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數列的有關概念 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題 他們在沙灘上畫點或者用小石子來表示一系列的數 比如 他們研究過這些數 1 3 6 10 他們將這些數按照如下方式擺放 三角形數 本課引入 類似三角形數 還有一些數 1 4 9 16 他們按照如下方式擺放 正方形數 正方形數 1 4 9 16 三角形數 1 3 6 10 以上兩組不同的數有什么共同特點 1 都是一列數 2 都有一定的順序 1 數列的概念 按照一定順序排列著的一列數稱為數列 數列中的每一個數叫做這個數列的項 辨析數列的概念 1 1 2 3 4 5 與 5 4 3 2 1 是同一個數列嗎 與 1 3 2 4 5 呢 2 數列中的數可以重復嗎 3 數列中的數與集合中元素的特征有什么區(qū)別 集合講究 無序性 互異性 確定性 數列講究 有序性 可重復性 確定性 2 數列的項 數列中的每一個數叫做這個數列的項 數列中的每一項都和它的序號相關 排在第一位的數稱為這個數列的第1項 通常也叫做首項 排在第二位的數稱為這個數列的第2項 排在第n位的數稱為這個數列的第n項 3 數列的一般形式 a1 a2 a3 a4 an 可以簡單記為 an 4 數列的分類 1 按照項數分為 有窮數列與無窮數列 2 按照項之間的大小關系分為 遞增數列 遞減數列 常數列 擺動數列 觀察 下列哪些是遞增數列 遞減數列 常數列和擺動數列1 全體自然數構成的數列 0 1 2 3 4 2 1996 2002年某市高中生人數構成的數列 82 93 105 119 129 130 132 3 無數多個3構成的數列 3 3 3 3 4 人民幣面額構成的數列 100 50 20 10 5 2 1 0 5 5 1的1次冪 2次冪 3次冪 構成的數列 1 1 1 5 數列的通項公式 如果數列 an 的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式來表示 那么這個公式就叫做個數列的通項公式 6 數列與函數的關系 R或R的子集 N 或它的子集 y f x an f n 一些連續(xù)的點的集合 一些離散的點的集合 例1 寫出下面數列 an 的一個通項公式 使它的前5項分別是下列各數 1 以下四個數中 是數列 n n 1 中的一項的是 A 380B 39C 32D 18 2 設數列為 則是該數列的 A 第9項B 第10項C 第11項D 第12項 A C 定義 已知數列 an 的第一項 或前幾項 且任一項an與它的前一項an 1 或前幾項 間的關系可以用一個公式來表示 這個公式就叫做這個數列的遞推公式 練習 運用遞推公式確定數列的通項 1 2 5 8 11 2 1 1 2 3 5 8 13 21 例1 已知數列 an 的第一項是1 以后的各項由公式給出 寫出這個數列的前五項 練習 已知a1 2 an 1 an 4 寫出該數列的前四項 本課小結 1 數列的概念 2 數列的分類 3 數列的通項公式 4 數列與函數的關系