閉AB-7-知識梳理考點自診3.(2018山西平遙月考)某物體運動的速度時間圖象如圖所示,則物體()A.做往復運動B.做加速度不變的直線運動C.運動狀態(tài)不能確定D.做朝某一方向的直線運動 答案解析解析關閉由題圖知,物體的速度一直為正值,表示物體一直沿正方向運動,即朝某一方向直線運動,而不是往復運動。故A錯誤,D正確。根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度,可知,

5、物體的加速度在交替變化,故B錯誤。由上知,可以確定物體的運動情況,物體做的是勻加速直線運動與勻減速直線運動交替的直線運動,故C錯誤。故選D。 答案解析關閉D-8-知識梳理考點自診4.(2017四川綿陽月考)甲車以加速度3m/s2由靜止開始做勻加速直線運動,乙車落后2s在同一地點由靜止出發(fā),以加速度4m/s2做加速直線運動,兩車運動方向一致。在乙車追上甲車之前,兩車距離的最大值是()A.18mB.23.5mC.24mD.28m 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-知識梳理考點自診5.利用速度傳感器與計算機結合,可以自動作出物體運動的圖象。某同學在一次實驗中得到的運動小車的v-t圖象如圖所示,由此

6、可以知道()A.小車先做正方向的加速運動,后做反方向的減速運動B.小車運動的最大速度約為0.8m/sC.小車在15s內的位移約為15mD.小車在15s內的平均速度大小約為0.2m/s 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-命題點一命題點二運動圖象的理解及應用運動圖象的理解及應用1.對運動圖象的三點理解(1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動。(2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運動的軌跡。(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定。-11-命題點一命題點二2.應用運動圖象解題“六看”-12-命題點一命題點二考點1對運動圖象物理意義的理解例1(2018河北

7、衡水中學調研)一質點位于x=-1m處,t=0時刻沿x軸正方向做直線運動,其運動的v-t圖象如圖所示。下列說法正確的是()A.02s內和04s內,質點的平均速度相同B.t=4s時,質點在x=2m處C.第3s內和第4s內,質點位移相同D.第3s內和第4s內,質點加速度的方向相反 答案解析解析關閉 答案解析關閉-13-命題點一命題點二思維點撥v-t圖象中圖線的斜率等于加速度,由斜率的正負分析加速度的方向,圖線與時間軸圍成的面積等于物體在該段時間內通過的位移。平均速度等于位移與時間之比。根據(jù)這些知識進行解答。-14-命題點一命題點二即學即練即學即練1.(2018安徽巢湖月考)甲、乙兩個質點同時沿同一直

8、線運動,甲的初速度大小是乙的2倍,其速度時間圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.在t=0時刻,甲、乙的運動方向相同B.在0t2時間內,乙的加速度先增大后減小C.若甲、乙從同一位置出發(fā),則t=t1時刻它們相距最遠D.若甲、乙從同一位置出發(fā),則t=t2時刻它們相距最遠 答案解析解析關閉在t=0時刻,甲的速度為正,乙的速度為負,則知甲、乙的運動方向相反,故A錯誤。速度時間圖線的斜率表示加速度,則知在0t2時間內,乙的加速度一直減小,故B錯誤。甲一直沿正向運動,乙先沿負向運動,后沿正向運動,兩者都沿正向運動時,若甲、乙從同一位置出發(fā),t=t2時刻前,甲的速度較大,兩者間距增大,t=t2時刻后,乙的速

9、度較大,兩者間距減小,故t=t2時刻它們相距最遠。故C錯誤,D正確。故選D。 答案解析關閉D-15-命題點一命題點二2.(2016江蘇卷)小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復上述運動。取小球的落地點為原點建立坐標系,豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關系圖象中,能描述該過程的是() 答案解析解析關閉設初始位置離地面的高度為x0,任意位置的坐標為x,有v2=2g(x0-x)=2gx0-2gx,故v-x圖線為曲線,在向下運動過程中,速度為負值,選項A正確。 答案解析關閉A-16-命題點一命題點二3.(2018安徽巢湖月考)一質點做直線運動,其運動的位移x跟時間t的比

10、值與時間t的關系圖線為一條過原點的傾斜直線,如圖所示。由圖可知,t=2s時質點的速度大小為()A.2m/s B.4m/sC.6m/sD.8m/s 答案解析解析關閉 答案解析關閉-17-命題點一命題點二考點2運動圖象的應用圖象法求解物理問題例1屬于根據(jù)圖象分析類問題:就是根據(jù)圖象所描繪的物理過程,運用相應的物理規(guī)律分析求解。而用運動圖象求解物理問題:就是要根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來,將物理間的代數(shù)關系轉化為幾何關系,分析解決物理問題。-18-命題點一命題點二例2(2018河南新鄉(xiāng)月考)一個固定在水平面上的光滑物塊,其左側面是斜面AB,右側面是曲面AC,如圖所示。已知AB和AC的長度相

