專題1運(yùn)動圖象追及與相遇問題-2-知識梳理考點(diǎn)自診一、勻變速直線運(yùn)動的圖象1.直線運(yùn)動的x-t圖象(1)物理意義:反映了物體做直線運(yùn)動的 位移隨 時間變化的規(guī)律。(2)斜率的意義:圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體 速度的大小,斜率正負(fù)表示物體速度的 方向。2.直線運(yùn)動的v-t圖象(1)物理意義:反映了物體做直線運(yùn)動的 速度隨時間變化的規(guī)律。(2)斜率的意義:圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體 加速度的大小,斜率正負(fù)表示物體加速度的 方向。-3-知識梳理考點(diǎn)自診(3)“面積”的意義圖線與時間軸圍成的面積表示相應(yīng)時間內(nèi)的 位移大小。若面積在時間軸的上方,表示位移方向?yàn)?正方向;若面積在時間軸的下方,表示位移方向?yàn)?負(fù)方向。-4-知識梳理考點(diǎn)自診二、追及和相遇問題1.兩類追及問題(1)若后者能追上前者,追上時,兩者處于 同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者速度與前者 相等時,兩者相距最近。2.兩類相遇問題(1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇。(2)相向運(yùn)動的物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。-5-知識梳理考點(diǎn)自診1.(2017浙江東陽月考)一遙控玩具汽車在平直路面上運(yùn)動的位移時間圖象如圖所示,則()A.15s內(nèi)汽車的位移為300mB.前10s內(nèi)汽車的加速度為3m/s2C.20s末汽車的速度為-1m/sD.前25s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動 答案解析解析關(guān)閉因?yàn)槭俏灰茣r間圖象,15s末的位移為30m,前10s內(nèi)汽車的速度為3m/s,加速度為零,A、B錯誤;20s末汽車的速度v=-1m/s,C正確;x-t圖線的斜率表示速度,所以汽車在010s沿正方向運(yùn)動,1015s靜止,1525s沿負(fù)方向運(yùn)動,D錯誤。 答案解析關(guān)閉C-6-知識梳理考點(diǎn)自診2.(多選)(2017河北廊坊期末)下圖是某物體做直線運(yùn)動的速度時間圖象,下列有關(guān)物體運(yùn)動情況判斷正確的是()A.1s末物體的加速度大小為5m/s2B.4s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C.2s末與6s末物體的速度相同D.8s末物體的加速度為零 答案解析解析關(guān)閉v-t圖象的斜率表示加速度,由題圖求得1s末和8s末加速度大小均為a=5m/s2,A正確,D錯誤;前4s物體一直沿正方向運(yùn)動,4s末物體反向運(yùn)動,4s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn),B正確;2s末物體的速度為10m/s,6s末物體的速度為-10m/s,二者大小相同,方向相反,C錯誤。 答案解析關(guān)閉AB-7-知識梳理考點(diǎn)自診3.(2018山西平遙月考)某物體運(yùn)動的速度時間圖象如圖所示,則物體()A.做往復(fù)運(yùn)動B.做加速度不變的直線運(yùn)動C.運(yùn)動狀態(tài)不能確定D.做朝某一方向的直線運(yùn)動 答案解析解析關(guān)閉由題圖知,物體的速度一直為正值,表示物體一直沿正方向運(yùn)動,即朝某一方向直線運(yùn)動,而不是往復(fù)運(yùn)動。故A錯誤,D正確。根據(jù)v-t圖象的斜率等于加速度,可知,物體的加速度在交替變化,故B錯誤。由上知,可以確定物體的運(yùn)動情況,物體做的是勻加速直線運(yùn)動與勻減速直線運(yùn)動交替的直線運(yùn)動,故C錯誤。故選D。 答案解析關(guān)閉D-8-知識梳理考點(diǎn)自診4.(2017四川綿陽月考)甲車以加速度3m/s2由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,乙車落后2s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā),以加速度4m/s2做加速直線運(yùn)動,兩車運(yùn)動方向一致。在乙車追上甲車之前,兩車距離的最大值是()A.18mB.23.5mC.24mD.28m 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理考點(diǎn)自診5.利用速度傳感器與計算機(jī)結(jié)合,可以自動作出物體運(yùn)動的圖象。某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動小車的v-t圖象如圖所示,由此可以知道()A.小車先做正方向的加速運(yùn)動,后做反方向的減速運(yùn)動B.小車運(yùn)動的最大速度約為0.8m/sC.小車在15s內(nèi)的位移約為15mD.小車在15s內(nèi)的平均速度大小約為0.2m/s 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二運(yùn)動圖象的理解及應(yīng)用運(yùn)動圖象的理解及應(yīng)用1.對運(yùn)動圖象的三點(diǎn)理解(1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動。(2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運(yùn)動的軌跡。(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。-11-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二2.應(yīng)用運(yùn)動圖象解題“六看”-12-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二考點(diǎn)1對運(yùn)動圖象物理意義的理解例1(2018河北衡水中學(xué)調(diào)研)一質(zhì)點(diǎn)位于x=-1m處,t=0時刻沿x軸正方向做直線運(yùn)動,其運(yùn)動的v-t圖象如圖所示。