第2節(jié)證明不等式的基本方法 知識(shí)鏈條完善 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來(lái) 知識(shí)梳理 2 綜合法與分析法 1 綜合法 從出發(fā) 利用定義 公理 定理 性質(zhì)等 經(jīng)過(guò)一系列的 論證而得出命題成立 2 分析法 從出發(fā) 逐步尋求使它成立的條件 直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí) 定義 公理或已證明的定理 性質(zhì)等 從而得出要證的命題成立 已知條件 推理 要證的結(jié)論 充分 a b c 不小于 不小于 a1 a2 an 夯基自測(cè) 解析 根據(jù)條件和分析法的定義可知選項(xiàng)B最合理 故選B B A 答案 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 考點(diǎn)一 比較法證明不等式 例1 求證 1 當(dāng)x R時(shí) 1 2x4 2x3 x2 證明 1 法一 1 2x4 2x3 x2 2x3 x 1 x 1 x 1 x 1 2x3 x 1 x 1 2x3 2x x 1 x 1 2x x2 1 x 1 x 1 2 2x2 2x 1 x 1 2 2 x 2 0 所以1 2x4 2x3 x2 法二 1 2x4 2x3 x2 x4 2x3 x2 x4 2x2 1 x 1 2 x2 x2 1 2 0 所以1 2x4 2x3 x2 反思?xì)w納 比較法證明不等式的方法與步驟 1 作差比較法 作差 變形 判號(hào) 下結(jié)論 2 作商比較法 作商 變形 判斷 下結(jié)論 提醒 1 當(dāng)被證的不等式兩端是多項(xiàng)式 分式或?qū)?shù)式時(shí) 一般使用作差比較法 2 當(dāng)被證的不等式兩邊含有冪式或指數(shù)式或乘積式時(shí) 一般使用作商比較法 考點(diǎn)二 用分析法證明不等式 反思?xì)w納 分析法的應(yīng)用當(dāng)所證明的不等式不能使用比較法 且和重要不等式 基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系 較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí) 可用分析法來(lái)尋找證明途徑 使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆 用綜合法證明不等式 考點(diǎn)三 反思?xì)w納 綜合法證明不等式的方法 1 綜合法證明不等式 要著力分析已知與求證之間 不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系 合理進(jìn)行轉(zhuǎn)換 恰當(dāng)選擇已知不等式 這是證明的關(guān)鍵 2 在用綜合法證明不等式時(shí) 不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的 在運(yùn)用這些性質(zhì)時(shí) 要注意性質(zhì)成立的前提條件 即時(shí)訓(xùn)練 已知三個(gè)互不相等的正數(shù)a b c滿足abc 1 證明 a 2 b 2 c 2 27 備選例題 分析法與綜合法在不等式證明中的應(yīng)用 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問(wèn)題的解決程序化 答題模板 第一步 觀察要證明的不等式 用分析法證明 第二步 證明必要性 第三步 證明充分性