突破56 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解和應(yīng)用1對(duì)法拉第電磁感應(yīng)定律的理解(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小由線圈的匝數(shù)和穿過(guò)線圈的磁通量的變化率共同決定，而與磁通量的大小、變化量的大小沒(méi)有必然聯(lián)系。 (2)磁通量的變化率對(duì)應(yīng)t圖線上某點(diǎn)切線的斜率2應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)公式En求解的是一個(gè)回路中某段時(shí)間內(nèi)的平均電動(dòng)勢(shì)，在磁通量均勻變化時(shí)，瞬時(shí)值才等于平均值(2)利用公式EnS求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，S為線圈在磁場(chǎng)范圍內(nèi)的有效面積(3)通過(guò)回路截面的電荷量q僅與n、和回路電阻R有關(guān)，與時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)推導(dǎo)如下：qtt.3. 對(duì)、和的理解和易錯(cuò)提醒（1）不能通過(guò)公式正確地計(jì)算、和的大小，錯(cuò)誤地認(rèn)為它們都與線圈的匝數(shù)n成正比（2）認(rèn)為公式中的面積S就是線圈的面積，而忽視了無(wú)效的部分；不能通過(guò)t(或Bt)圖象正確地求解.（3）認(rèn)為0(或B0)時(shí)，一定等于0.（4）不能正確地分析初、末狀態(tài)穿過(guò)線圈的磁通量的方向關(guān)系，從而不能正確利用公式21求解.【典例1】如圖所示，由一根金屬導(dǎo)線繞成閉合線圈，線圈的半徑分別為R、2R，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律是Bkt(k為常數(shù))，方向垂直于線圈平面閉合線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()AkR2B3kR2C4kR2D5kR2【答案】B【解析】 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E，BS，故ESk(4R2R2)3kR2，選項(xiàng)B正確【典例2】一電容器的電容為10F，A、C兩板間距極小，垂直于回路平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度以510-3T/s的變化率增加，回路面積為110-2m2，如圖所示。則A A板帶正電 B C板帶正電C A板帶電量為210-10C D A板帶電量為510-10C【答案】AD【跟蹤短訓(xùn)】1如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩個(gè)導(dǎo)體圓環(huán)a、b，磁場(chǎng)方向與圓環(huán)所在平面垂直。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大。兩圓環(huán)半徑之比為2:1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為Ea和Eb，不考慮兩環(huán)間的相互影響。下列說(shuō)法正確的是（ ）A Ea:Eb=4:1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駼 Ea:Eb=4:1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较駽 Ea:Eb=2:1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駾 Ea:Eb=2:1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较颉敬鸢浮緽2如圖所示，乙半徑為a、電阻為R的金屬圓環(huán)(被固定)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中。在t時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變。大小由B均勻地增大到3B，在此過(guò)程中A 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為a2B2tB 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為a2BtC 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為0D 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為2a2BRt【答案】B【解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=t=BtS=3B-Bt12a2=a2Bt，感應(yīng)電流為I=ER=a2BtR，故ACD錯(cuò)誤，B正確，故選B。3如圖所示，n=50匝的圓形線圈M，它的兩端點(diǎn)a、b與內(nèi)阻很大的電壓表相連，線圈中磁通量的變化規(guī)律如圖所示，則ab兩點(diǎn)的電勢(shì)高低與電壓表的讀數(shù)為：A a>b，20V B a>b，100VC a<b，20V D a<b，100V【答案】B課后作業(yè)1A、B兩閉合圓形導(dǎo)線環(huán)用相同規(guī)格的導(dǎo)線制成，它們的半徑之比rA:rB=2:1，在兩導(dǎo)線環(huán)包圍的空間內(nèi)存在一正方形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于兩導(dǎo)線環(huán)的平面，如圖所示。當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增大的過(guò)程中，兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小之比EAEB和流過(guò)兩導(dǎo)線環(huán)的感應(yīng)電流大小之比IAIB產(chǎn)分別為（ ）A EAEB=2 B EAEB=1 C IAIB=12 D IAIB=14【答案】BC【解析】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=nt=nSBt，題中n相同，Bt相同，有效面積S也相同，則得到A、B環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比為：EA:EB=1:1，根據(jù)電阻定律R=LS，L=n2r，、S相同，則電阻之比為：RA:RB=rA:rB=2:1，根據(jù)歐姆定律I=ER得產(chǎn)生的感應(yīng)電流之比為：IA:IB=1:2，故B、C正確，A、D錯(cuò)誤；故選BC。2如圖為無(wú)線充電技術(shù)中使用的受電線圈示意圖，線圈匝數(shù)為n，面積為S。若在t1到t2時(shí)間內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于線圈軸線向右穿過(guò)線圈，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小由B1均勻增加到B2，則該段時(shí)間線圈兩端a和b之間的電勢(shì)差a-bA 恒為nSB2-B1t2-t1 B 從0均勻變化到nSB2-B1t2-t1C 恒為-nSB2-B1t2-t1 D 從0均勻變化到-nSB2-B1t2-t1【答案】C故選：C.3. 如圖所示，將外皮絕緣的圓形閉合細(xì)導(dǎo)線扭一次變成兩個(gè)面積比為14的圓形閉合回路(忽略兩部分連接處的導(dǎo)線長(zhǎng)度)，分別放入垂直圓面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間按Bkt(k>0，為常數(shù))的規(guī)律變化的磁場(chǎng)，前后兩次回路中的電流比為()A13B31C11D95【答案】D4如圖甲所示，一個(gè)阻值為R=0.8的電阻與阻值為r=0.2單匝圓形金屬線圈連接成閉合回路。