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1、第二節(jié)與圓有關的位置關系考點一考點一 點、直線與圓的位置關系點、直線與圓的位置關系 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018泰安中考泰安中考) )如圖，如圖，M M的半徑為的半徑為2 2，圓心，圓心M M的坐標為的坐標為(3(3，4)4)，點，點P P是是M M上的任意一點，上的任意一點，PAPBPAPB，且，且PAPA，PBPB與與x x軸軸分別交于分別交于A A，B B兩點，若點兩點，若點A A，點，點B B關于原點關于原點O O對稱，則對稱，則ABAB的最小值為的最小值為( )( )A A3 B3 B4 C4 C6 D6 D8 8【分析分析】 通過作輔助線得通過作輔助線

2、得OPOP為為RtRtAPBAPB斜邊上的中線，再通斜邊上的中線，再通過勾股定理進行求解可得過勾股定理進行求解可得【自主解答自主解答】如圖，連接如圖，連接OPOP，則，則OPOP為為RtRtAPBAPB斜邊上的中線，斜邊上的中線，ABAB2OP.2OP.連接連接OMOM，則當點，則當點P P為為OMOM與與M M的交點時，的交點時，OPOP最短，最短，則則ABAB也最短根據(jù)勾股定理得也最短根據(jù)勾股定理得OMOM 5 5，OPOPOMOMPMPM5 52 23 3，ABAB2OP2OP6 6，即，即ABAB的最小值為的最小值為6.6.22341 1已知在平面直角坐標系內(nèi)，以點已知在平面直角坐標系

3、內(nèi)，以點P(P(2 2，3)3)為圓心，為圓心，2 2為半徑的圓為半徑的圓P P與與x x軸的位置關系是軸的位置關系是( )( )A A相離相離 B B相切相切C C相交相交 D D相離、相切、相交都有可能相離、相切、相交都有可能A A2 2已知已知BACBAC4545，一動點，一動點O O在射線在射線ABAB上運動上運動( (點點O O與點與點A A不重合不重合) )，設，設OAOAx x，如果半徑為，如果半徑為1 1的的O O與射線與射線ACAC有公共點，有公共點，那么那么x x的取值范圍是的取值范圍是( )( )A A0 0 x1 Bx1 B1x1xC C0 0 x Dx Dx x222

4、C C考點二考點二 切線的性質(zhì)與判定切線的性質(zhì)與判定 (5(5年年5 5考考) )命題角度命題角度切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)例例2 2(2017(2017東營中考東營中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABABACAC，以，以ABAB為直為直徑的徑的O O交交BCBC于點于點D D，過點，過點D D作作O O的切線的切線DEDE，交，交ACAC于點于點E E，ACAC的反向延長線交的反向延長線交O O于點于點F.F.(1)(1)求證：求證：DEACDEAC；(2)(2)若若DEDEEAEA8 8，O O的半徑為的半徑為1010，求求AFAF的長度的長度【分析分析】 (1) (1)欲證明欲證

5、明DEACDEAC，只需證明，只需證明ODACODAC即可；即可；(2)(2)過點過點O O作作OHAFOHAF于點于點H H，構建矩形，構建矩形ODEHODEH，利用矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)和勾股定理即可求出和勾股定理即可求出AFAF的長度的長度【自主解答自主解答】 (1)OB (1)OBODOD，ABCABCODB.ODB.ABABACAC，ABCABCACBACB，ODBODBACBACB，ODAC.ODAC.DEDE是是O O的切線，的切線，ODOD是半徑，是半徑，DEODDEOD，DEAC.DEAC. (2)(2)如圖，過點如圖，過點O O作作OHAFOHAF于點于點H H，則則O

