浙江專用物理 第4講功能關(guān)系能量守恒定律 一 功能關(guān)系1 內(nèi)容 1 功是 能量轉(zhuǎn)化的量度 即做了多少功就有 多少能發(fā)生了轉(zhuǎn)化 2 做功的過程一定伴隨著 能量的轉(zhuǎn)化 而且 能量的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn) 2 功與對應(yīng)能量的變化關(guān)系 二 能量守恒定律1 內(nèi)容 能量既不會創(chuàng)生 也不會消失 它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式 或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 而在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中 能量的總量 保持不變 2 表達(dá)式 E減 E增 3 辨析 1 物體在速度增大時 其機(jī)械能可能在減小 2 摩擦力在做功時 機(jī)械能一定會發(fā)生轉(zhuǎn)化 3 力對物體做多少功 物體就有多少能 1 如圖所示 跳水運(yùn)動員最后踏板的過程可以簡化為下述模型 運(yùn)動員從高處落到處于自然狀態(tài)的跳板上 隨跳板一同向下做變速運(yùn)動到達(dá)最低點(diǎn) 對于運(yùn)動員從開始與跳板接觸到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程 下列說法中正確的是 A 運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時 其所受外力的合力為零B 在這個過程中 運(yùn)動員的動能一直在減小C 在這個過程中 跳板的彈性勢能先增加后減少D 在這個過程中 運(yùn)動員所受重力對她做的功小于跳板的作用力對她做的功的絕對值 1 答案D運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)時 其所受外力的合力方向向上 合力一定大于零 選項(xiàng)A錯誤 從開始與跳板接觸到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程 運(yùn)動員的動能先增大后減小 跳板的彈性勢能一直在增加 選項(xiàng)B C錯誤 從開始與跳板接觸到運(yùn)動至最低點(diǎn)的過程 由動能定理可知運(yùn)動員所受重力對她做的功與跳板的作用力對她做的功 負(fù)功 之和等于動能的變化 可得運(yùn)動員所受重力對她做的功小于跳板的作用力對她做的功的絕對值 選項(xiàng)D正確 2 一質(zhì)量為1kg的物體被人用手拉著由靜止向上以12m s2的加速度勻加速運(yùn)動 運(yùn)動1s 空氣阻力恒為5N g 10m s2 下列說法中正確的是 A 手對物體做功132JB 物體動能增量為72JC 物體機(jī)械能增量為120JD 物體克服阻力做功10J 2 答案B由題意可知 1s末物體速度v at 12m s 上升高度h at2 6m 根據(jù)牛頓第二定律 F mg f ma 可得F 27N WF Fh 162J Ek mv2 72J Wf fh 30J 機(jī)械能增加量 E WF Wf 132J 綜上可知 B項(xiàng)正確 3 從地面豎直上拋一個質(zhì)量為m的小球 小球上升的最大高度為H 設(shè)上升和下降過程中空氣阻力大小恒為F 下列說法正確的是 A 小球上升的過程中動能減少了mgHB 小球上升和下降的整個過程中機(jī)械能減少了FHC 小球上升的過程中重力勢能增加了mgHD 小球上升和下降的整個過程中動能減少了FH 3 答案C上升過程由動能定理可得 mg F H Ek 所以上升過程動能減少了mgH FH A錯 重力勢能增加了mgH C對 小球上升和下降的整個過程中由動能定理得 FH FH Ek 即動能減少了2FH D錯 機(jī)械能變化量是由除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做的功決定的 所以小球上升和下降的整個過程中機(jī)械能減少了2FH B錯 4 如圖所示 一輕彈簧的左端固定 右端與一小球相連 小球處于光滑水平面上 現(xiàn)對小球施加一個方向水平向右的恒力F 使小球從靜止開始運(yùn)動 則小球在向右運(yùn)動的整個過程中 A 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能逐漸增大 C 小球的動能逐漸增大 答案BD力F對小球和彈簧組成的系統(tǒng)做正功 系統(tǒng)機(jī)械能增加 A錯誤 B正確 對小球受力分析 開始F大于彈簧彈力 小球動能增大 當(dāng)彈簧彈力增加到與F相等時 速度最大 動能最大 之后小球速度減小 動能減小 故D正確 C錯誤 5 如圖所示 一個質(zhì)量為m的物體 可視為質(zhì)點(diǎn) 以某一初速度由A點(diǎn)沖上傾角為30 的固定斜面 其加速度大小為g 物體在斜面上運(yùn)動的最高點(diǎn)為B B點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為h 