備考技法專題三 9 大板塊知識系統(tǒng)歸納熟一熟基礎(chǔ)板塊(一)集合與常用邏輯用語 (一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1集合運(yùn)算的重要結(jié)論(1)ABA，ABB；AAA，AAB，BAB；AAA，AA，ABBA；AAA，A，ABBA.(2)若AB，則ABA；反之，若ABA，則AB.若AB，則ABB；反之，若ABB，則AB.(3)AUA，AUAU，U(UA)A.2特稱命題真假的判斷(1)要判斷特稱命題“x0M，p(x0)”是真命題，只需找到集合M中的一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可(2)要判定一個(gè)特稱命題“x0M，p(x0)”是假命題，需驗(yàn)證p(x)對集合M中的每一個(gè)元素x都不成立3充分條件與必要條件的重要結(jié)論(1)如果pq，那么p是q的充分條件，同時(shí)q是p的必要條件(2)如果pq，且qp，那么p是q的充要條件(3)如果pq，但qp，那么p是q的充分不必要條件(4)如果qp，且pq，那么p是q的必要不充分條件(5)如果pq，且qp，那么p是q的既不充分也不必要條件(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1遇到AB時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A或B；同樣在應(yīng)用條件ABBABAAB時(shí)，不要忽略A的情況2“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論3要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)<0，xZ，則AB()A1B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,3解析：選C由已知可得Bx|(x1)(x2)<0，xZx|1<x<2，xZ0,1，AB0,1,2,32(2018南昌調(diào)研)已知m，n為兩個(gè)非零向量，則“mn0”是“m與n的夾角為鈍角”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B設(shè)m，n的夾角為，若m，n的夾角為鈍角，則，則cos 0，則mn0成立；當(dāng)時(shí)，mn|m|n|0成立，但m，n的夾角不為鈍角故“mn0”是“m與n的夾角為鈍角”的必要不充分條件，故選B.3已知全集UxZ|(x1)(5x)0，集合A1,2,5，B2,4，則圖中陰影部分所表示的集合為()A2 B1,3,4,5C1,2,3,4,5 D(，15，)解析：選B因?yàn)閁xZ|(x1)(5x)0，所以UxZ|(x1)(x5)0xZ|1x51,2,3,4,5因?yàn)锳1,2,5，B2,4，所以AB2，由圖可知，陰影部分所表示的集合為U(AB)1,3,4,5，故選B.4已知集合Ay|yx22，集合Bx|ylg，則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()m0A，m0B；m0B，m0A；mA，mB；mB，mA.A4 B3C2 D1解析：選C因?yàn)锳y|yx22，所以Ay|y2，因?yàn)锽x|ylg，所以Bx|x3，所以B是A的真子集，所以為真命題，為假命題，所以真命題的個(gè)數(shù)是2，故選C.板塊(二)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1基本導(dǎo)數(shù)公式(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)axln a(a>0且a1)；(ex)ex；(logax) (a>0且a1)；(ln x).2函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的重要結(jié)論(1)當(dāng)f(x)，g(x)同為增(減)函數(shù)時(shí)，f(x)g(x)則為增(減)函數(shù)(2)奇函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱的兩個(gè)區(qū)間上有相反的單調(diào)性(3)f(x)為奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；f(x)為偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱(4)偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)(5)定義在(，)上的奇函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，即有f(0)0.存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)：f(x)0.3抽象函數(shù)的周期性與對稱性的結(jié)論(1)函數(shù)的周期性若函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xa)，則f(x)為周期函數(shù)，T2a.若滿足f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.若滿足f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，T2a.(2)函數(shù)圖象的對稱性若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于直線xa 對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(bx)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱4函數(shù)圖象平移變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象沿x軸左右平移|c|個(gè)單位(c0時(shí)向左移，c0時(shí)向右移)得到函數(shù)yf(xc)的圖象(c為常數(shù))(2)把yf(x)的圖象沿y軸上下平移|b|個(gè)單位(b0時(shí)向上移，b0時(shí)向下移)得到函數(shù)yf(x)b的圖象(b為常數(shù))5函數(shù)圖象伸縮變換的相關(guān)結(jié)論(1)把yf(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(a1)或縮短(0a1)到原來的a倍，而橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