專題一力與直線運動第1講勻變速直線運動 高考這樣考 1 2013 廣東高考 某航母跑道長200m 飛機在航母上滑行的最大加速度為6m s2 起飛需要的最低速度為50m s 那么 飛機在滑行前 需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為 A 5m sB 10m sC 15m sD 20m s 解析 選B 對飛機的起飛過程 由運動學公式v2 v02 2ax 得v0 10m s B正確 2 2014 天津高考 質(zhì)點做直線運動的速度 時間圖像如圖所示 該質(zhì)點 A 在第1s末速度方向發(fā)生了改變B 在第2s末加速度方向發(fā)生了改變C 在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為零D 第3s末和第5s末的位置相同 解析 選D 由v t圖像可以看出前2s內(nèi)速度都為正值 說明速度的方向沒有改變 A錯誤 1 3s內(nèi)圖線為一直線 說明質(zhì)點的加速度不變 B錯誤 v t圖像中圖線與t軸包圍的面積表示質(zhì)點運動的位移 在前2s內(nèi)發(fā)生的位移為2m 3 5s內(nèi)合位移為0 表示第3s末和第5s末的位置相同 C錯誤 D對 3 多選 2013 新課標全國卷 如圖 直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位置 時間 x t 圖線 由圖可知 A 在時刻t1 a車追上b車B 在時刻t2 a b兩車運動方向相反C 在t1 t2這段時間內(nèi) b車的速率先減少后增加D 在t1 t2這段時間內(nèi) b車的速率一直比a車的大 解析 選B C 由x t圖像中直線a和曲線b的斜率及變化可知汽車a一直沿正方向做勻速直線運動 汽車b先沿正方向做速度越來越小的變速直線運動 速度為零以后再向負方向做速度越來越大的變速直線運動 其中t1 t2時刻a b兩車處于同一位置 且在t1時刻 b車追上a車 所以選項A錯 選項B對 t1 t2時間內(nèi)汽車a一直做勻速運動 汽車b先減速后加速 故選項C對 選項D錯 4 2015 山東高考 距地面高5m的水平直軌道上A B兩點相距2m 在B點用細線懸掛一小球 離地高度為h 如圖 小車始終以4m s的速度沿軌道勻速運動 經(jīng)過A點時將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下 小車運動至B點時細線被軋斷 最后兩球同時落地 不計空氣阻力 取重力加速度的大小g 10m s2 可求得h等于 A 1 25mB 2 25mC 3 75mD 4 75m 解析 選A 小車由A運動到B的時間s 0 5s 兩小球都做自由落體運動 5m gt2 h g t 0 5s 2 聯(lián)立解得h 1 25m A正確 考情分析 主要題型 選擇題計算題命題特點 1 考查角度 勻變速直線運動規(guī)律的應用能力 應用圖像描述物體運動過程的能力 應用圖像分析物體運動規(guī)律的能力 2 考查方式 一是以選擇題的形式單獨考查 二是融合在綜合題中進行考查 主干回顧 要素掃描 1 勻變速直線運動規(guī)律 速度公式 位移公式 速度位移公式 中間時刻速度公式 v v0 at v2 v02 2ax 中間位置速度公式 相鄰等時間段的位移差公式 初速度為零的勻變速直線運動的比例公式 x aT2 2 運動圖像 v t圖像 縱坐標 表示 的大小和方向斜率 表示 的大小和方向與橫軸圍成的面積 表示 的大小和方向 x t圖像 縱坐標 表示 的大小和方向斜率 表示 的大小和方向 速度 加速度 位移 位移 速度 熱點考向1運動圖像的應用 典例1 2015 孝感一模 物體由靜止開始沿直線運動 其加速度隨時間的變化規(guī)律如圖所示 取開始運動方向為正方向 則物體運動的v t圖像中正確的是 名師解讀 1 命題立意 考查利用v t圖像描述物體運動過程的能力 2 關(guān)鍵信息 由靜止開始沿直線運動 a t關(guān)系圖像 3 答題必備 根據(jù)加速度判斷物體的運動性質(zhì) v v0 at 4 易錯警示 加速度的方向周期性變化 誤認為速度方向也是周期性變化而錯選B 解析 選C 在0 