6、DEODEDEHDEHOHEOHE9090，四邊形四邊形ODEHODEH是矩形，是矩形，ODODEHEH，OHOHDE.DE.設設AHAHx x，DEDEAEAE8 8，ODOD1010，AEAE1010 x x，OHOHDEDE8 8(10(10 x)x)x x2.2.在在RtRtAOHAOH中，由勾股定理知中，由勾股定理知AHAH2 2OHOH2 2OAOA2 2，即即x x2 2(x(x2)2)2 210102 2，解得解得x x1 18 8，x x2 26(6(舍去舍去) )，AHAH8.8.OHAFOHAF，AHAHFHFH AFAF，AFAF2AH2AH2 28 816.16.12

7、利用切線的性質(zhì)解決問題時，常連接切點與圓心，構造垂利用切線的性質(zhì)解決問題時，常連接切點與圓心，構造垂直，然后通過勾股定理、解直角三角形或相似解題直，然后通過勾股定理、解直角三角形或相似解題3 3(2018(2018泰安中考泰安中考) )如圖，如圖，BMBM與與O O相切于點相切于點B B，若，若MBAMBA140140，則，則ACBACB的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )A A4040 B B5050 C C6060 D D7070A A4 4(2018(2018東營中考東營中考) )如圖，如圖，CDCD是是O O的切線，點的切線，點C C在直徑在直徑ABAB的延長線上的延長線上(1)(1)求證：求

8、證：CADCADBDCBDC；(2)(2)若若BDBD ADAD，ACAC3 3，求，求CDCD的長的長23(1)(1)證明：如圖，連接證明：如圖，連接OD.OD.ABAB是是O O的直徑，的直徑，ADBADB9090. .又又CDCD是是O O的切線，的切線，ODCODC9090，BDCBDCODBODB9090，1 1ODBODB9090，1 1BDC.BDC.又又OAOAODOD，1 1CADCAD，CADCADBDC.BDC.(2)(2)解：解：BDBD ADAD， CADCADBDCBDC，C CC C，CADCADCDBCDB，CDCD CACA 3 32.2.232= .3BDA

9、D2=3CD BDCA AD，2323命題角度命題角度切線的判定切線的判定例例3 3(2016(2016東營中考東營中考) )如圖，在如圖，在ABCABC中，以中，以BCBC為直徑的圓交為直徑的圓交ACAC于點于點D D，ABDABDACB.ACB.(1)(1)求證：求證：ABAB是圓的切線；是圓的切線；(2)(2)若點若點E E是是BCBC上一點，已知上一點，已知BEBE4 4，tanAEBtanAEB ，ABBCABBC2323，求圓的直徑，求圓的直徑53【分析分析】 (1) (1)欲證明欲證明ABAB是圓的切線，只要證明是圓的切線，只要證明ABCABC9090即可；即可；(2)(2)在在

10、RtRtAEBAEB中，根據(jù)中，根據(jù)tan AEBtan AEB ，求出，求出ABAB，在，在RtRtABCABC中，根據(jù)中，根據(jù) 求出求出BCBC即可即可5323ABBC【自主解答自主解答】 (1)BC (1)BC是直徑，是直徑，BDCBDC9090，ACBACBDBCDBC9090. .ABDABDACBACB，ABDABDDBCDBC9090，ABCABC9090，ABBCABBC，ABAB是圓的切線是圓的切線 (2)(2)在在RtRtAEBAEB中，中，tanAEBtanAEB ， ，即，即ABAB ，BEBE . .在在RtRtABCABC中，中， ，BCBC ABAB1010，圓的

11、直徑為圓的直徑為10.10.5353ABBE532032 3ABBC32切線的判定方法切線的判定方法(1)“(1)“連半徑，證垂直連半徑，證垂直”：若直線與圓有公共點，則連接圓：若直線與圓有公共點，則連接圓心與交點得到半徑，證明半徑與直線垂直心與交點得到半徑，證明半徑與直線垂直(2)“(2)“作垂直，證等徑作垂直，證等徑”：若未給出直線與圓的公共點，則：若未給出直線與圓的公共點，則過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于半徑在判定過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于半徑在判定時，必須說明時，必須說明“是半徑是半徑”或或“點在圓上點在圓上”，這是最容易犯錯，這是最容易犯錯的地方的地方5 5(