yaf(x)(a0)的圖象(2)把yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(0b1)或縮短(b1)到原來的倍，而縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yf(bx)(b0)的圖象(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號“”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替2判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，有時(shí)還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響3分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)4不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(diǎn)(x0，f(x0)既在切線上，又在函數(shù)圖象上，而導(dǎo)致某些求導(dǎo)數(shù)的問題不能正確解出5易混淆函數(shù)的極值與最值的概念，錯以為f(x0)0是函數(shù)yf(x)在xx0處有極值的充分條件(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1已知函數(shù)f(x)若f(f(0)a21，則實(shí)數(shù)a()A1B2C3 D1或3解析：選D由題意可知，f(0)2，而f(2)42a，由于f(f(0)a21，所以a2142a，所以a22a30，解得a1或a3，故選D.2(2018益陽、湘潭調(diào)研)函數(shù)f(x)的圖象大致是()解析：選B易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1，f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，排除D；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，排除A、C.故選B.3函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是()A(1,3)為函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間B(3,5)為函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間C函數(shù)yf(x)在x0處取得極大值D函數(shù)yf(x)在x5處取得極小值解析：選C由函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x1或3x5時(shí)，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x5或1x3時(shí)，f(x)0，yf(x)單調(diào)遞增所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3,5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,3)，(5，)函數(shù)yf(x)在x1,5處取得極小值，在x3處取得極大值，故選項(xiàng)C錯誤4(2018武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2xx2，則f(2)_.解析：法一：函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(2)f(2)2(2)(2)2(44)8.法二：當(dāng)x0時(shí)，x0，f(x)2(x)(x)22xx2，又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)2xx2，f(2)22228.答案：85(2018鄭州第一次質(zhì)量測試)已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)5mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)5mx，則g(x)恒過點(diǎn)(0,5)，由f(x)g(x)恒成立，并數(shù)形結(jié)合得m0，解得0m.答案：板塊(三)不 等 式(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是2基本不等式的重要結(jié)論(1)(a0，b0)(2)ab2(a，bR)(3) (a0，b0)3利用基本不等式求最值(1)對于正數(shù)x，y，若積xy是定值p，則當(dāng)xy時(shí)，和xy有最小值2.(2)對于正數(shù)x，y，若和xy是定值s，則當(dāng)xy時(shí)，積xy有最大值s2.4線性規(guī)劃中的兩個(gè)重要結(jié)論(1)點(diǎn)M(x0，y0)在直線l：AxByC0(B0)上方(或下方)Ax0By0C0(或0)(2)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線l：AxByC0同側(cè)(或異側(cè))(Ax1By1C)(Ax2By2C)0(或0)(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1不等式兩端同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù)，從而出錯2容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解；求解函數(shù)yx(x<0)的最值時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解3解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)若不等式(xa)(xb)0的解集是(2,3)，則ab()A1B2C4 D8解析：選C由題知(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)x(b1)0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(xa)x(b1)0的兩根之和等于5，即ab15，故ab4.2已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為()A2 B11C16 D18解析：選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，其中A(1,1)，B(8,8)，C.