課時訓(xùn)練(六)一元二次方程(限時:40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx西城一模 用配方法解一元二次方程x2-6x-5=0,此方程可化為()A.(x-3)2=4 B.(x-3)2=14C.(x-9)2=4 D.(x-9)2=142.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m0 B.m>0C.m0且m1 D.m>0且m13.某商店購進(jìn)一種商品,單價為30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系:P=100-2x.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.(x-30)(100-2x)=200B.x(100-2x)=200C.(30-x)(100-2x)=200D.(x-30)(2x-100)=2004.要組織一次排球比賽,參賽的每支球隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊參賽,則x滿足的等式為()A.12x(x+1)=28 B.12x(x-1)=28C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=285.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個非零根-b,則a-b的值為()A.1 B.-1 C.0 D.-26.如圖K6-1,某小區(qū)計劃在一塊長為32 m,寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570 m2,若設(shè)道路的寬為x m,則下面所列方程正確的是()圖K6-1A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+220x=3220-570C.(32-x)(20-x)=3220-570D.32x+220x-2x2=5707.方程2x2=x的解是.8.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+m2-1=0的一個根為0,則m的值為.9.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個根,則b的值是,方程的另一個根是.10.已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p=,q=.11.xx海淀期末 已知x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根,求m(2m+1)的值.12.xx東城二模 已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值,并求此時方程的根.13.xx昌平二模 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(n+3)x+3n=0.(1)求證:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有兩個不相等的整數(shù)根,請選擇一個合適的n值,寫出這個方程并求出此時方程的根.14.xx石景山初三畢業(yè)考試 關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m-2)x-6=0.(1)當(dāng)m為何值時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)m為何整數(shù)時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù).15.xx東城一模 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0.(1)求證:無論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個實(shí)數(shù)根;(2)若方程有一個根的平方等于4,求m的值.|拓展提升|16.閱讀題:先閱讀下列例題的解答過程:例:已知,是方程x2+2x-7=0的兩個實(shí)數(shù)根,求2+32+4的值.解:,是方程x2+2x-7=0的兩個實(shí)數(shù)根,2+2-7=0,2+2-7=0且+=-2,2=7-2,2=7-2,2+32+4=7-2+3(7-2)+4=28-2(+)=28-2(-2)=32.請仿照上面的解法解答下面的問題:已知x1,x2是方程x2-x-9=0兩個實(shí)數(shù)根,求代數(shù)式x13+7x22+3x2-66的值.參考答案1.B2.C解析 關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,m-10且0,由22-4(m-1)(-1)0,解得m0,m的取值范圍是m0且m1.故選C.3.A4.B解析 每支球隊都需要與其他球隊賽(x-1)場,但2隊之間只有1場比賽,所以可列方程為12x(x-1)=47.故選B.5.A6.A7.x1=0,x2=128.-19.1x=-210.43解析 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)(-1)=3.11.解:x=1是關(guān)于x的方程x2-mx-2m2=0的一個根,1-m-2m2=0.2m2+m=1.m(2m+1)=2m2+m=1.12.解:(1)依題意,得k0,=(-6)2-4k>0,解得k<9且k0.(2)k是小于9且不等于0的最大整數(shù),k=8.此時的方程為8x2-6x+1=0.解得x1=12,x2=14.13.解:(1)證明:=(n+3)2-12n=(n-3)2.(n-3)20,方程有兩個實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,例如:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,n3.當(dāng)n=0時,方程化為x2-3x=0.因式分解為:x(x-3)=0.x1=0,x2=3.14.解:(1)=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)20,當(dāng)m0且m-23時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解方程,得:x1=2m,x2=-3.m為整數(shù)且方程的兩個根均為負(fù)整數(shù),m=-1或m=-2.當(dāng)m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù).15.解:(1)證明:=(m+3)2-4(m+2)=(m+1)2,(m+1)20,無論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個實(shí)數(shù)根.(2)由求根公式,得x=(m+3)(m+1)2,x1=1,x2=m+2.方程有一個根的平方等于4,(m+2)2=4.解得m=-4或m=0.16.解:x1,x2是方程x2-x-9=0的兩個實(shí)數(shù)根,x1+x2=1,x12-x1-9=0,x22-x2-9=0,x12=x1+9,x22=x2+9.x13+7x22+3x2-66=x1(x1+9)+7(x2+9)+3x2-66=x12+9x1+10x2-3=x1+9+9x1+10x2-3=10(x1+x2)+6=16.