12、2018(2018濰坊中考濰坊中考) )如圖，如圖，BDBD為為ABCABC外接圓外接圓O O的直徑，的直徑，且且BAEBAEC.C.(1)(1)求證：求證：AEAE與與O O相切于點相切于點A A；(2)(2)若若 AEBCAEBC，BCBC2 2 ，ACAC2 2 ，求求ADAD的長的長72(1)(1)證明：如圖，連接證明：如圖，連接OAOA交交BCBC于點于點F F，則，則OAOAODOD，D DDAO.DAO.DDC C，C CDAO.DAO.BAEBAEC C，BAEBAEDAO.DAO.BDBD是是O O的直徑，的直徑，DABDAB9090，即即DAODAOOABOAB9090，B

13、AEBAEOABOAB9090，即，即OAEOAE9090，AEOAAEOA，AEAE與與O O相切于點相切于點A.A.(2)(2)解：解：AEBCAEBC，AEOAAEOA，6 6(2018(2018勝利一中一模勝利一中一模) )如圖，如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，B B6060，CDCD是是O O的直徑，點的直徑，點P P是是CDCD延長線上的一點，且延長線上的一點，且APAPAC.AC.(1)(1)求證：求證：PAPA是是O O的切線；的切線；(2)(2)若若PDPD ，求，求O O的直徑的直徑3(1)(1)證明：如圖，連接證明：如圖，連接OA.OA.BB6060，AOCAOC2

14、B2B120120. .OAOAOCOC，OACOACACOACO3030，AODAODOACOACACOACO6060. .APAPACAC，P PACOACO3030，PAOPAO180180P PAODAOD9090，PAOAPAOA，PAPA是是O O的切線的切線(2)(2)解：如圖，連接解：如圖，連接AD.AD.由由(1)(1)知知AODAOD6060，OAOAODOD，AODAOD是等邊三角形，是等邊三角形，ADOADO6060，ADADOD.OD.PP3030，PADPAD3030，P PPADPAD，PDPDAD.AD.PDPD ，ADADODOD ，CDCD2OD2OD2 2

15、 ，O O的直徑為的直徑為2 .2 .3333考點三考點三 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓 (5(5年年0 0考考) )例例4 4(2018(2018威海中考威海中考) )如圖，在扇形如圖，在扇形CABCAB中，中，CDABCDAB，垂足為，垂足為D D，E E是是ACDACD的內(nèi)切圓，的內(nèi)切圓，連接連接AEAE，BEBE，則，則AEBAEB的度數(shù)為的度數(shù)為 【分析分析】 連接連接EC.EC.首先證明首先證明AECAEC135135，再證明，再證明EACEACEABEAB即可解決問題即可解決問題【自主解答自主解答】如圖，連接如圖，連接EC.EC.EE是是ADCADC的內(nèi)心，的內(nèi)心，AECAEC9

16、090 ADCADC135135. .在在AECAEC和和AEBAEB中，中，EACEACEABEAB，AEBAEBAECAEC135135. .故答案為故答案為135135. .127 7(2017(2017武漢中考武漢中考) )已知一個三角形的三邊長分別為已知一個三角形的三邊長分別為5 5，7 7，8 8，則其內(nèi)切圓的半徑為，則其內(nèi)切圓的半徑為( )( )C C8 8(2018(2018婁底中考婁底中考) )如圖，如圖，P P是是ABCABC的內(nèi)心，連接的內(nèi)心，連接PAPA，PBPB，PCPC，PABPAB，PBCPBC，PACPAC的面積分別為的面積分別為S S1 1，S S2 2，S