分析知當(dāng)直線z3xy經(jīng)過點(diǎn)B(8,8)時(shí)，z取得最大值，且zmax38816，故選C.3已知點(diǎn)C在直線AB上，且平面內(nèi)的任意一點(diǎn)O，滿足xy，x0，y0，則的最小值為()A2 B4C6 D8解析：選B點(diǎn)C在直線AB上，故存在實(shí)數(shù)使得，則()(1)，x1，y，xy1.又x0，y0，(xy)2224，當(dāng)且僅當(dāng)，即xy時(shí)取等號，故選B.4若關(guān)于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x2，即x1時(shí)，y有最小值0.a的取值范圍為(，0答案：(，0板塊(四)三角函數(shù)與平面向量(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1由sin cos 符號判斷的位置(1)sin cos 0終邊在直線yx上方(特殊地，當(dāng)在第二象限時(shí)有 sin cos 1)；(2)sin cos 0終邊在直線yx上方(特殊地，當(dāng)在第一象限時(shí)有sin cos >1)2三點(diǎn)共線的判定A，B，C三點(diǎn)共線，共線；向量， ，中三終點(diǎn)A，B，C共線存在實(shí)數(shù)，使得，且1.3中點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的重心坐標(biāo)(1)P1，P2的坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)， P為P1P2的中點(diǎn)，中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(2)三角形的重心坐標(biāo)公式：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心坐標(biāo)是.4三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1在求三角函數(shù)的值域(或最值)時(shí)，不要忽略x的取值范圍2求yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意，A的符號<0時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能弧度和角度混用，需加2k時(shí)，不要忘掉kZ，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間3對三角函數(shù)的給值求角問題，應(yīng)選擇該角所在范圍內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，這樣，由三角函數(shù)值才可以唯一確定角，若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍是，選正弦較好4利用正弦定理解三角形時(shí)，注意解的個(gè)數(shù)討論，可能有一解、兩解或無解在 ABC中，A>Bsin A>sin B.5當(dāng)ab0時(shí)，不一定得到ab，當(dāng)ab時(shí)，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c與a(bc)不一定相等；(ab)c與c平行，而a(bc)與a平行6兩向量夾角的范圍為0，向量的夾角為銳角與向量的數(shù)量積大于0不等價(jià)(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，c2，cos A，則b()A.B.C2 D3解析：選D由余弦定理得5b242b2，解得b3或b(舍去)，故選D.2(2018湖北八校聯(lián)考)已知sin()，則tan的值為()A2 B2C. D2解析：選Dsin()，sin ，則cos ，tan2.3(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x) coscos 2x，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)f(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向右平移個(gè)單位長度解析：選Cf(x) coscos 2x coscos 2xsin 2x cos 2x2sin 2sin ，所以將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度可得到奇函數(shù)y2sin 2x的圖象故選C.4已知ABC中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的三邊分別為a，b，c，若a2，sin C 2sin B且sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B，則c的值為()A. B.C. D.解析：選Dsin Acos Bsin Asin Bsin Csin B可化為sin Acos Bsin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin B，即sin，A，又sin Acos Bcos Asin B2sin B，即cos Bsin B2sin B，則tan B，B，則C，c，故選D.5(2018西安八校聯(lián)考)在ABC中，已知，|3，|3，M，N分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，則的值是()A. B.C6 D7解析：選B不妨設(shè)，所以22(22) (3232)，故選B.6已知向量a(1,2)，b(2，m)，c(7,1)，若ab，則bc_.解析：向量a(1,2)，b(2，m)，ab，m220，解得m4，b(2，4)，c(7,1)，bc274110.答案：10板塊(五)數(shù)列 (一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1等差數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmnapaqaman.(2)apq，aqp(pq)apq0；SmnSmSnmnd.(3)Sk，S2kSk，S3kS2k，構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列(4)n是關(guān)于n的一次函數(shù)或常函數(shù)，數(shù)列也是等差數(shù)列(5)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m，公差為d，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則所有項(xiàng)之和S2mm(amam1)，S偶S奇md，.