下列說法正確的是()A.02s內(nèi)和04s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的平均速度相同B.t=4s時,質(zhì)點(diǎn)在x=2m處C.第3s內(nèi)和第4s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)位移相同D.第3s內(nèi)和第4s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二思維點(diǎn)撥v-t圖象中圖線的斜率等于加速度,由斜率的正負(fù)分析加速度的方向,圖線與時間軸圍成的面積等于物體在該段時間內(nèi)通過的位移。平均速度等于位移與時間之比。根據(jù)這些知識進(jìn)行解答。-14-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二即學(xué)即練即學(xué)即練1.(2018安徽巢湖月考)甲、乙兩個質(zhì)點(diǎn)同時沿同一直線運(yùn)動,甲的初速度大小是乙的2倍,其速度時間圖象如圖所示,下列說法正確的是()A.在t=0時刻,甲、乙的運(yùn)動方向相同B.在0t2時間內(nèi),乙的加速度先增大后減小C.若甲、乙從同一位置出發(fā),則t=t1時刻它們相距最遠(yuǎn)D.若甲、乙從同一位置出發(fā),則t=t2時刻它們相距最遠(yuǎn) 答案解析解析關(guān)閉在t=0時刻,甲的速度為正,乙的速度為負(fù),則知甲、乙的運(yùn)動方向相反,故A錯誤。速度時間圖線的斜率表示加速度,則知在0t2時間內(nèi),乙的加速度一直減小,故B錯誤。甲一直沿正向運(yùn)動,乙先沿負(fù)向運(yùn)動,后沿正向運(yùn)動,兩者都沿正向運(yùn)動時,若甲、乙從同一位置出發(fā),t=t2時刻前,甲的速度較大,兩者間距增大,t=t2時刻后,乙的速度較大,兩者間距減小,故t=t2時刻它們相距最遠(yuǎn)。故C錯誤,D正確。故選D。 答案解析關(guān)閉D-15-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二2.(2016江蘇卷)小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復(fù)上述運(yùn)動。取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,豎直向上為正方向。下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中,能描述該過程的是() 答案解析解析關(guān)閉設(shè)初始位置離地面的高度為x0,任意位置的坐標(biāo)為x,有v2=2g(x0-x)=2gx0-2gx,故v-x圖線為曲線,在向下運(yùn)動過程中,速度為負(fù)值,選項(xiàng)A正確。 答案解析關(guān)閉A-16-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二3.(2018安徽巢湖月考)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動,其運(yùn)動的位移x跟時間t的比值與時間t的關(guān)系圖線為一條過原點(diǎn)的傾斜直線,如圖所示。由圖可知,t=2s時質(zhì)點(diǎn)的速度大小為()A.2m/s B.4m/sC.6m/sD.8m/s 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二考點(diǎn)2運(yùn)動圖象的應(yīng)用圖象法求解物理問題例1屬于根據(jù)圖象分析類問題:就是根據(jù)圖象所描繪的物理過程,運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律分析求解。而用運(yùn)動圖象求解物理問題:就是要根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來,將物理間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系,分析解決物理問題。-18-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二例2(2018河南新鄉(xiāng)月考)一個固定在水平面上的光滑物塊,其左側(cè)面是斜面AB,右側(cè)面是曲面AC,如圖所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球p、q同時從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑,比較它們到達(dá)水平面所用的時間()A.p小球先到B.q小球先到C.兩小球同時到D.無法確定 答案解析解析關(guān)閉作速率時間圖線,由機(jī)械能守恒定律可知沿斜面AB,曲面AC運(yùn)動到底端時速率相等,在AB上做勻加速直線運(yùn)動,在AC上做加速度越來越小的加速運(yùn)動,而運(yùn)動的路程相等,圖象與時間軸所圍的面積大小相等,從圖象可以看出tPtQ。故Q小球先到底部。故選B。 答案解析關(guān)閉B-19-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二思維點(diǎn)撥本題采用圖象法解決比較方便,小球在AB上做勻加速直線運(yùn)動,在AC上做加速度越來越小的加速運(yùn)動,作出速率時間圖象,從圖象上直觀地比較時間的長短。-20-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二即學(xué)即練即學(xué)即練4.(2018湖南衡陽月考)某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時的速度,他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動,飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x,從著陸到停下來所用的時間為t,實(shí)際上,飛機(jī)的速度越大,所受的阻力越大,則飛機(jī)著陸時的速度應(yīng)是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二5.(2018山西平遙月考)一輛警車在平直的公路上以40m/s的速度行駛,現(xiàn)在要到達(dá)前方某地時的速度也為40m/s,有三種行進(jìn)方式:a一直勻速直線運(yùn)動;b先減速再加速;c先加速再減速,則()A.a種方式先到達(dá)B.b種方式先到達(dá)C.c種方式先到達(dá)D.