專題7.5 探究彈性勢能表達式【本節(jié)知識清單】一、彈性勢能1.發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于有 的相互作用而具有的勢能叫做彈性勢能。2.彈性的彈性勢能與拉伸的長度l有關，并且拉伸的長度l越大，彈性勢能 ，但不一定是正比關系3.拉伸長度l相同、勁度系數(shù)k不同的彈簧的彈性勢能也不一樣，并且拉伸的長度l也相同時，k越大，彈性勢能 。二、彈力做功與彈性勢能的關系1.研究彈性勢能要從分析彈力做功入手。對彈簧來說，通常習慣上規(guī)定彈簧長度為原長時，它的彈性勢能為0，當彈簧被拉伸或壓縮時，就具有了 。2.由于功是能量變化的量度，彈性勢能的變化量與拉力對彈簧所做功的大小 。3.彈簧彈力做功時，彈力大小在不斷變化，所以求解彈力做功不能直接用WFl進行計算?？梢越⒆鴺讼?，用縱軸表示彈力，用橫軸表示伸長量l，則Fl圖線與l軸之間所圍的面積就表示 。4.F-l圖線與l所圍圖形的形狀是三角形，該區(qū)域的面積為，則彈性勢能的表達式應該是EP 。5.彈力做正功時，彈性勢能 ，彈力做負功時，彈性勢能 ，彈力做的功等于彈性勢能的 ，即?！敬鸢浮恳?、1.彈力 2.越大 3.越大 二、1.彈性勢能 2.相等 3.彈力所做功 4. 5.減少；增加；減少量【問題與練習變式】【題組一】對彈性勢能的理解與簡單判定計算1關于彈性勢能的概念，下列說法正確的是()A發(fā)生形變的物體具有彈性勢能B彈性勢能具有勢能的共性C彈性勢能改變的多少由彈力大小來決定D以上說法都不對【答案】B【解析】物體必須發(fā)生彈性形變才具有彈性勢能，A錯誤；彈性勢能跟彈力有關，是由位置決定的能量，所以具有勢能的共性，故B正確；跟重力做功相似，彈力做了多少功，彈性勢能就改變多少，選項C、D錯誤2.如圖所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增大的是()甲乙丙丁A如圖甲，撐桿跳高的運動員上升過程中，桿的彈性勢能B如圖乙，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能C如圖丙，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能D如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能【答案】B3.在水平面上豎直放置一輕彈簧，有一物體在它的正上方自由落下，在物體壓縮彈簧速度減為零時( )A物體的重力勢能最大B物體的動能最大C彈簧的彈性勢能最大D彈簧的彈性勢能最小【答案】C 【解析】當物體壓縮彈簧速度減為零時，物體下降到最低位置，此時物體的重力勢能最小、動能為零，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能達到最大，C正確.4.如圖所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是( )A物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D彈力做負功，彈簧的彈性勢能增加【答案】BD 5.在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖所示在相互作用的過程中，當系統(tǒng)的彈性勢能最大時( )Avavb BvavbCvavb D無法確定【答案】.B 【解析】由于初始狀態(tài)下A物體的速度大于B物體的速度，故AB間距離減小、彈簧被壓縮，當兩物體A、B的速度相等即vavb時，兩物體第一次相距最近，彈簧壓縮量達到最大，彈性勢能也最大，故B正確6.兩個不同的彈簧A、B，勁度系數(shù)分別為k1、k2，且k1k2.現(xiàn)用相同的力從自然長度開始拉彈簧，當彈簧穩(wěn)定時，關于彈簧的彈性勢能下列說法正確的是()AA彈簧的彈性勢能大BB彈簧的彈性勢能大C兩彈簧的彈性勢能相同D無法判斷【答案】B.如圖所示，一木塊在光滑水平面上受到一個恒力F作用而運動，前方固定一個勁度系數(shù)為k輕質彈簧，當木塊接觸彈簧后直到壓縮到最短的過程中，最大壓縮量為x，則下列判斷中正確的是A將立即做變減速直線運動B在彈簧彈力大小等于恒力F時，木塊的速度最大C在彈簧處于最大壓縮量時，木塊的加速度為零D彈簧的最大彈性勢能為kx2【答案】B 【解析】木塊與彈簧接觸后,彈簧的彈力從零增大,木塊所受合力由F逐漸減小,木塊做加速度逐漸減小的加速運動;當彈力增大到等于恒力F時合力減小到零,速度達到最大;之后彈力繼續(xù)增大,木塊所受合力開始反向增大,木塊做加速度逐漸增大的減速運動,速度減小到零時彈簧的壓縮量達到最大,彈力最大,合力最大,加速度也最大,故ABC中只有B正確.