(6)若等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2m1，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則所有項(xiàng)之和S2m1(2m1)am，S奇mam，S偶(m1)am，S奇S偶am，.2等比數(shù)列的重要規(guī)律與推論(1)ana1qn1amqnm，pqmnapaqaman.(2)an，bn成等比數(shù)列anbn成等比數(shù)列(3)連續(xù)m項(xiàng)的和(如Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍然成等比數(shù)列(注意：這連續(xù)m項(xiàng)的和必須非零才能成立)(4)若等比數(shù)列有2n項(xiàng)，公比為q，奇數(shù)項(xiàng)之和為S奇，偶數(shù)項(xiàng)之和為S偶，則q.(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)和有：SmnSmqmSn；(q1)(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1已知數(shù)列的前n項(xiàng)和求an，易忽視n1的情形，直接用SnSn1表示事實(shí)上，當(dāng)n1時(shí)，a1S1；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1.2易忽視等比數(shù)列中公比q0，導(dǎo)致增解，易忽視等比數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)或偶數(shù)項(xiàng)符號相同造成增解3運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，易忘記分類討論一定分q1和q1兩種情況進(jìn)行討論4對于通項(xiàng)公式中含有(1)n的一類數(shù)列，在求Sn時(shí)，切莫忘記討論n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通項(xiàng)公式，要注意分n的奇偶性討論5求等差數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的條件6利用錯位相減法求和時(shí)，要注意尋找規(guī)律，不要漏掉第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2a36，則S4的值為()A12B11C10 D9解析：選A由題意得S4a1a2a3a42(a2a3)12.2若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前4項(xiàng)的和為9，積為，則前4項(xiàng)倒數(shù)的和為()A. B.C1 D2解析：選D設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第2,3,4項(xiàng)分別為a1q，a1q2，a1q3，依題意得a1a1qa1q2a1q39，a1a1qa1q2a1q3aq3，兩式相除得2.3設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3，則()A2 B.C. D1或2解析：選B設(shè)S2k，則S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故選B.4已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，a2a54，則a8_.解析：因?yàn)镾3，S9，S6成等差數(shù)列，所以公比q1，整理得2q61q3，所以q3，故a24，解得a28，故a882.答案：2板塊(六)立體幾何 (一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1根據(jù)幾何體的三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)三視圖為三個(gè)三角形，一般對應(yīng)三棱錐(2)三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，一般對應(yīng)四棱錐(3)三視圖為兩個(gè)三角形，一個(gè)圓，一般對應(yīng)圓錐(4)三視圖為一個(gè)三角形，兩個(gè)四邊形，一般對應(yīng)三棱柱(5)三視圖為兩個(gè)四邊形，一個(gè)圓，一般對應(yīng)圓柱2長方體的對角線與共點(diǎn)三條棱之間的長度關(guān)系d2a2b2c2；長方體外接球半徑為R時(shí)有(2R)2a2b2c2.3棱長為a的正四面體內(nèi)切球半徑ra，外接球半徑Ra.(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)一般是以正(主)視圖和俯視圖為主2不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯如由，l，ml，易誤得出m的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m的限制條件3注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系4幾種角的范圍：兩條異面直線所成的角0<90；直線與平面所成的角090；二面角0180；兩條相交直線所成的角(夾角)0<90；直線的傾斜角0<180；兩個(gè)向量的夾角0180；銳角0<<90.5空間向量求角時(shí)易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系，如求解二面角時(shí)，不能根據(jù)幾何體判斷二面角的范圍，忽視法向量的方向，誤以為兩個(gè)法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的正視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是邊長為1的正三角形，點(diǎn)P是A1B1上一動點(diǎn)(異于A1，B1)，則該三棱柱的側(cè)視圖是()解析：選C由正視圖與俯視圖知，A1B1垂直于投影面，且側(cè)視圖為長方形，PC的投影線為虛線，故選C.2(2018安徽知名示范高中聯(lián)考)已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積的比是()A65B54C43 