條件不足,無法確定 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二追及相遇問題追及相遇問題追及相遇問題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置1.分析技巧:可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關(guān)系”。(1)一個臨界條件:速度相等。它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn);(2)兩個等量關(guān)系:時間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2.能否追上的判斷方法。物體B追趕物體A:開始時,兩個物體相距x0,到vA=vB時,若xA+x0 xB,則不能追上。-23-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動,一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。-24-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二例3(2017山東濟(jì)南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動,兩車運(yùn)動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。(可用多種方法)解析:兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時其速度與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時,A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運(yùn)動過程如圖所示,現(xiàn)用三種方法解答如下:-25-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二解法一分析法利用位移公式、速度公式求解,追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB -26-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二解法二函數(shù)法利用判別式求解,由解法一可知整理得3at2-2v0t+2x=0這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式=(-2v0)2-43a2x=0時,兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0 。-27-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二解法三圖象法利用v-t圖象求解,先作A、B兩車的v-t圖象,如圖所示,設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v=v0-2at對B車有vB=v=at經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖象可知-28-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二思維點(diǎn)撥-29-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二1.牢記“一個思維流程”-30-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二2.掌握“三種分析方法”(1)分析法應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式,抓住一個條件、兩個關(guān)系,列出兩物體運(yùn)動的時間、位移、速度及其關(guān)系方程,再求解。(2)極值法設(shè)相遇時間為t,根據(jù)條件列出方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,再利用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。在這里,常用到配方法、判別式法、重要不等式法等。(3)圖象法在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動圖象。位移圖象的交點(diǎn)表示相遇,速度圖象抓住速度相等時的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。-31-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二即學(xué)即練即學(xué)即練6.(2017遼寧沈陽期中)假設(shè)有這樣一個情景,一步行者以6.0m/s的速度跑步追趕被紅燈阻停的公共汽車,當(dāng)跑到距汽車25m處時,綠燈亮了,汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn),則()A.人能追上公共汽車,追趕過程中人跑了36mB.人不能追上公共汽車,人、車最近距離為7mC.人能追上公共汽車,追上車前人跑了43mD.人不能追上公共汽車,且車開動后,人車距離越來越遠(yuǎn) 答案解析解析關(guān)閉在跑到距汽車25m處時,綠燈亮了,汽車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn),當(dāng)汽車加速到6.0m/s時二者相距最近。汽車加速到6.0m/s所用時間t=6s,人運(yùn)動距離為66m=36m,汽車運(yùn)動距離為18m,二者最近距離為18m+25m-36m=7m,選項(xiàng)A、C錯誤,B正確。人不能追上公共汽車,且車開動后,人車距離先減小后增大,選項(xiàng)D錯誤。 答案解析關(guān)閉B-32-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二7.(2018河南八市聯(lián)考)甲、乙兩車在平直公路上比賽,某一時刻,乙車在甲車前方L1=11m處,乙車速度v乙=60m/s,甲車速度v甲=50m/s,此時乙車離終點(diǎn)線尚有L2=600m,如圖所示。若甲車做勻加速運(yùn)動,加速度a=2m/s2,乙車速度不變,不計車長。