1s內(nèi) a1 1m s2 物體從靜止開始正向勻加速運動 速度圖像是一條直線 1s末速度v1 a1t 1m s 在1 2s內(nèi) a2 1m s2 物體將仍沿正方向運動 但要減速 2s末時速度v2 v1 a2t 0 2 3s內(nèi)重復0 1s內(nèi)運動情況 3 4s內(nèi)重復1 2s內(nèi)運動情況 綜上 選項C正確 典例2 2015 廣東高考 甲 乙兩人同時同地出發(fā)騎自行車做直線運動 前1小時內(nèi)的位移 時間圖像如圖所示 下列表述正確的是 A 0 2 0 5小時內(nèi) 甲的加速度比乙的大B 0 2 0 5小時內(nèi) 甲的速度比乙的大C 0 6 0 8小時內(nèi) 甲的位移比乙的小D 0 8小時內(nèi) 甲 乙騎行的路程相等 解題探究 1 位移 時間圖像中 縱坐標之差表示 2 位移 時間圖像中 斜率表示 3 位移 時間圖像中 傾斜直線表示 運動 位移 速度 勻速直線 解析 選B 題圖為s t圖像 圖像的斜率表示速度 根據(jù)圖像可知0 2 0 5小時內(nèi) 甲 乙都做勻速直線運動 加速度都為0 甲的斜率比乙大 所以甲的速度大于乙的速度 A錯誤 B正確 0 6 0 8小時內(nèi) 甲的位移是 5km 乙的位移是 3km C錯誤 0 8小時內(nèi)甲 乙的位移相同 但是路程不一樣 D錯誤 規(guī)律總結(jié) 圖像問題要四看一注意 1 看坐標軸 看清坐標軸所表示的物理量 明確因變量 縱軸表示的量 與自變量 橫軸表示的量 之間的制約關(guān)系 2 看圖像 識別兩個相關(guān)量的變化趨勢 從而分析具體的物理過程 3 看縱坐標 斜率 和 面積 v t圖像中根據(jù)坐標值 斜率 和 面積 可分析速度 加速度和位移的大小 方向特點 x t圖像中根據(jù)坐標值 斜率 可分析位移 速度的大小 方向特點 4 看交點 明確圖線與圖線的交點 圖線與坐標軸的交點的物理意義 5 一注意 利用v t圖像分析兩個物體的運動時 要注意兩個物體的出發(fā)點 即注意它們是從同一位置出發(fā) 還是從不同位置出發(fā) 若從不同位置出發(fā) 要注意出發(fā)時兩者的距離 題組過關(guān) 1 2015 懷化二模 以相同初速度將兩個物體同時豎直向上拋出并開始計時 一個物體所受空氣阻力可以忽略 另一個物體所受空氣阻力大小恒定不變 下列用虛線和實線描述兩物體運動過程的v t圖像可能正確的是 解析 選B 不計空氣阻力時 物體的加速度恒定 物體先向上做勻減速運動 然后向下做勻加速運動 加速度相等 圖線為一傾斜直線 考慮空氣阻力時 物體上升的加速度大小a 下降時的加速度大小a 可知a g a 則下落的加速度小于上升的加速度 則上升時圖線的斜率絕對值大于下落時圖線的斜率絕對值 故B正確 A C D錯誤 2 2015 樂山一模 甲 乙兩質(zhì)點同時沿同一直線運動 速度隨時間變化的v t圖像如圖所示 關(guān)于兩質(zhì)點的運動情況 下列說法正確的是 A 在t 0時 甲 乙的運動方向相同B 在0 t0內(nèi) 乙的加速度先增大后減小C 在0 2t0內(nèi) 乙的平均速度等于甲的平均速度D 若甲 乙從同一位置出發(fā) 則t0時刻相距最遠 解析 選D t 0時 甲沿正方向運動 乙沿負方向運動 甲 乙運動方向相反 選項A錯誤 0 t0內(nèi) 乙的斜率逐漸減小 所以乙的加速度逐漸減小 選項B錯誤 在0 2t0內(nèi) 甲的平均速度等于v0 乙的平均速度小于v0 選項C錯誤 若甲 乙從同一位置出發(fā) 甲 乙先做相背運動 而后乙反向追趕甲 t0時刻之前 甲快乙慢 相距越來越遠 t0時刻之后 乙快甲慢 越追越近 所以t0時刻相距最遠 選項D正確 3 多選 2013 四川高考 甲 乙兩物體在t 0時刻經(jīng)過同一位置沿x軸運動 其v t圖像如圖所示 則 A 甲 乙在t 0到t 1s之間沿同一方向運動B 乙在t 0到t 7s之間的位移為零C 甲在t 0到t 4s之間做往復運動D 甲 乙在t 6s時的加速度方向相同 解析 選B D 在t 0到t 1s之間 甲沿正方向運動 而乙先沿負方向運動 再沿正方向運動 故選項A錯誤 在t 0到t 7s之間 乙在t上方所圍面積與下方所圍面積相等 則t 0到t 7s之間的位移為零 