D32解析：選D設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，設(shè)圓柱的表面積和球的表面積分別為S1，S2，則S12R22R2R6R2，S24R2，所以.3(2018西安八校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A. B.C2 D4解析：選B由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)半徑為1的半球與一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱組合而成的組合體，故其體積V13122.4(2018惠州調(diào)研)設(shè)l，m，n為三條不同的直線，為一個(gè)平面，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若l，則l與相交；若m，n，lm，ln，則l；若lm，mn，l，則n；若lm，m，n，則ln.A1 B2C3 D4解析：選C對于，若l，則l與不可能平行，l也不可能在內(nèi)，所以l與相交，正確；對于，若m，n，lm，ln，則有可能是l，故錯誤；對于，若lm，mn，則ln，又l，所以n，故正確；對于，因?yàn)閙，n，所以mn，又lm，所以ln，故正確選C.5已知三棱柱ABCA1B1C1的三視圖如圖所示，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為_解析：把三視圖還原成直觀圖如圖1中三棱柱ABCA1B1C1所示，三棱柱底面為直角三角形，將三棱柱側(cè)面沿AA1剪開，展成如圖2所示的矩形A1AAA1，連接AA1，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A沿側(cè)面繞行一周到達(dá)點(diǎn)A1的路線為展開圖中的線段AA1時(shí)，繞行的路線最短，由三視圖得AA15，AA12，所以AA113.答案：136.底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S ABCD，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為_解析：設(shè)所給半球的半徑為R，則四棱錐的高h(yuǎn)R，底面正方形中，ABBCCDDAR，所以R3，則R32，于是所求半球的體積為VR3.答案：板塊(七)解析幾何(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1直線與圓位置關(guān)系的判定方法(1)代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：>0相交，<0相離，0相切(2)幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d<r相交，d>r相離，dr相切(主要掌握幾何方法)2直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20的位置關(guān)系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y軸上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.3若點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2y2r2上，則該點(diǎn)的切線方程為：x0xy0yr2.4通徑：(1)橢圓通徑長為；(2)雙曲線通徑長為；(3)拋物線通徑長為2p.5拋物線焦點(diǎn)弦的常用結(jié)論：設(shè)AB是過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，為直線AB的傾斜角，則(1)焦半徑|AF|x1，|BF|x2.(2)x1x2，y1y2p2.(3)弦長|AB|x1x2p.(4).(5)以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(6)SOAB(O為拋物線的頂點(diǎn))(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1不能準(zhǔn)確區(qū)分直線傾斜角的取值范圍以及斜率與傾斜角的關(guān)系，導(dǎo)致由斜率的取值范圍確定傾斜角的范圍時(shí)出錯2易忽視直線方程的幾種形式的限制條件，如根據(jù)直線在兩軸上的截距相等設(shè)方程時(shí)，忽視截距為0的情況，直接設(shè)為1；再如，過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線往往忽視斜率不存在的情況直接設(shè)為yy0k(xx0)等3討論兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，易忽視系數(shù)等于零時(shí)的討論導(dǎo)致漏解，如兩條直線垂直時(shí)，一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0.4圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，易誤把r2當(dāng)成r；圓的一般方程中忽視方程表示圓的條件5易誤認(rèn)為兩圓相切為兩圓外切，忽視兩圓內(nèi)切的情況導(dǎo)致漏解6利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件如在雙曲線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支7已知雙曲線的漸近線方程求雙曲線的離心率時(shí)，易忽視討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致漏解(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20對稱，則ab的取值范圍是()A.B.C. D.解析：選A將圓的方程配方得(x1)2(y2)24，若圓關(guān)于已知直線對稱，即圓心(1,2)在直線2axby20上，代入整理得ab1，故aba(1a)2，選A.2已知拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于2p，則直線MF的斜率為()A B1C D解析：選A設(shè)M(x0，y0)，易知焦點(diǎn)F，由拋物線的定義得|MF|x02p，所以x0p，故y2pp3p2，解得y0p，故直線MF的斜率k，選A.3設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線與橢圓1的一個(gè)公共點(diǎn)，則MF1F2的面積等于()A2B4C6 D8解析：選B法一：由得不妨設(shè)點(diǎn)M是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則有M，點(diǎn)M到x軸的距離為，由已知可得|F1F2|2c2，故MF1F2的面積等于24，故選B.