(1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大,最大距離是多少?(2)到達(dá)終點(diǎn)時甲車能否超過乙車?-33-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二答案:(1)5s36m(2)到達(dá)終點(diǎn)時甲車不能超過乙車解析:(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時,兩車間距離最大,乙車位移x乙=v乙t1=605m=300m,此時兩車間距離x=x乙+L1-x甲=36m。-34-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二(2)甲車追上乙車時,位移關(guān)系x甲=x乙+L1解得t2=-1s(舍去)或t2=11s,此時乙車位移x乙=v乙t2=660m,因x乙L2,故乙車已沖過終點(diǎn)線,即到達(dá)終點(diǎn)時甲車不能超過乙車。-35-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二8.(2017湖北黃岡模擬)入冬以來,全國多地多次發(fā)生霧霾天氣,能見度不足100m。在這樣的惡劣天氣中,甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上,乙在前,甲在后同向行駛。某時刻兩車司機(jī)同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示,同時開始剎車,結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v-t圖象,由此可知()A.兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5mB.兩輛車剎車時相距的距離一定小于90mC.兩輛車一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞的D.兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時刻發(fā)生相撞的 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-36-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二9.一輛值勤的警車停在公路邊,當(dāng)交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v1=36km/h的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時,決定立即前去追趕,經(jīng)過t0=5.5s后警車發(fā)動起來,并以a=2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動,但警車的行駛速度不能超過vm=90km/h。問:(1)警車在追趕貨車的過程中,兩車間的最大距離是多少?(2)警車發(fā)動后最快要多長時間才能追上貨車?答案:(1)75m(2)12s解析:(1)警車在追趕貨車的過程中,當(dāng)兩車速度相等時,它們間的距離最大,設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t1時間兩車的速度相等,-37-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二(2)v0=90km/h=25m/s,當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時,因?yàn)閟貨s警,故此時警車尚未趕上貨車,且此時兩車距離s=s貨-s警=30m警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動,設(shè)再經(jīng)過t時間追趕上貨車,所以警車發(fā)動后要經(jīng)過t=t2+t=12s才能追上貨車。-38-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二10.(2018河北衡水中學(xué)一調(diào))在鐵路與公路交叉點(diǎn)上,由于司機(jī)粗心、判斷失誤或車況等原因常常造成交通事故?，F(xiàn)有一輛長為5m的汽車以v1=15m/s的速度行駛,在離鐵路與公路交叉點(diǎn)175m處,汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)200m處有一列長300m的列車以v2=20m/s的速度行駛過來,為了避免事故的發(fā)生,汽車司機(jī)如果立刻剎車做勻減速運(yùn)動,則最小加速度為多少?汽車司機(jī)如果立刻做勻加速運(yùn)動,則最小加速度應(yīng)多大?答案:如果立刻剎車做勻減速運(yùn)動,則最小加速度為0.643m/s2,如果立刻做勻加速運(yùn)動,則最小加速度應(yīng)為0.6m/s2解析:加速行駛,在列車通過交叉口前面通過,臨界情況:-39-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二整理得a=0.6m/s2故當(dāng)汽車以大于0.6m/s2的加速度加速時可避免事故發(fā)生。汽車減速行駛,在列車到之前停止,列車通過交叉口所需時間為即t225s則汽車做減速運(yùn)動應(yīng)滿足-2a1s=0-v2代入數(shù)據(jù)得a1=0.643m/s2故當(dāng)汽車以大于0.643m/s2的加速度剎車時亦可避免事故發(fā)生。-40-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二11.(2018山東濟(jì)南一中期中)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛,甲車在前,乙車在后,速度均為v0=40m/s,距離x0=90m。t=0時刻甲車遇緊急情況后,甲、乙兩車的加速度隨時間變化的情況如圖所示,取運(yùn)動方向?yàn)檎较?。兩車?12s內(nèi)會不會相撞?答案:兩車會相撞-41-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二解析:令a1=-10m/s2,a2=5m/s2,a3=-5m/s2。在t1=4s末,甲車速度v1=v0+a1t1=0;設(shè)之后再經(jīng)過t2時間甲、乙兩車速度相等,此時乙車與甲車的位移之差最大。由a2t2=v0+a3t2解得t2=4s