11、同。兩個小球p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下滑,比較它們到達水平面所用的時間()A.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時到D.無法確定 答案解析解析關閉作速率時間圖線,由機械能守恒定律可知沿斜面AB,曲面AC運動到底端時速率相等,在AB上做勻加速直線運動,在AC上做加速度越來越小的加速運動,而運動的路程相等,圖象與時間軸所圍的面積大小相等,從圖象可以看出tPtQ。故Q小球先到底部。故選B。 答案解析關閉B-19-命題點一命題點二思維點撥本題采用圖象法解決比較方便,小球在AB上做勻加速直線運動,在AC上做加速度越來越小的加速運動,作出速率時間圖象,從圖象上直觀地比較時間的長短。-2

12、0-命題點一命題點二即學即練即學即練4.(2018湖南衡陽月考)某同學欲估算飛機著陸時的速度,他假設飛機在平直跑道上做勻減速運動,飛機在跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時間為t,實際上,飛機的速度越大,所受的阻力越大,則飛機著陸時的速度應是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-21-命題點一命題點二5.(2018山西平遙月考)一輛警車在平直的公路上以40m/s的速度行駛,現(xiàn)在要到達前方某地時的速度也為40m/s,有三種行進方式:a一直勻速直線運動;b先減速再加速;c先加速再減速,則()A.a種方式先到達B.b種方式先到達C.c種方式先到達D.條件不足,無法確定 答案解析解析關閉 答案

13、解析關閉-22-命題點一命題點二追及相遇問題追及相遇問題追及相遇問題的實質就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置1.分析技巧:可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。(1)一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點;(2)兩個等量關系:時間等量關系和位移等量關系,通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。2.能否追上的判斷方法。物體B追趕物體A:開始時,兩個物體相距x0,到vA=vB時,若xA+x0 xB,則不能追上。-23-命題點一命題點二3.若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷被追上前該物體

14、是否已經(jīng)停止運動。-24-命題點一命題點二例3(2017山東濟南實驗中學模擬)在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。(可用多種方法)解析:兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時其速度與B車相等。設A、B兩車從相距x到A車追上B車時,A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運動過程如圖所示,現(xiàn)用三種方法解答如下:-25-命題點一命題點二解法一分析法利用位移公式、速度公式求解,追上時,兩車

15、不相撞的臨界條件是vA=vB -26-命題點一命題點二解法二函數(shù)法利用判別式求解,由解法一可知整理得3at2-2v0t+2x=0這是一個關于時間t的一元二次方程,當根的判別式=(-2v0)2-43a2x=0時,兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應滿足的條件是v0 。-27-命題點一命題點二解法三圖象法利用v-t圖象求解,先作A、B兩車的v-t圖象,如圖所示,設經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v=v0-2at對B車有vB=v=at經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖象可知-28-命題點一命題點二思維點撥-29-命題點一命題點二1

16、.牢記“一個思維流程”-30-命題點一命題點二2.掌握“三種分析方法”(1)分析法應用運動學公式,抓住一個條件、兩個關系,列出兩物體運動的時間、位移、速度及其關系方程,再求解。(2)極值法設相遇時間為t,根據(jù)條件列出方程,得到關于t的一元二次方程,再利用數(shù)學求極值的方法求解。在這里,常用到配方法、判別式法、重要不等式法等。(3)圖象法在同一坐標系中畫出兩物體的運動圖象。位移圖象的交點表示相遇,速度圖象抓住速度相等時的“面積”關系找位移關系。-31-命題點一命題點二即學即練即學即練6.(2017遼寧沈陽期中)假設有這樣一個情景,一步行者以6.0m/s的速度跑步追趕被紅燈阻停的公共汽車,當跑到距汽

17、車25m處時,綠燈亮了,汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進,則()A.人能追上公共汽車,追趕過程中人跑了36mB.人不能追上公共汽車,人、車最近距離為7mC.人能追上公共汽車,追上車前人跑了43mD.人不能追上公共汽車,且車開動后,人車距離越來越遠 答案解析解析關閉在跑到距汽車25m處時,綠燈亮了,汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進,當汽車加速到6.0m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時間t=6s,人運動距離為66m=36m,汽車運動距離為18m,二者最近距離為18m+25m-36m=7m,選項A、C錯誤,B正確。人不能追上公共汽車,且車開動后,人車距離先減小后增