法二：依題意可得雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)相同，假設(shè)點(diǎn)M是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，則有|MF1|MF2|2，|MF1|MF2|6，解得|MF1|4，|MF2|2，又|F1F2|2，由于|MF1|2|MF2|2422220|F1F2|2，故MF1F2是直角三角形，其面積為424.故選B.4(2018福州期末)已知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在x軸上，對稱中心為原點(diǎn)O，離心率為.若點(diǎn)M在C上，且MF1MF2，M到原點(diǎn)的距離為，則C的方程為()A.1 B.1Cx21 Dy21解析：選C由題意可知，OM為RtMF1F2斜邊上的中線，所以|OM|F1F2|c.由M到原點(diǎn)的距離為，得c，又e，所以a1，所以b2c2a2312.故雙曲線C的方程為x21.5(2018合肥質(zhì)檢)若雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓x2y26x50所截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率等于_解析：不妨取雙曲線1的一條漸近線方程為bxay0，圓x2y26x50的圓心為(3,0)，半徑為2，圓心(3,0)到漸近線bxay0的距離d，又d， ，化簡得a22b2，該雙曲線的離心率e.答案：6過橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260，則橢圓的離心率為_解析：如圖所示，令|PF1|1，在RtPF1F2中，由F1PF260，可知|PF2|2，|F1F2|，由橢圓定義得2a|PF1|PF2|3,2c，所以e.答案：板塊(八)概率與統(tǒng)計(jì)(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1直方圖的三個(gè)結(jié)論(1)小長方形的面積組距頻率(2)各小長方形的面積之和等于1.(3)小長方形的高，所有小長方形高的和為.2線性回歸方程線性回歸方程x一定過樣本點(diǎn)的中心(，)3獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)如果K2的觀測值k越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的這種判斷犯錯誤的可能性越小4二項(xiàng)式定理(1)各二項(xiàng)式系數(shù)之和：CCCC2n.CCCC2n1.(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：CC，CCC.二項(xiàng)式系數(shù)最值問題：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)即第1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)Cn最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)即第，項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)C，C相等且最大(3)求兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式中xk項(xiàng)(或系數(shù))，要用系數(shù)配對5八組公式(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)均值公式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)均值的性質(zhì)E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，則E(X)np；若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p.(4)方差公式D(X)(x1E(X)2p1(x2E(X)2p2(xnE(X)2pn，標(biāo)準(zhǔn)差.(5)方差的性質(zhì)D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，則D(X)np(1p)；若X服從兩點(diǎn)分布，則D(X)p(1p)(6)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式P(AB)P(A)P(B)(7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式Pn(k)Cpk(1p)nk.(8)條件概率公式P(B|A).(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和2正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件3二項(xiàng)式(ab)n與(ba)n的展開式相同，但通項(xiàng)公式不同，對應(yīng)項(xiàng)也不相同，在遇到類似問題時(shí)，要注意區(qū)分還要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)明確二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)的不同4要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時(shí)發(fā)生(2)樣本空間不同，在P(A|B)中，事件B成為樣本空間；在P(AB)中，樣本空間仍為，因而有P(A|B)P(AB)(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1(2018武漢調(diào)研)將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球，那么甲盒中恰好有3個(gè)小球的概率為()A.B.C. D.解析：選C將7個(gè)相同的小球投入甲、乙、丙、丁4個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒中至少有1個(gè)小球有C種放法，甲盒中恰好有3個(gè)小球有C種放法，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率為.