彈簧被壓縮的過程中彈簧隨距離均勻增大，故彈力的平均值為，外力克服彈力所做功為，則由彈力做功與彈性勢能的關系可知，彈簧增加的彈性勢能也即彈簧的最大彈性勢能為，D錯誤?！绢}組二】彈性勢能的探究與測量1.某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究，實驗裝置如圖（a）所示：輕彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一物快接觸而不連接，紙帶穿過打點計時器并與物塊連接。向左推物快使彈簧壓縮一段距離，由靜止釋放物快，通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。(1)試驗中涉及到下列操作步驟：把紙帶向左拉直松手釋放物快接通打點計時器電源向左推物快使彈簧壓縮，并測量彈簧壓縮量上述步驟正確的操作順序是_（填入代表步驟的序號）。(2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結果。打點計時器所用交流電的頻率為50Hz。由M紙帶所給的數(shù)據(jù)，可求出在該紙帶對應的試驗中物塊脫離彈簧時的速度為_m/s。比較兩紙帶可知，_（填“M”或“L”）紙帶對應的試驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大。【答案】(1) (2) 1.29； M2.某同學根據(jù)機械能守恒定律，設計實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系，如圖（a），將輕質彈簧下端固定于鐵架臺，在上端的托盤中依次增加砝碼，測量相應的彈簧長度，部分數(shù)據(jù)如下表，由數(shù)據(jù)算得勁度系數(shù)k= N/m，（g取9.8m/s2）砝碼質量（g）50100150彈簧長度（cm)8.627.636.66取下彈簧，將其一端固定于氣墊導軌左側，如圖（b）所示；調整導軌，使滑塊自由滑動時，通過兩個光電門的速度大小 。用滑塊壓縮彈簧，記錄彈簧的壓縮量x；釋放滑塊，記錄滑塊脫離彈簧后的速度v，釋放滑塊過程中，彈簧的彈性勢能轉化為 。重復中的操作，得到v與x的關系如圖（c），由圖可知，v與x成 關系，由上述實驗可得結論：對同一根彈簧，彈性勢能與彈簧的 成正比?！敬鸢浮?0N/m 相等 動能 正比；壓縮量的平方3.水平放置的輕彈簧，一端固定，另一端與小滑塊接觸，但不粘連；初始時滑塊靜止于水平氣墊導軌上的O點，如圖（a）所示。現(xiàn)利用此裝置探究彈簧的彈性勢能Ep與其壓縮時長度的改變量x的關系。先推動小滑塊壓縮彈簧，用米尺測出x的數(shù)值；然后將小滑塊從靜止釋放。用計時器測出小滑塊從O點運動至氣墊導軌上另一固定點A所用的時間t。多次改變x，測得的x值及其對應的t值如下表所示。（表中的值是根據(jù)t值計算得出的）（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖(b)中的方格紙上作x圖線。（2）回答下列問題：（不要求寫出計算或推導過程）已知點(0，0)在x圖線上，從x圖線看，與x是什么關系？從理論上分析，小滑塊剛脫離彈簧時的動能Ek與是什么關系？當彈簧長度改變量為x時，彈性勢能與相應的Ek是什么關系？綜合以上分析，Ep與x是什么關系？【答案】（1）圖線如圖。（2）與x成正比。Ek與成正比與成正比。4.研究小組通過分析、研究發(fā)現(xiàn)彈簧系統(tǒng)的彈性勢能EP與彈簧形變量x的關系為EP=Cxn（C為與彈簧本身性質有關的已知常量），為了進一步探究n的數(shù)值，通常采用取對數(shù)作函數(shù)圖象的方法來確定。為此設計了如圖所示的實驗裝置。L型長直平板一端放在水平桌面上，另一端放置在木塊P上，實驗開始時，移動木塊P到某一位置，使小車可以在斜面上做勻速直線運動，彈簧一端固定在平板上端，在平板上標出彈簧未形變時另一端位置O和另一位置A，A點處放置一光電門，用光電計時器記錄小車通過光電門時擋光的時間。（1）研究小組某同學建議按以下步驟采集實驗數(shù)據(jù)，以便作出lgv與lgx的函數(shù)圖象關系：A用游標卡尺測出小車的擋光長度dB用天平稱出小車質量mC用刻度尺分別測出OA距離L，O到桌面高度h1，A到桌面的高度h2D將小車壓縮彈簧一段距離，用刻度尺量出彈簧壓縮量x，讓小車由靜止釋放，光電計時器讀出小車通過光電門的擋光時間tE改變小車壓縮彈簧的距離，重復D（1）根據(jù)實驗目的，你認為以上實驗步驟必須的是 。（2）若小車擋光長度為d，通過光電門的擋光時間為t，則小車過A點的速度v= .