18、大,選項D錯誤。 答案解析關閉B-32-命題點一命題點二7.(2018河南八市聯(lián)考)甲、乙兩車在平直公路上比賽,某一時刻,乙車在甲車前方L1=11m處,乙車速度v乙=60m/s,甲車速度v甲=50m/s,此時乙車離終點線尚有L2=600m,如圖所示。若甲車做勻加速運動,加速度a=2m/s2,乙車速度不變,不計車長。(1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大,最大距離是多少?(2)到達終點時甲車能否超過乙車?-33-命題點一命題點二答案:(1)5s36m(2)到達終點時甲車不能超過乙車解析:(1)當甲、乙兩車速度相等時,兩車間距離最大,乙車位移x乙=v乙t1=605m=300m,此時兩車間距離x=x

19、乙+L1-x甲=36m。-34-命題點一命題點二(2)甲車追上乙車時,位移關系x甲=x乙+L1解得t2=-1s(舍去)或t2=11s,此時乙車位移x乙=v乙t2=660m,因x乙L2,故乙車已沖過終點線,即到達終點時甲車不能超過乙車。-35-命題點一命題點二8.(2017湖北黃岡模擬)入冬以來,全國多地多次發(fā)生霧霾天氣,能見度不足100m。在這樣的惡劣天氣中,甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上,乙在前,甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示,同時開始剎車,結果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v-t圖象,由此可知()A.兩輛車剎車時相距的距離一定等于1

20、12.5mB.兩輛車剎車時相距的距離一定小于90mC.兩輛車一定是在剎車后的20s之內的某時刻發(fā)生相撞的D.兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時刻發(fā)生相撞的 答案解析解析關閉 答案解析關閉-36-命題點一命題點二9.一輛值勤的警車停在公路邊,當交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v1=36km/h的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時,決定立即前去追趕,經(jīng)過t0=5.5s后警車發(fā)動起來,并以a=2.5m/s2的加速度做勻加速運動,但警車的行駛速度不能超過vm=90km/h。問:(1)警車在追趕貨車的過程中,兩車間的最大距離是多少?(2)警車發(fā)動后最快要多長時間才能追上貨車?答案:(1)75m(2)12s解析:(1)警

21、車在追趕貨車的過程中,當兩車速度相等時,它們間的距離最大,設警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等,-37-命題點一命題點二(2)v0=90km/h=25m/s,當警車剛達到最大速度時,因為s貨s警,故此時警車尚未趕上貨車,且此時兩車距離s=s貨-s警=30m警車達到最大速度后做勻速運動,設再經(jīng)過t時間追趕上貨車,所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t=t2+t=12s才能追上貨車。-38-命題點一命題點二10.(2018河北衡水中學一調)在鐵路與公路交叉點上,由于司機粗心、判斷失誤或車況等原因常常造成交通事故?，F(xiàn)有一輛長為5m的汽車以v1=15m/s的速度行駛,在離鐵路與公路交叉點175m處,汽車司機突然發(fā)現(xiàn)

22、離交叉點200m處有一列長300m的列車以v2=20m/s的速度行駛過來,為了避免事故的發(fā)生,汽車司機如果立刻剎車做勻減速運動,則最小加速度為多少?汽車司機如果立刻做勻加速運動,則最小加速度應多大?答案:如果立刻剎車做勻減速運動,則最小加速度為0.643m/s2,如果立刻做勻加速運動,則最小加速度應為0.6m/s2解析:加速行駛,在列車通過交叉口前面通過,臨界情況:-39-命題點一命題點二整理得a=0.6m/s2故當汽車以大于0.6m/s2的加速度加速時可避免事故發(fā)生。汽車減速行駛,在列車到之前停止,列車通過交叉口所需時間為即t225s則汽車做減速運動應滿足-2a1s=0-v2代入數(shù)據(jù)得a1=

23、0.643m/s2故當汽車以大于0.643m/s2的加速度剎車時亦可避免事故發(fā)生。-40-命題點一命題點二11.(2018山東濟南一中期中)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛,甲車在前,乙車在后,速度均為v0=40m/s,距離x0=90m。t=0時刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時間變化的情況如圖所示,取運動方向為正方向。兩車在012s內會不會相撞?答案:兩車會相撞-41-命題點一命題點二解析:令a1=-10m/s2,a2=5m/s2,a3=-5m/s2。在t1=4s末,甲車速度v1=v0+a1t1=0;設之后再經(jīng)過t2時間甲、乙兩車速度相等,此時乙車與甲車的位移之差最大。由a2t2=v0+a3t2解得t2=4s