第3 講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能1重力做功的特點(diǎn)(1)重力做功與_無(wú)關(guān)，只與始、末位置的_有關(guān)路徑高度差(2)重力做功不引起物體_的變化 機(jī)械能2重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就_；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就_(2) 定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的_量即 WG(Ep2Ep1)Ep1Ep2_.(3) 重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì) 的 ， 與 參 考 面 的 選 取_減小增大減少Ep無(wú)關(guān) 【基礎(chǔ)檢測(cè)】 1自由下落的物體在下落過程中，其重力做功和重力勢(shì)能變化的情況為()A重力做正功，重力勢(shì)能減小B重力做正功，重力勢(shì)能增加C重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減小D重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加答案：A二、彈性勢(shì)能1概念：發(fā)生_的物體(各部分)之間，由于有彈力的相互作用，而具有的勢(shì)能2大?。号c形變量及_有關(guān)3彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能_；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能_彈性形變勁度系數(shù)減小增大三、機(jī)械能守恒定律1內(nèi)容：在只有_做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能和勢(shì)能可以互相_，而總的機(jī)械能保持_2機(jī)械能守恒的條件：只有_或_做功重力或彈力轉(zhuǎn)化不變重力彈力列依次進(jìn)行的過程中，機(jī)械能不守恒的是( 【基礎(chǔ)檢測(cè)】2如圖 5-3-1 所示，用輕彈簧相連的物塊 A 和 B 放在光滑的水平面上，物塊 A 緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊 B 后留在其中，由子彈、彈簧和 A、B 所組成的系統(tǒng)在下)圖 5-3-1. . .A子彈射入物塊 B 的過程B物塊 B 帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量最大的過程C彈簧推著帶子彈的物塊 B 向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程D帶著子彈的物塊 B 因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大的過程答案：A考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的條件及判斷方法 重點(diǎn)歸納1守恒條件只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功可以從兩個(gè)方面理解：(1)只受重力作用例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力和曲面的支持力作用，但曲面的支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒2判斷方法(1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，機(jī)械能守恒(2)利用守恒條件判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或內(nèi)力的彈力)做功，則機(jī)械能守恒(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒【考題題組】1(多選)如圖 5-3-2 所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()甲乙丙丁圖 5-3-2A甲圖中，物體 A 將彈簧壓縮的過程中，物體 A 機(jī)械能守恒B乙圖中，物體 A 固定，物體 B 沿斜面勻速下滑，物體 B的機(jī)械能守恒C丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A 加速下落，B 加速上升過程中，A、B 組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒答案：CD考點(diǎn)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 重點(diǎn)歸納1機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比項(xiàng)目表達(dá)式物理意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)EkEpEkEp系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能（續(xù)表）項(xiàng)目表達(dá)式物理意義注意事項(xiàng)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)EkEp表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)EA增EB減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題2.求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題的基本思路(1)選取研究對(duì)象物體(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過程的初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能(4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1 Ep1 Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解【考題題組】圖 5-3-3A適當(dāng)調(diào)整高度 h，可使小球從軌道最高點(diǎn) M 飛出后，恰好落在軌道右端口 N 處B若 h2R，則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為 5mgC只有 h 大于等于 2.5R 時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn) MD若 hR，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為 R 的位置，該過程重力做功為 mgR答案：BC3(2016 年甘肅蘭州診斷)如圖 5-3-4 所示，豎直平面內(nèi)的一半徑 R0.50 m 的光滑圓弧槽 BCD，B 點(diǎn)與圓心 O 等高，一水平面與圓弧槽相接于 D 點(diǎn)，質(zhì)量 m0.10 kg 的小球從 B 點(diǎn)正上方 H0.95 m 高處的 A 點(diǎn)自由下落，由 B 點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從 D 點(diǎn)飛出后落在水平面上的 Q 點(diǎn)，DQ 間的距離 x2.4 m，球從 D 點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)水平面上升的最大高度 h0.80 m，g 取 10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小 FN.(2)小球經(jīng)過最高點(diǎn) P 的速度大小 vP.(3)D 點(diǎn)與圓心 O 的高度差 hOD.圖 5-3-4考點(diǎn)3多個(gè)物體的機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 重點(diǎn)歸納1對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒2注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系3列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用EkEp 或EAEB 的形式【考題題組】4(多選，2015 年新課標(biāo)卷)如圖 5-3-5 所示，滑塊 a、b的質(zhì)量均為 m，a 套在固定豎直桿上，與光滑水平地面相距 h，b 放在地面上，a、b 通過鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開始運(yùn))動(dòng)不計(jì)摩擦，a、b 可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為 g.則(圖 5-3-5解析：首先，把 a、b 看成一個(gè)系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒，b 先加速后減速，a 到達(dá)地面時(shí) b 速度為 0，故桿對(duì) b 先做正功后做負(fù)功，A 錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a 的重力勢(shì)能的減確；a 下落時(shí)，開始受到沿桿向上的支持力，a 的加速度小于 g，后來(lái)受桿的沿桿向下的拉力，此時(shí) a 的加速度大于 g，C 錯(cuò)誤；a 剛開始的一段下落過程中桿對(duì) a 做負(fù)功，a 的機(jī)械能減少，a的機(jī)械能最小時(shí)桿對(duì) a 的作用力為 0，此時(shí)桿對(duì) b 也沒有力的作用，故 b 對(duì)地面的壓力大小為 mg，D 正確答案：BD5(2017 年山東濟(jì)南質(zhì)檢)如圖 5-3-6 所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體 A 和 B，A 套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度 h0.2 m，開始時(shí)讓連著 A的細(xì)線與水平桿的夾角137，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角253時(shí)，A 的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，A 所獲得的最大速度為多大？(設(shè) B 不會(huì)碰到水平桿，sin 370.6，sin 530.8，取 g10 m/s2)圖 5-3-6由于繩子的拉力對(duì) A 做正功，使 A 加速，至左滑輪正下方時(shí)速度最大，此時(shí) B 的速度為零，此過程 B 下降高度設(shè)為 h2，則由機(jī)械能守恒定律得模型用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題 重點(diǎn)歸納在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解例題：如圖 5-3-7 所示，AB 為光滑的水平面，BC 是傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)AB、BC 間用一小段光滑圓弧軌道相連一條長(zhǎng)為 L 的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止放在 ABC 面上，其一端 D 至 B 的距離為 La.現(xiàn)自由釋放鏈條，則：圖 5-3-7(1)鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡(jiǎn)述理由(2)鏈條的 D 端滑到 B 點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？解：(1)鏈條在下滑過程中機(jī)械能守恒，因?yàn)樾泵?BC 和 AB面均光滑，鏈條下滑時(shí)只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件(2)設(shè)鏈條質(zhì)量為 m，可以認(rèn)為始末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化是由 La 段下降引起的，如圖 5-3-8 所示，則高度減少量h(aLa2)sin La2sin 圖 5-3-8【觸類旁通】如圖 5-3-9 所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的 U 形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為 h，管中液柱總長(zhǎng)度為 4h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()圖 5-3-9圖 D31答案：A