故選項B正確 甲在t 0到t 4s之間速度是正值 則甲沿正方向運動 故選項C錯誤 甲 乙在t 6s時的加速度方向都與正方向相反 故選項D正確 加固訓練 將一彈性塑料球從距地面高度為h1處由靜止釋放 小球與地面碰撞后彈回到高度為h2處 設這一過程中空氣阻力的大小恒定 不考慮小球與地面碰撞的時間及損失的動能 以向下為正方向 下列圖像大致能反映該過程的是 解析 選B 彈性塑料球下落過程的加速度小于上升過程的加速度 且上升和下落過程的加速度方向相同 選項C D錯誤 彈性塑料球下落和上升過程的速度方向相反 選項A錯誤 B正確 熱點考向2勻變速直線運動規(guī)律的應用 典例3 9分 2014 海南高考 短跑運動員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段 一次比賽中 某運動員用11 00s跑完全程 已知運動員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7 5m 求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離 拿分策略 1 加速度的計算 2 加速階段通過距離的計算 抓住關(guān)鍵信息 尋求突破 圍繞兩條信息列方程 按照過程列方程 就能拿到7分 若能正確解方程求出結(jié)果再拿下2分 則得滿分9分 解析 根據(jù)題意 在第1s和第2s內(nèi)運動員都做勻加速直線運動 設運動員在勻加速階段的加速度為a 在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為s1和s2 由運動學規(guī)律得 s1 1分 s1 s2 a 2t0 2 2分 t0 1s 求得a 5m s2 1分 設運動員做勻加速運動的時間為t1 勻速運動的時間為t2 勻速運動的速度為v 跑完全程的時間為t 全程的距離為s 依題意及運動學規(guī)律 得 t t1 t2 1分 v at1 1分 s 2分 設勻加速階段通過的距離為s 則s 求得s 10m 1分 答案 5m s210m 典例4 2015 寧波一模 傾角為 30 的長斜坡上有C O B三點 CO OB s 在O點豎直地固定一長為s的直桿AO A端與C點間和坡底B點間各連有一光滑的鋼繩 且各穿有一鋼球 視為質(zhì)點 將兩球從A點同時由靜止釋放 分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端 如圖所示 不計一切阻力影響 則小球在鋼繩上滑行的時間tAC tAB為 A 1 1B 1C 1 D 1 解題探究 1 兩小球沿鋼繩滑下 做 運動 2 根據(jù)x at2計算小球的運動時間需首先確定兩個量 初速度為零的勻加速直線 位移 加速度 解析 選A 由幾何知識可知 OAC 60 OAB 30 xAC s xAB s 鋼球在AC上運動時 加速度aAC gcos OAC g 在AB上運動時 加速度aAB gcos OAB g 根據(jù)xAC aACtAC2 xAB aABtAB2 可得 tAC tAB 1 1 選項A正確 遷移訓練 遷移1 改變軌道 典例4 中 若將直桿豎直固定在水平面上 保持兩鋼繩與直桿的夾角不變 兩球仍從A點同時由靜止釋放 沿鋼繩滑到鋼繩末端 則小球在鋼繩上滑行的時間tAC tAB為多少 解析 由題意 仍有 OAC 60 OAB 30 AO的長度為s 則xAC 2s xAB 鋼球在AC上運動時 加速度aAC gcos OAC g 在AB上運動時 加速度aAB gcos OAB g 根據(jù)可得tAC tAB 1答案 1 遷移2 改變小球受力情況 典例4 中若兩小球質(zhì)量相等且均帶上電量為q的正電荷 并在其運動的空間加上場強為E的豎直向下的勻強電場 則小球在鋼繩上滑行的時間tAC tAB為多少 解析 加電場后 仍有 OAC 60 OAB 30 xAC s xAB s鋼球在AC上運動時aAC 在AB上運動時aAB 根據(jù)可得tAC tAB 1 1答案 1 1 遷移3 改變考查角度在 典例4 中 畫出兩個小球的運動的v t圖像 解析 沿AC繩下滑的小球 根據(jù)vC2 2aACxAC 末速度 vC 運動時間 tAC 沿AB繩下滑的小球 根據(jù)vB2 