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2019年高中數(shù)學(xué) 模塊檢測(cè)試題 新人教B版必修3 一、選擇題(本大題有12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(　　) A．隨機(jī)抽樣 B．分層抽樣 C．系統(tǒng)抽樣 D．既是隨機(jī)抽樣，又是分層抽樣 解析　由系統(tǒng)抽樣的概念可知，該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣． 答案　C 2．某路段檢查站監(jiān)控錄象顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1000輛汽車通過(guò)該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，分析的結(jié)果為下圖的頻率分布直方圖．則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過(guò)該站的汽車中速度不小于90 km/h的車輛數(shù)為(　　) A．200　　　　B．600　　　　C．500　　　　D．300 解析　速度不小于90 km/h的頻率為(0.007＋0.023)10＝0.3，∴速度不小于90 km/h的車輛有10000.3＝300輛． 答案　D 3．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　∵S1　S＝1，k＝1；S2　S＝3，k＝2；S3　S＝11，k＝3；S4　S＝2059，k＝4.∴程序終止時(shí)，輸出k的值為4. 答案　A 4．一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表 組別 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 頻數(shù) 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為(　　) A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.64 解析　由題意可知頻數(shù)在(10,40]的有：13＋24＋15＝52，由頻率＝頻數(shù)總數(shù)，可得頻率為0.52.故選C. 答案　C 5．在樣本方差的計(jì)算公式s2＝[(x1－20)2＋(x2－20)2＋…＋(x10－20)2]中，數(shù)字10和20分別表示樣本的(　　) A．容量，方差 B．平均數(shù)，容量 C．容量，平均數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差，平均數(shù) 解析　由方差的運(yùn)算公式可知，10和20分別表示樣本的容量和平均數(shù)． 答案　C 6．以下程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是(　　) A．12,15 B．15,11 C．15，－6 D．21,12 解析　第二步B的值為9，第三步A的值為15，第四步B的值為－6. 答案　C 7．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A∪發(fā)生概率為(　　) A. B. C. D. 解析　事件A表示出現(xiàn)2點(diǎn)或4點(diǎn)，事件表示出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)，故P(A∪)＝＝. 答案　C 8．甲乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　甲、乙兩人入住兩間房間共有4個(gè)基本事件，他們各住一間房有2個(gè)基本事件，故P＝＝. 答案　C 9．在長(zhǎng)為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　若正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間，則AP介于5 cm與7 cm之間，故所求概率為P＝＝. 答案　B 10．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程＝0.7x＋0.35，那么表中t的值為(　　) A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 解析　回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，＝＝4.5，代入回歸直線方程得＝3.5＝，∴t＝3. 答案　A 11．先后拋擲甲、乙兩枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，則是整數(shù)的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析　先后拋甲、乙兩枚骰子，所得結(jié)果有36個(gè)基本事件，則為整數(shù)的事件有(2,1)，(4,1)，(6,1)，(3,2)，(6,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)共8個(gè)，∴P＝＝. 答案　B 12．設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，其比滿足ba＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本： 甲批次：0.598　0.625　0.628　0.596　0.639 乙批次：0.618　0.613　0.592　0.622　0.620 根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是(　　) A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近 C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同 D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定 解析　甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.613. 答案　A 二、填空題(本大題有4小題，每題5分，共20分．將答案填在題中橫線上) 13．袋中有紅、黃、綠色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是________． 解析　有放回的取3次球共有27個(gè)基本事件，其中顏色相同共有3個(gè)基本事件，P＝＝. 答案　 14．甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次成績(jī)表示如圖，則成績(jī)較為穩(wěn)定的是________． 解析　由莖葉圖可知，甲的成績(jī)比較集中，故甲的成績(jī)比較穩(wěn)定． 答案　甲 15．為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機(jī)抽取了n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是100，則n＝________. 解析　由頻率分布直方圖可知，第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.00425＝0.1，故n＝1000.1＝1000. 答案　1000 16．