則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中 下列說法正確的是 A 物體動能損失了B 物體動能損失了2mghC 系統(tǒng)機(jī)械能損失了mghD 系統(tǒng)機(jī)械能損失了 5 答案BC對物體應(yīng)用牛頓第二定律 mgsin Ff mg 30 Ff mg 物體動能的損失等于克服合力做的功 Ek mg 2mgh 物體機(jī)械能的損失等于克服摩擦力做的功 E Ff mgh 故選B C 重難一功能關(guān)系的理解應(yīng)用 典例1如圖所示 質(zhì)量為m的小鐵塊A 可看做質(zhì)點(diǎn) 以水平速度v0沖上質(zhì)量為M 長為l 置于光滑水平面C上的木板B 正好不從木板上掉下 已知A B間的動摩擦因數(shù)為 小鐵塊滑到木板右端時長木板對地位移為x 求這一過程中 1 木板增加的動能 2 小鐵塊減少的動能 3 系統(tǒng)機(jī)械能的減少量 4 系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量 解析在此過程中摩擦力做功的情況 A和B所受摩擦力分別為F F 且F F mg A在F的作用下減速 B在F 的作用下加速 當(dāng)A滑動到B的右端時 A B達(dá)到一樣的速度v 就正好不掉下 1 根據(jù)動能定理有 mg x Mv2 0 可知 EkB mgx 2 滑動摩擦力對小鐵塊A做負(fù)功 根據(jù)功能關(guān)系可知 EkA mg x l 即 mg x l mv2 m 可知小鐵塊的動能減少了 mg x l 3 系統(tǒng)機(jī)械能的減少量 E m mv2 Mv2 由 可知 E mgl 4 根據(jù)能量守恒可知Q mgl 答案 1 mgx 2 mg x l 3 mgl 4 mgl 1 1如圖所示 具有一定初速度的物塊 沿傾角為30 的粗糙斜面向上運(yùn)動過程中 受到一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用 這時物塊的加速度大小為4m s2 方向沿斜面向下 那么 在物塊向上運(yùn)動過程中 正確的說法是 A 物塊的機(jī)械能一定增加B 物塊的機(jī)械能一定減少C 物塊的機(jī)械能可能不變 D 物塊的機(jī)械能可能增加也可能減少 答案A解析機(jī)械能變化的原因是除重力 系統(tǒng)內(nèi)彈力外其他力做功 題中除重力外 有拉力F和摩擦力Ff做功 則機(jī)械能的變化決定于F和Ff做功的大小關(guān)系 由mgsin Ff F ma知 F Ff mgsin30 ma 0 即Ff F 故F做的正功多于克服摩擦力做的功 故機(jī)械能增加 A項(xiàng)正確 1 2已知貨物的質(zhì)量為m 在某段時間內(nèi)起重機(jī)將貨物以加速度a加速提升h 則在這段時間內(nèi)敘述正確的是 重力加速度為g A 貨物的動能一定增加mah mghB 貨物的機(jī)械能一定增加mahC 貨物的重力勢能一定增加mahD 貨物的機(jī)械能一定增加mah mgh 答案D解析準(zhǔn)確把握功和對應(yīng)能量變化之間的關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵 具體分析如下 重難二對能量守恒定律的理解和應(yīng)用1 對能量守恒定律的理解 1 某種形式的能減少 一定存在其他形式的能增加 且減少量和增加量一定相等 2 某個物體的能量減少 一定存在其他物體的能量增加 且減少量和增加量一定相等 這也是我們列能量守恒定律方程式的兩條基本思路 2 應(yīng)用能量守恒定律解題的步驟 1 分清有多少形式的能 如動能 勢能 包括重力勢能 彈性勢能 電勢能 內(nèi)能等 在變化 2 明確哪種形式的能量增加 哪種形式的能量減少 并且列出減少的能量 E減和增加的能量 E增的表達(dá)式 3 列出能量守恒關(guān)系式 E減 E增 典例2如圖所示 光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切 半圓形導(dǎo)軌的半徑為R 一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放 在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧 當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對軌道的壓力為其重力的8倍 之后向上運(yùn)動恰能到達(dá)最高點(diǎn)C 不計(jì)空氣阻力 試求 1 物體在A點(diǎn)時彈簧的彈性勢能 2 物體從B點(diǎn)運(yùn)動至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能 又FNB 8mg由能量轉(zhuǎn)化與守恒可知 彈性勢能Ep m mgR 2 設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC 由題意可知 mg m物體由B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中 由能量守恒得 Q m m mg 2R 解得 