金屬線圈的面積S=0.2m2，在線圈中存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，導(dǎo)線的電阻不計(jì)，在前2s時(shí)間內(nèi)A 流過(guò)電阻R的電流方向從E到F B 流過(guò)電阻R的電流0.4AC 通過(guò)電阻R的電荷量0.2C D 電阻R上產(chǎn)生的熱量0.064J【答案】AD【解析】由楞次定律可知：通過(guò)R的電流方向?yàn)镋F；選項(xiàng)A正確；由法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：EtBSt440.2V=0.2V；感應(yīng)電流：IER+r0.20.8+0.2A=0.2A，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；前2s時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量q=It=0.22C=0.4C，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt=0.220.82J=0.064J，選項(xiàng)D正確；故選AD.5如圖甲所示，abcd是匝數(shù)為100匝、邊長(zhǎng)為lOcm、總電阻為0.1的正方形閉合導(dǎo)線圈，放在與線圈平面垂直的圖示勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，則以下說(shuō)法正確的是( )A 導(dǎo)線圈中產(chǎn)生的是交變電流B 在t=2. 5s時(shí)導(dǎo)線圖產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1VC 在0 -2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為20CD 在t=ls時(shí)，導(dǎo)線圈內(nèi)電流的瞬時(shí)功率為20W【答案】AC根據(jù)Q=It，解得：Q=102C=20C，故C正確；D. 在t=ls時(shí)，導(dǎo)線圈內(nèi)電流的瞬時(shí)功率P= I12R=1020.1=10W，故D錯(cuò)誤；故選：AC6如圖甲所示，一單匝圓形閉合導(dǎo)線框半徑為r，線框電阻為R，連接一交流電流表(內(nèi)阻不計(jì))線框內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖乙所示(規(guī)定向下為B的正方向)，則下列說(shuō)法正確的是()A t0.005 s時(shí)線框中的感應(yīng)電流最大B t0.01 s時(shí)線框中感應(yīng)電流方向從上往下看為順時(shí)針?lè)较駽 t0.015 s時(shí)電流表的示數(shù)為零D 00.02 s內(nèi)閉合導(dǎo)線框上產(chǎn)生的熱量為4r4R【答案】BD7如圖甲，線圈A（圖中實(shí)線，共100匝）的橫截面積為0.3m2，總電阻r2，A右側(cè)所接電路中，電阻R12，R26，電容C3F，開(kāi)關(guān)S1閉合。A中有橫截面積為0.2m2的區(qū)域C（圖中虛線），C內(nèi)有圖乙所示的變化磁場(chǎng)，t0時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面向里。下列判斷正確的是A 閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流由b流向aB 閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流大小為0.4AC 閉合S2、電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)S1，通過(guò)R2的電流由b流向aD 閉合S2、電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)S1，通過(guò)R2的電荷量為7.2106C【答案】BD【解析】根據(jù)楞次定律，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針?lè)较?，則閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流由a流向b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=nBtS=1000.630.2V=4V，則閉合S2、電路穩(wěn)定后，通過(guò)R2的電流大小為I=ER1+R2+r=42+6+2A=0.4A，選項(xiàng)B正確；閉合S2、電路穩(wěn)定后電容器上極板帶正電，則當(dāng)再斷開(kāi)S1，電容器放電，通過(guò)R2的電流由a流向b，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電路穩(wěn)定后電容器帶電量Q=CUR2=310-60.46C=7.210-6C，則電路穩(wěn)定后再斷開(kāi)S1，通過(guò)R2的電荷量為7.2106C，選項(xiàng)D正確；故選BD.8在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n1 500匝，橫截面積S20 cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F。在一段時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示的規(guī)律變化。則下列說(shuō)法中正確的是()A 螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1 VB 閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5102 WC 電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電 D S斷開(kāi)后，流經(jīng)R2的電量為1.8105 C【答案】CD9在如圖甲所示的電路中，電阻R1=R2=2R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導(dǎo)線的電阻為R，半徑為r2（r2<r1）的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t0和B0，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。閉合S，至t1時(shí)刻，電路中的電流已穩(wěn)定，下列說(shuō)法正確的是（）A 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為B0r12t0B 電容器下極板帶正電C 電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為B0r225Rt0D 線圈兩端的電壓為4B0r225t0【答案】BCD10在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n = 2000匝，橫截面積S = 20cm2。螺線管導(dǎo)線電阻r = 1.0，R1 = 4.0，R2 = 5.0。在一段時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按每秒增加0.40特斯拉的規(guī)律變化。求： （1）求螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，求通過(guò)電阻R1的電流；（3）閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，求電阻R2的功率?！敬鸢浮浚?）1.6V（2）0.16A（3）0.128W11如圖甲，水平面上有兩電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為d ，右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的小燈泡L連接，在面積為S的CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間變化如圖乙(其中B0 、t0 為已知量），在t0 時(shí)，一阻值為R的金屬棒在恒力F作用下由靜止開(kāi)始從ab位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)tt0 時(shí)恰好運(yùn)動(dòng)到CD位置，并開(kāi)始在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)求：(1)0t0時(shí)間內(nèi)通過(guò)小燈泡的電流(2)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大小(3)金屬棒的質(zhì)量m【答案】SB02Rt02FRB02d2B02d2t02R【解析】0t0時(shí)間內(nèi)，閉合電路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=t=SBt=SB0t0 通過(guò)小燈泡的電流I=E12R 聯(lián)立，得I=SB02Rt0 若金屬棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E2=BLV=B0dv 金屬棒的電流I=E22R