故選C.2(2018重慶調(diào)研)已知圓C：(x2)2y22，直線l：ykx，其中k為，上的任意一個(gè)數(shù)，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為()A. B.C. D.解析：選D當(dāng)直線l與圓C相離時(shí)，圓心C到直線l的距離d>，解得k>1或k<1，又k，所以k<1或1<k，故事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率P，故選D.3(2018合肥質(zhì)檢)已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位：克)服從正態(tài)分布N(100,4)現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10 000件產(chǎn)品，其中質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()附：若X服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<X<)0.682 7，P(2<X<2)0.954 5.A3 413件 B4 772件C6 826件 D8 186件解析：選D由題意知100，2，則P(98<X<104)P(<X<)P(2<X<2)0.818 6，所以質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10 0000.818 68 186件4(2018廣州高中綜合測試)已知n的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A84 B14C14 D84解析：選A由二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，得2n128，解得n7.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr1C(2x2)7rr27r(1)rCx143r，令143r1，得r5，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為275(1)5C84，選A.5某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程x中的5，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為20.5元時(shí)，每天的銷售量為_個(gè)解析：因?yàn)?x，且17.5，39，所以39517.5，所以126.5，把x20.5代入回歸方程5x126.5中，得520.5126.524.答案：246(2018武漢調(diào)研)從某選手的7個(gè)得分中去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分后，剩余5個(gè)得分的平均數(shù)為91分，如圖所示是該選手得分的莖葉圖，其中有一個(gè)數(shù)字模糊，無法辨認(rèn)，在圖中用x表示，則剩余5個(gè)得分的方差為_.解析：去掉一個(gè)最高分99分，一個(gè)最低分87分，剩余的得分為93分，90分，(90x)分，91分，87分，則91，解得x4，所以這5個(gè)數(shù)的方差s2 (9193)2(9190)2(9194)2(9191)2(9187)26.答案：6板塊(九)復(fù)數(shù)、算法、推理與證明(一)巧用解題結(jié)論，考場快速搶分1復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論(1)(1i)22i；(2)i，i；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)若i，則01，2，31,120.2關(guān)于復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)(1)|z1z2|z1|z2|；(2)|z|n|zn|；(3).(二)明辨易錯易混，謹(jǐn)防無謂失分1復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi(a，bR)還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合理消參的技巧2類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比3用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，易盲目認(rèn)為n0的起始取值n01，另外注意證明傳遞性時(shí)，必須用nk成立的歸納假設(shè)4在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時(shí)，要弄清停止循環(huán)的條件注意理解循環(huán)條件中“”與“>”的區(qū)別(三)演練經(jīng)典小題，做好考前熱身1(2018太原模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則z的共軛復(fù)數(shù)為()AiBiC2i D2i解析：選Ai，zi，i.2(2018石家莊模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為1，則輸出的k的值為()A1 B2C3 D4解析：選D開始，k0，a1，所以b1；第一次循環(huán)，a，此時(shí)ab；第二次循環(huán)，k2，a2，此時(shí)ab；第三次循環(huán)，k4，a 1，此時(shí)ab，結(jié)束循環(huán)，輸出k的值為4，故選D.3(2018鄭州第一次質(zhì)量測試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是()A(30,42 B(30,42)C(42,56 D(42,56)解析：選Ak1，S2，k2；S246，k3；S6612，k4；S12820，k5；S201030，k6；S301242，k7，此時(shí)不滿足S42<m，退出循環(huán)，所以30<m42，故選A.4中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推，例如6 613用算籌表示就是：，則5 288用算籌式可表示為()解析：選C根據(jù)題意知，5 288用算籌表示，從左到右依次是橫式的5，縱式的2，橫式的8，縱式的8，故選C.