2aABxAB 末速度 vB 運動時間 tB 它們的v t圖像如圖所示 答案 見解析 加固訓練 多選 小明同學在某時刻開始計時 觀察一個正在做勻加速直線運動的物體 現(xiàn)只測出了該物體在第1個t秒內(nèi)及第n個t秒內(nèi)的位移 則下列說法正確的是 A 能求出物體任一時刻的速度B 不能求出物體任一時刻的速度C 能求出物體任一時間內(nèi)的位移D 能求出物體的加速度 解析 選A C D 設第1個t秒內(nèi)的位移為x1 第n個t秒內(nèi)的位移為xn 則由xn x1 n 1 at2可求得a D正確 第1個t秒中間時刻的速度為 再由v v0 at可求得任一時刻的速度 A正確 B錯誤 由x v0t at2可以求出物體在任一時間內(nèi)的位移 C正確 熱點考向3剎車和追及相遇問題 典例5 2015 黃石一模 目前我國高鐵常使用自動閉塞法行車 自動閉塞法是通過信號機將行車區(qū)間劃分為若干個閉塞分區(qū) 每個閉塞分區(qū)的首端設有信號燈 如圖所示 列車向右行駛 當前一閉塞分區(qū)有列車B停車時信號燈顯示紅色 表示此閉塞分區(qū)有車輛停車 后一個閉塞分區(qū)顯示黃色 表示要求車輛制動減速 其他閉塞分區(qū)顯示綠色 表示車輛可以正常運行 假設列車A制動時所受總阻力為重力的0 1倍 不考慮反應時間 g取10m s2 求 1 如果信號系統(tǒng)發(fā)生故障 列車A的運行速度是30m s 司機看到停在路軌上的列車B才開始剎車 要使列車不發(fā)生追尾 則列車A的司機可視距離不得少于多少 2 如果信號系統(tǒng)正常 司機可視距離取問題 1 中的可視距離 列車設計運行速度為252km h 當司機看到黃燈開始制動 到紅燈處停車 則每個閉塞分區(qū)至少需多長 解題探究 1 問題 1 中 剎車距離與可視距離之間有什么關(guān)系 提示 可視距離應大于剎車距離 2 問題 2 中 剎車距離與閉塞分區(qū)長度之間有什么關(guān)系 提示 剎車距離應小于閉塞分區(qū)長度與可視距離的和 解析 1 列車A制動時所受總阻力為重力的0 1倍 由牛頓第二定律得 加速度大小為 a 1m s2 如果發(fā)生信號故障 要使列車不發(fā)生追尾 則列車制動距離不得大于可視距離 由運動學公式得 x 450m 即列車A的司機可視距離不得少于450m 2 當運行速度為 v 252km h 70m s時 制動距離為 x 2450m 信號正常 當司機看到黃燈開始制動 到紅燈處停車 每個閉塞分區(qū)的最小長度為 x x 2450m 450m 2000m 答案 1 450m 2 2000m 題組過關(guān) 1 多選 甲 乙兩輛汽車從同一地點出發(fā) 向同一方向行駛 它們的v t圖像如圖所示 下列判斷正確的是 A 在t1時刻前 乙車始終在甲車的前面B 在t1時刻前 乙車的速度始終比甲車的大C 在t1時刻前 乙車的速度始終比甲車增加得快D 在t1時刻兩車第一次相遇 解析 選A B 兩車從同一地點出發(fā) 在t1時刻前的各個時刻 乙車的速度大于甲車的速度 故乙車始終在甲車的前面 選項A B正確 D錯誤 在兩車開始運動后的一段時間內(nèi) 乙車的速度增加得比甲車的快 后來乙車的速度增加得比甲車的慢 選項C錯誤 2 多選 一只氣球以10m s的速度勻速上升 某時刻在氣球正下方距氣球6m處有一小石子以20m s的初速度豎直上拋 若g取10m s2 不計空氣阻力 則以下說法正確的是 A 石子一定能追上氣球B 石子一定追不上氣球C 若氣球上升速度等于9m s 其余條件不變 則石子在拋出后1s末追上氣球D 若氣球上升速度等于7m s 其余條件不變 則石子在到達最高點時追上氣球 解析 選B C 以氣球為參考系 石子的初速度為10m s 石子做勻減速運動 當速度減為零時 石子與氣球之間的距離縮短了5m 還有1m 石子追不上氣球 故A錯誤 B正確 若氣球上升速度等于9m s 其余條件不變 1s末石子與氣球之間的距離恰好縮短了6m 石子能追上氣球 所以C正確 若氣球上升速度等于7m s 9m s 石子會在1s內(nèi)追上氣球 而石子要在2s末才會到達最高點 故D錯誤 3 2015 中山二模 足球比賽中 經(jīng)常使用 邊路突破 下底傳中 的戰(zhàn)術(shù) 