2019-2020年高考數(shù)學(xué) 單元評(píng)估檢測(cè)(七)課時(shí)體能訓(xùn)練 文 新人教A版一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知直線a、b是兩條異面直線,直線c平行于直線a，則直線c與直線b( )(A)一定是異面直線(B)一定是相交直線(C)不可能是平行直線(D)不可能是相交直線2.在ABC中，AB=2,BC=1.5,ABC=120,若使ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是( )(A) (B) (C) (D)3.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且，則( )(A)EF與GH互相平行(B)EF與GH異面(C)EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上(D)EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上4.設(shè)m,n是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是 ( )(A)若mn，m,n,則(B)若m,n,則mn(C)若m，n,則mn(D)若mn,m,n,則5.(xx江西高考)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為 ( )6（xx紹興模擬）設(shè),是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是( )(A)若l,則l(B)若l,則l(C)若l,則l(D)若l,則l7.如圖，平行四邊形ABCD中，ABBD，沿BD將ABD折起，使面ABD面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)18.如圖為棱長(zhǎng)是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個(gè)命題：點(diǎn)M到AB的距離為；三棱錐C-DNE的體積是；AB與EF所成的角是.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)39如圖，正三角形ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知AED是AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是( )(A)動(dòng)點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上(B)恒有平面AGF平面BCED(C)三棱錐AEFD的體積有最大值(D)異面直線AE與BD不可能垂直10（易錯(cuò)題）過正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的直線，與平面A1BC1垂直的直線條數(shù)是( )(A)1條 (B)4條 (C)6條 (D)8條二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面均相切，已知這個(gè)球的體積是，那么這個(gè)三棱柱的體積是_.12.如圖，在三棱錐S-ABC中，SAB=SAC=ACB=90.AC=2，BC=4，SB=，則直線AB與平面SBC所成角的正弦值是_.13.如圖，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，G是ABC的中心，M在線段DG上，且AMB=90，則GM的長(zhǎng)為_.14已知三個(gè)球的半徑R1,R2,R3滿足R1+2R2=3R3，則它們的表面積S1,S2,S3滿足的等量關(guān)系是_.15一個(gè)五面體的三視圖如圖，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為_16如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分別是AB、BC、C1D1、C1C、A1B1、B1B的中點(diǎn)，則下列判斷:（1）PQ與RS共面；（2）MN與RS共面；（3）PQ與MN共面.則正確結(jié)論的序號(hào)是_.17（xx杭州模擬）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,BC=AA1=1,則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為_.三、解答題(本大題共5小題，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(14分)(xx陜西高考)如圖，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)設(shè)BD=1，求三棱錐D-ABC的表面積.19.(14分)(預(yù)測(cè)題)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD=90，且AB=2AD=2DC=2PD=4(單位：cm)，E為PA的中點(diǎn).(1)如圖，若正視方向與AD平行，請(qǐng)作出該幾何體的正視圖并求出正視圖的面積；(2)證明：DE平面PBC；(3)證明：DE平面PAB.20（14分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD,垂足為H，PH是四棱錐的高.（1）證明：平面PAC平面PBD；（2）若AB=,APB=ADB=60,求四棱錐P-ABCD的體積.21（15分）（xx新課標(biāo)全國卷)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD（1）證明：PABD;（2）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高22（15分）（探究題）如圖，在五棱錐P-ABCDE中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED，AEBC，ABC=45,AB=,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.(1)求證：平面PCD平面PAC；(2)求二面角P-CD-A的大小；(3)求直線PB與平面PCD所成角的大小.答案解析1.【解析】選C.若cb，ca，ab,與已知矛盾.2.【解題指南】ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體為一圓錐，但其內(nèi)部缺少一部分.用大圓錐的體積減去小圓錐的體積即為所求幾何體的體積.【解析】選A.旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個(gè)大圓錐中挖去一個(gè)小圓錐.故所求體積為3.【解析】選D.