附：4套“124”限時(shí)提速練“124”限時(shí)提速練(一)(滿分80分，限時(shí)45分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知N是自然數(shù)集，設(shè)集合A，B0,1,2,3,4，則AB()A0,2B0,1,2C2,3 D0,2,4解析：選BN，x1應(yīng)為6的正約數(shù)，x11或x12或x13或x16，解得x0或x1或x2或x5，集合A0,1,2,5，又B0,1,2,3,4，AB0,1,2故選B.2若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，則z()A1i B1iC1i D1i解析：選C因?yàn)?1i)z2i，所以z1i.3設(shè)向量a(1,2)，b(m，m1)，若ab，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B1C D3解析：選A因?yàn)閍(1,2)，b(m，m1)，ab，所以2mm1，解得m1.4在等比數(shù)列an中，a12，公比q2.若ama1a2a3a4(mN*)，則m()A11 B10C9 D8解析：選B由題意可得，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n，又amaq6210，所以m10.5已知圓C的圓心在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過點(diǎn)(6,0)及橢圓1的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x2)2y216 Bx2(y6)272C.2y2 D.2y2解析：選C由題意得圓C經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y2r2，由a24r2，(6a)2r2，解得a，r2，所以該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.6若n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值的和為243，則n的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為()A80 B80C40 D40解析：選C令x1，y1，得3n243，故n5，所以T3Cx3240x3y2，故選C.7某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)圓，其內(nèi)有一個(gè)邊長為的正方形，正視圖和側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，它們的底邊長和圓的直徑相等，它們的內(nèi)接矩形的長和圓內(nèi)正方形的對角線長相等，寬和正方形的邊長相等，則俯視圖中圓的半徑是()A2 B2C3 D.1解析：選D因?yàn)檎叫蔚倪呴L為，所以正方形的對角線長為2，設(shè)俯視圖中圓的半徑為R，如圖，可得R1.8我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為a，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()A121 B81C74 D49解析：選B第一次循環(huán)：S1，n2，a8；第二次循環(huán)：S9，n3，a16；第三次循環(huán)：S25，n4，a24；第四次循環(huán)：S49，n5，a32；第五次循環(huán)：S81，n6，a40，不滿足a32，退出循環(huán)，輸出S的值為81.9.函數(shù)f(x)Asin(2x)A0，|的部分圖象如圖所示，且f(a)f(b)0，對不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，則()Af(x)在上是減函數(shù)Bf(x)在上是增函數(shù)Cf(x)在上是減函數(shù)Df(x)在上是增函數(shù)解析：選B由題圖知A2，設(shè)ma，b，且f(0)f(m)，則f(0m)f(m)f(0)，2sin ，sin ，又|，f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)B正確10.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為36，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱B1B，C1C上的點(diǎn)(異于端點(diǎn))，且EFBC，則四棱錐A1AEFD的體積為()A2 B4C6 D12解析：選D連接AF，易知四棱錐A1AEFD的體積為三棱錐FA1AD和三棱錐FA1AE的體積之和設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，高為h，則VFA1ADahaa2h，VFA1AEahaa2h，所以四棱錐A1AEFD的體積為a2h，又a2h36，所以四棱錐A1AEFD的體積為12.11函數(shù)f(x)(2x23x)ex的圖象大致是()解析：選A由f(x)的解析式知，f(x)只有兩個(gè)零點(diǎn)x與x0，排除B、D；又f(x)(2x27x3)ex，由f(x)0知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除C，故選A.12已知函數(shù)f(x)ln xx與g(x)ax2ax1(a0)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則a所在的區(qū)間為()A. B.C. D.解析：選D設(shè)T(x)f(x)g(x)ln xxax2ax1，由題意知，當(dāng)x0時(shí)，T(x)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)T(x)1axaa(x1)(x1)(x1)(1ax)因?yàn)閍0，x0，所以T(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，如圖，當(dāng)x0時(shí)，T(x)，x時(shí)，T(x)，所以T0，即ln 110，所以ln0.因?yàn)閥ln 在x0上單調(diào)遞減，所以ln 0在a0上最多有1個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a時(shí)，ln>0，當(dāng)a1時(shí)，ln 0，當(dāng)a時(shí)，ln0，當(dāng)a2時(shí)，ln 0，所以a.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則常數(shù)a_