Q mgR 答案 1 mgR 2 mgR 解析 1 設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB 所受彈力為FNB 則有FNB mg m 2 1如圖所示 光滑坡道頂端距水平面高度為h 質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下 進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失 為使A制動 將輕彈簧的一端固定在水平軌道M處的墻上 另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn) 已知在OM段 物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為 其余各處的摩擦不計(jì) 重力加速度為g 求 1 物塊滑到O點(diǎn)時的速度大小 2 彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能 設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零 3 若物塊A能夠被彈回到坡道上 則它能夠上升的最大高度 答案 1 2 mgh mgd 3 h 2 d解析 1 由機(jī)械能守恒定律得mgh mv2 解得v 2 在水平滑道上物體A克服摩擦力所做的功為W mgd由能量守恒定律得mv2 Ep mgd以上各式聯(lián)立得Ep mgh mgd 3 物塊A被彈回的過程中 克服摩擦力所做的功仍為W mgd由能量守恒定律得Ep mgd mgh 所以物塊A能夠上升的最大高度為h h 2 d 能量觀點(diǎn)分析傳送帶問題傳送帶模型因初始條件不同 滑塊的運(yùn)動規(guī)律各不相同 但總體而言可以從力和運(yùn)動及能量觀點(diǎn)分析 這里重點(diǎn)學(xué)習(xí)從能量觀點(diǎn)分析傳送帶問題 主要可分為兩類 1 在水平傳送帶模型中 摩擦力對滑塊所做的功與滑塊動能增量相等 系統(tǒng) 的摩擦熱產(chǎn)生在滑塊與傳送帶相對滑行階段 2 在傾斜傳送帶模型中 摩擦力和重力對滑塊做功的代數(shù)和等于滑塊動能的增量 典例如圖所示 一水平方向的傳送帶以恒定的速度v 2m s沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動 傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道 并與弧面下端相切 一質(zhì)量m 1kg的物體自圓弧面軌道的最高點(diǎn)靜止滑下 圓弧軌道的半徑R 0 45m 物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 0 2 不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時的能量損失 傳送帶足夠長 g 10m s2 求 1 物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶經(jīng)歷的時間 2 物體從第一次滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中 傳送帶對物體做的功及由于摩擦產(chǎn)生的熱量 物體在傳送帶上運(yùn)動的加速度a g 2m s2物體在傳送帶上向左運(yùn)動的時間t1 v1 a 1 5s向左滑動的最大距離x 2 25m物體向右運(yùn)動速度達(dá)到v時 已向右移動的距離x1 1m所用時間t2 v a 1s 勻速運(yùn)動的時間t3 0 625s所以t t1 t2 t3 3 125s 2 根據(jù)動能定理 傳送帶對物體做的功W mv2 m 2 5J 物體相對傳送帶滑過的位移 x v t1 t2 6 25m 由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q mg x 12 5J 解析 1 沿圓弧軌道下滑過程中機(jī)械能守恒 設(shè)物體滑上傳送帶時的速度為v1 則mgR m 2 得v1 3m s 針對訓(xùn)練如圖所示 一傳送皮帶與水平面夾角為30 以2m s的恒定速度順時針運(yùn)行 現(xiàn)將一質(zhì)量為10kg的工件輕放于底端 經(jīng)一段時間送到高2m的平臺上 工件與皮帶間的動摩擦因數(shù) 求帶動皮帶的電動機(jī)由于傳送工件多消耗的電能 取g 10m s2 答案280J解析設(shè)工件向上運(yùn)動距離x時 速度達(dá)到傳送帶的速度v由動能定理可知 mgxsin30 mgxcos30 mv2代入數(shù)據(jù) 解得x 0 8m 說明工件未到達(dá)平臺時 速度已達(dá)到v 所以工件動能的增量為 Ek mv2 20J到達(dá)平臺時 工件重力勢能增量為 Ep mgh 200J在工件加速運(yùn)動過程中 工件的平均速度為 因此工件的位移是傳送帶運(yùn)動距離x 的即x 2x 1 6m 由于滑動摩擦力做功而增加的內(nèi)能為 E內(nèi) Ff x mg x x cos30 60J電動機(jī)多消耗的電能為 E Ek Ep E內(nèi) 280J