（3）取lgv為縱坐標，lgx為橫坐標，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)描點畫出圖線如圖所示，已知該直線與縱軸交點的坐標為（0，a），與橫軸的交點的坐標為（-b，0），由圖可知，n= 。【答案】（1）ABDE （2）（3）5.用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導軌上，左端固定，右端在O點；在O點右側的B、C位置各安裝一個光電門，計時器（圖中未畫出）與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點間距離x1，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，靜止釋放，計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t，用米尺測量A、O之間的距離x2。（1）計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是_。（2）為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量_。A彈簧原長 B當?shù)刂亓铀俣?C滑塊（含遮光片）的質量（3）增大A、O之間的距離x2，計時器顯示時間t將_。A增大 B減小 C不變【答案】(1) (2) C (3)B6.某同學利用下述裝置對輕質彈簧的彈性勢能進行探究，一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連:彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖(a)所示。向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放:小球離開桌面后落到水平地面。通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能?；卮鹣铝袉栴}：(1)本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時的動能Ek相等。已知重力加速度大小為g。為求得Ek，至少需要測量下列物理量中的 (填正確答案標號)。A.小球的質量m B.小球拋出點到落地點的水平距離sC.桌面到地面的高度h D.彈簧的壓縮量xE.彈簧原長l0(2).用所選取的測量量和已知量表示Ek，得Ek= 。(3)圖(b)中的直線是實驗測量得到的s-x圖線。從理論上可推出，如果h不變.m增加，sx圖線的斜率會 （填“增大”、“減小”或“不變”):如果m不變，h增加，sx圖線的斜率會 (填“增大”、“減小”或“不變”)。由圖(b) 中給出的直線關系和Ek的表達式可知，Ep與x的 次方成正比。【答案】（1）ABC（2）（3）減小 增大 2 .如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在軌道的左端，OP是可繞O點轉動的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球現(xiàn)在利用這些器材測定彈簧被壓縮時的彈性勢能還需要的器材是 、 。以上測量實際上是把對彈性勢能的測量轉化為對 能的測量，進而轉化對 和 的直接測量【答案】天平 刻度尺 重力勢能 質量 高度【解析】由題意可知，壓縮的彈簧將彈性勢能轉變?yōu)樾∏虻膭幽?，小球的動能又轉化為重力勢能，要測量小球獲得的重力勢能，一是需天平測小球的質量，二是用刻度尺測小球上升的最大高度。題型方法指導：測量彈性勢能時，可利用能量守恒，分析能量轉化情況，將彈性勢能的測量轉化為易于測量的能量形式，本題中是通過測量重力勢能來獲得彈性勢能。 .用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能.將彈簧放置在水平氣墊導軌上,左端固定,右端在O點;在O點右側的B、C位置各安裝一個光電門,計時器（圖中未畫出）與兩個光電門相連.先用米尺測得B、C兩點間距離s,再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A,靜止釋放,計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t,用米尺測量A、O之間的距離x.(1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是_.(2)為求出彈簧的彈性勢能,還需要測量_.A.彈簧原長B.當?shù)刂亓铀俣菴.滑塊（含遮光片）的質量(3)增大A、O之間的距離x,計時器顯示時間t將_.A.增大B.減小 C.不變【答案】(1)(2)C (3)B