某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i 1 2 3 4 5 6 三分球個(gè)數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 下圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填________，輸出的s＝________. 解析　圖為統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所以圖中判斷框應(yīng)填i≤6，輸出的s＝a1＋a2＋…＋a6. 答案　i≤6　a1＋a2＋…＋a6 三、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．(10分)某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0,1,2,3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)． (1)求中三等獎(jiǎng)的概率； (2)求中獎(jiǎng)的概率． 解　 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和不小于3中獎(jiǎng)，設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四個(gè)小球任選兩個(gè)共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)六種不同的方法． (1)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有2種：(0,3)，(1,2)，故P(A)＝＝. (2)解法1：兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于1的取法有1種：(0,1)； 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于2的取法1種：(0,2)； 故P(B)＝1－＝. 解法2：兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有2種：(0,3)，(1,2)； 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4的取法有1種：(1,3)； 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有1種：(2,3)． 故P(B)＝＋＋＝＝. 18．(12分)某中學(xué)高中三年級(jí)男子體育訓(xùn)練小組2011年5月測(cè)試的50米跑的成績(jī)(單位：s)如下：6.5,6.5,7.0，6.8，7.1,7.3,6.9,7.4,7.5，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，從這些成績(jī)中搜索出小于6.8 s的成績(jī)，并畫(huà)出程序框圖． 解　算法步驟如下，程序框圖如圖： S1　i＝1； S2　輸入一個(gè)數(shù)據(jù)a； S3　如果a<6.8，則輸出a，否則，執(zhí)行S4； S4　i＝i＋1； S5　如果i>9，則結(jié)束算法，否則執(zhí)行S2. 19．(12分)為了了解某地區(qū)高二年級(jí)男生的身高情況，從該地區(qū)中的一所高級(jí)中學(xué)業(yè)里選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下： 分組 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5 172.5～179.5 頻數(shù) 6 21 m 頻率 a 0.1 (1)求出表中a，m的值； (2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖． 解　(1)因?yàn)椋?.1，即m＝6.又∵a＝＝＝0.45，所以a＝0.45，m＝6. (2)身高在151.5～158.5的頻率為＝＝0.1， 身高在158.5～165.5的頻率為＝＝0.35. 根據(jù)頻率分布表畫(huà)出頻率分布直方圖和折線圖如圖所示． 20．(12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的回歸直線方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線； (3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？ (注：＝，＝－)． 解　(1)散點(diǎn)圖如圖． (2)∵iyi＝52.5.＝3.5，＝3.5，＝54， ∴＝0.7，∴＝1.05，∴＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程， 得＝0.710＋1.05＝8.05(小時(shí))． ∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 21. (12分)如圖，一張圓形桌面被分成了M，N，P，Q四個(gè)區(qū)域，∠AOB＝30，∠BOC＝45，∠COD＝60.將一粒小石子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)小石子不落在線上，求下列事件的概率； (1)小石子落在區(qū)域M內(nèi)的概率； (2)小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內(nèi)的概率； (3)小石子落在區(qū)域Q內(nèi)的概率． 解　將一粒小石子隨機(jī)扔到桌面上，它落在桌面上任一點(diǎn)的可能性都是相等的，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，可得： (1)小石子落在區(qū)域M內(nèi)的概率是＝. (2)小石子落在區(qū)域M或區(qū)域N內(nèi)的概率是＝. (3)小石子落在區(qū)域Q內(nèi)的概率是1－＝. 22．(12分)一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3，9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率． 解　(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛，由題意得，＝，所以n＝xx. z＝xx－100－300－150－450－600＝400. (2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以＝，解得m＝2，也就是抽取了2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，分別記作S1，S2，B1，B2，B3，則從中任取2輛的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個(gè)，其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車的概率為. (3)樣本的平均數(shù)為＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9， 那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4，8.6，9.2,8.7,9.3,9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為＝0.75.