17、S3 3. .則則S S1 1_S_S2 2S S3 3.(.(填填“”“”“”或或“”) ) 考點四考點四 圓的綜合題圓的綜合題百變例題百變例題(2018(2018廣西中考廣西中考) )如圖，如圖，ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O O，CBGCBGA A，CDCD為直徑，為直徑，OCOC與與ABAB相交于點相交于點E E，過點，過點E E作作EFBCEFBC，垂足，垂足為為F F，延長，延長CDCD交交GBGB的延長線于點的延長線于點P P，連接，連接BD.BD.(1)(1)求證：求證：PGPG與與O O相切；相切；(2)(2)若若 ，求，求 的值；的值；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，若的

18、條件下，若O O的半徑為的半徑為8 8，PDPDODOD，求，求OEOE的長的長58EFACBEOC【分析分析】 (1) (1)要證要證PGPG與與O O相切只需證明相切只需證明OBGOBG9090，由，由A A與與BDCBDC是同弧所對圓周角，是同弧所對圓周角，BDCBDCDBODBO可得可得CBGCBGDBODBO，結合，結合DBODBOOBCOBC9090即可得證；即可得證；(3)(3)在在RtRtDBCDBC中求得中求得BCBC8 8 ，OCBOCB3030，在，在RtRtEFCEFC中中設設EFEFx x，ECEC2x2x，F(xiàn)CFC x x，BFBF8 8 x x，繼而在，繼而在Rt

19、RtBEFBEF中利用勾股定理求出中利用勾股定理求出x x的值，從而得出答案的值，從而得出答案3333【自主解答自主解答】(1)(1)如圖，連接如圖，連接OBOB，則，則OBOBODOD，BDCBDCDBO.DBO.BACBACBDCBDC，BACBACGBCGBC，GBCGBCBDC.BDC.CDCD是是O O的直徑，的直徑，DBODBOOBCOBC9090，GBCGBCOBCOBC9090，GBOGBO9090，PGPG與與O O相切相切 (2)(2)如圖，過點如圖，過點O O作作OMACOMAC于點于點M M，連接，連接OAOA，變式變式1 1：若：若CDCD6 6，PCBPCB3030

20、. .(1)(1)求證：求證：PBDPBDPCBPCB；(2)(2)點點Q Q在半圓在半圓DACDAC上運動，填空：上運動，填空：當當DQDQ 時，四邊形時，四邊形DQCBDQCB的面積最大；的面積最大；當當DQDQ 時，時，DBCDBC與與DQCDQC全等全等變式變式1 1：(1)(1)證明：如圖，連接證明：如圖，連接OB.OB.PBPB是是O O的切線，的切線，OBOB是半徑，是半徑，OBPBOBPB，PBOPBO9090，PBDPBDDBODBO9090. .CDCD是直徑，是直徑，DBCDBC9090，BCDBCDBDCBDC9090. .ODODOBOB，OBDOBDBDCBDC，B

21、CDBCDDBODBO9090，PBDPBDBCD.BCD.又又P PP P，PBDPBDPCB.PCB.(2)(2)解：解：3 .3 .提示：當點提示：當點Q Q運動到運動到OQCDOQCD時，四邊形時，四邊形BDQCBDQC的面積最大的面積最大如圖，連接如圖，連接DQDQ，CQ.CQ.ODODOCOC，OQCDOQCD，DQDQCQ.CQ.CDCD是直徑，是直徑，DQCDQC9090，2DQCDQC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，分兩種情況：分兩種情況：當當DQDQDBDB3 3時，時，在在RtRtDBCDBC和和RtRtDQCDQC中，中，DBCDBCDQC(HL)DQC(HL)當當DQDQCBCB3 3 時，同理時，同理DBCDBCCQD.CQD.綜上所述，當綜上所述，當DQDQ3 3或或3 3 時，時，DBCDBC與與DQCDQC全等全等33變式變式2 2：若：若BDBD BCBC，PCPC3 3，求，求PBPB的長的長解：解：BDBD BCBC， PCBPCBPBDPBD，tanPBDtanPBDtanPCBtanPCB PBDPBDPCBPCB，PBPB PCPC 3 32.2.23232.3BDBC2.3BDBC23PB BDPC BC ，2323