即攻方隊員帶球沿邊線前進 到底線附近進行傳中 某足球場長90m 寬60m 攻方前鋒在中線處將足球沿邊線向前踢出 足球的運動可視為在地面上做初速度為12m s的勻減速直線運動 加速度大小為2m s2 試求 1 足球從開始做勻減速運動到停下來的位移為多大 2 足球開始做勻減速直線運動的同時 該前鋒隊員沿邊線向前追趕足球 他的啟動過程可以視為初速度為0 加速度為2m s2的勻加速直線運動 他能達到的最大速度為8m s 該前鋒隊員至少經(jīng)過多長時間能追上足球 解析 1 已知足球的初速度為v1 12m s 加速度大小為a1 2m s2 根據(jù)v12 2a1x1 位移為 x1 36m 足球做勻減速運動的時間為 t1 6s 2 已知前鋒隊員的加速度為a2 2m s2 最大速度為v2 8m s 前鋒隊員做勻加速運動達到最大速度的時間和位移分別為 t2 4s x2 t2 16m 之后前鋒隊員做勻速直線運動 到足球停止運動時 其位移為 x3 v2 t1 t2 16m 由于x2 x3 x1 故足球停止運動時 前鋒隊員沒有追上足球 然后前鋒隊員繼續(xù)以最大速度勻速運動追趕足球 利用公式x1 x2 x3 v2t3 得 t3 0 5s 前鋒隊員追上足球的時間t t1 t3 6 5s 答案 1 36m 2 6 5s 加固訓練 一步行者以6 0m s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公交車 在跑到距公交車25m處時 綠燈亮了 公交車以1 0m s2的加速度勻加速啟動前進 則 A 人能追上公交車 追趕過程中人跑了36mB 人不能追上公交車 人 車最近距離為7mC 人能追上公交車 追上車前人共跑了43mD 人不能追上公交車 且車開動后 人車距離越來越遠 解析 選B 在人跑到距公交車25m處時 綠燈亮了 公交車以1 0m s2的加速度勻加速啟動前進 當公交車加速到6 0m s時二者相距最近 公交車加速到6 0m s所用時間t 6s 人運動距離為6 6m 36m 公交車運動距離為 6m 18m 二者最近距離為18m 25m 36m 7m 人不能追上公交車 選項A C錯誤 B正確 車開動后 人 車距離先減小后越來越遠 選項D錯誤 勻變速直線運動規(guī)律的應用 經(jīng)典案例 13分 2013 新課標全國卷 水平桌面上有兩個玩具車A和B 兩者用一輕質(zhì)細橡皮筋相連 在橡皮筋上有一紅色標記R 在初始時橡皮筋處于拉直狀態(tài) A B和R分別位于直角坐標系中的 0 2l 0 l 和 0 0 點 已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動 B平行于x軸朝x軸正向勻速運動 在兩車此后運動的過程中 標記R在某時刻通過點 l l 假定橡皮筋的伸長是均勻的 求B運動速度的大小 審題流程 滿分模板 解析 設B車的速度大小為v 如圖 標記R在時刻t通過點K l l 此時A B的位置分別為H G 由運動學公式 H的縱坐標yA G的橫坐標xB分別為 yA 2l at2 xB vt 在開始運動時 R到A和B的距離之比為2 1 即OE OF 2 1 由于橡皮筋的伸長是均勻的 在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2 1 因此 在時刻t有HK KG 2 1 由于 FGH IGK 有HG KG xB xB l HG KG yA l 2l 由 式得xB l yA 5l 聯(lián)立 式得v 答案 評分細則 1 式每式3分 式每式1分 式2分 正確解出v得2分 2 式錯誤 式正確 式不得分 式中有錯誤 結(jié)果正確 結(jié)果不得分 3 不列 式 根據(jù)其他的數(shù)學知識求出yA xB同樣可以得5分 沒有過程直接得出yA xB 即使正確也不得此5分 4 式列成綜合式 正確得3分 不正確不得分 心得 在時間比較緊張的情況下 要盡量根據(jù)題設條件寫出必要的方程 解析過程中要有必要的數(shù)學依據(jù) 必要的數(shù)學依據(jù) 數(shù)學關(guān)系也是得分點 題目中如果有物理量符號 一定要用題目中的字母表達方程 否則影響得分 盡量分步列式 力爭多得分 少列綜合式 避免綜合式錯誤而導致大量丟分