依題意可得EHBD，F(xiàn)GBD，故EHFG，所以E、F、G、H共面，因?yàn)镋HBD，故EHFG，所以EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，因?yàn)辄c(diǎn)M在EF上，故點(diǎn)M在平面ACB上，同理，點(diǎn)M在平面ACD上，即點(diǎn)M是平面ACB與平面ACD的交點(diǎn)，而AC是這兩個(gè)平面的交線，所以點(diǎn)M一定在平面ACB與平面ACD的交線AC上，故選D.4.【解析】選C.A中的平面,可能相交；B中的直線m,n可能相交、平行或異面；C中，由條件可得m，進(jìn)而有mn；D中的平面、可能相交.故選C.5.【解題指南】在左視圖中，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線投到了側(cè)面，成了側(cè)面的面對(duì)角線，易得答案.【解析】選D.根據(jù)正投影的性質(zhì)，結(jié)合左視圖的要求知，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線投到了側(cè)面，成了側(cè)面的面對(duì)角線，結(jié)合選項(xiàng)即得選項(xiàng)D正確.6. 【解析】選C.若l,則l或l,故A不對(duì)；若l,則l或l,故B不對(duì);若l,則l,故C正確;若l,則l,的位置不確定，故D不對(duì).7. 【解析】選B.因?yàn)锳BBD,面ABD面BCD，且交線為BD，故有AB面BCD，則面ABC面BCD，同理CD面ABD，則面ACD面ABD，因此共有3對(duì)互相垂直的平面.8. 【解析】選D.依題意可作出正方體的直觀圖如圖，顯然M到AB的距離為正確，而VC-DNE=正確，AB與EF所成的角等于AB與MC所成的角，即為，正確.9. 【解析】選D.依題意，DE平面AGA,DE平面AGF，DE平面BCED，故平面AGF平面BCED，故B正確；當(dāng)AG平面EFD時(shí)，三棱錐A-EFD的體積最大，故C正確；當(dāng)AEEF時(shí)，AEBD，故D不正確，選項(xiàng)A正確，故選D.10.【解析】選A.A1C1D1B1，A1C1DD1，D1B1DD1D1，A1C1平面DD1B1，A1C1DB1.同理可證BC1DB1，因此DB1平面A1BC1.而由頂點(diǎn)組成的其他直線中沒有與DB1平行的直線，故其他直線與平面A1BC1均不垂直，因此符合要求的直線只有1條【變式備選】平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】選C.如圖，用列舉法知符合要求的棱為：BC、CD、C1D1、BB1、AA1，共5條11.【解題指南】根據(jù)組合體的特征求得三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，然后求體積即可.【解析】易求得球的半徑為2，球與正三棱柱各個(gè)面都相切，可知各切點(diǎn)為各個(gè)面的中心，棱柱的高等于球的直徑，設(shè)棱柱底面三角形的邊長(zhǎng)為a，則有a2a，故棱柱的體積V()24.答案：12.【解題指南】可以利用題目中的垂直關(guān)系，找點(diǎn)A在平面SBC內(nèi)的射影，進(jìn)一步找出線面角，解三角形求其正弦值.【解析】如圖所示，由題意，SA平面ACB.SABC,又BCAC，ACSA=A,BC平面SAC.在平面SAC內(nèi)作ADSC，則BCAD.AD平面SBC，連接BD，則ABD就是直線AB與平面SBC所成的角.在RtADB中，答案：13.【解題指南】由題意可判斷AMB為等腰直角三角形，由此求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得GM的長(zhǎng).【解析】G是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的中心,GA=GB= ，MG平面ABC，易得RtMAGRtMBG,MA=MB，AMB=90，AB=1，MA=，答案：14.【解析】，同理：，故，得.答案：15.【解析】由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)底面為直角梯形，有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其體積為V(12)222.答案：216.【解析】可證PQ與RS平行，從而共面，NQ與PM平行，故PQ與MN也共面，故(1)、(3)正確，MN與RS是異面直線，故(2)錯(cuò).答案：(1)、(3)17【解析】如圖，A1B1=AB=2，B1C1=B1B=BC=1.連接B1C交BC1于點(diǎn)O，由于D1C1A1B1,故A1B1與平面A1BC1所成的角等于D1C1與平面A1BC1所成的角.易知B1A1B=B1A1C1,A1O平分BA1C1,故A1B1在平面A1BC1內(nèi)的射影在A1O上，B1A1O為A1B1與平面A1BC1所成的角.在RtOA1B1中，OB1A1=90,答案：18.【解析】(1)折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD. 平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB,DBDC,DCDA,DB=DA=DC=1， AB=BC=CA= ,從而SDAB=SDBC=SDCA= 11= ，SABC= sin60=,故表面積：.19.【解析】(1)正視圖如圖：正視圖的面積S= 42=4(cm2).(2)設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連接EF、CF，EFAB，又DCAB，EFDC，且EF=DC= AB，故四邊形CDEF為平行四邊形，可得DECF，DE平面PBC，CF平面PBC，故DE平面PBC.(3)PD垂直于底面ABCD，AB平面ABCD，ABPD，又ABAD，PDAD=D，AD平面PAD，PD平面PAD，AB平面PAD，ED平面PAD，EDAB，又PD=AD，E為PA的中點(diǎn)，故EDPA；PAAB=A，PA平面PAB，AB平面PAB，DE平面PAB.【方法技巧】三視圖的考查方式三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，主要考查學(xué)生的空間想象能力，新增內(nèi)容總會(huì)重點(diǎn)考查，所以近年來三視圖的有關(guān)問題一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，其考查方式有以下特點(diǎn)：一是給出空間圖形選擇其三視圖；二是給出三視圖，判斷其空間圖形或還原直觀圖，有時(shí)也會(huì)和體積、面積、角度的計(jì)算或線面位置關(guān)系的判定相結(jié)合.20【解析】(1)因?yàn)镻H是四棱錐P-ABCD的高, 所以ACPH，又ACBD,PH,BD都在平面PBD內(nèi),且PHBD=H.所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD. (2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD，ACBD,AB=.所以HA=HB=.因?yàn)锳PB=ADB=60,所以PA=PB=,HD=HC=1可得PH=,故等腰梯形ABCD的面積為S=ACBD=2+.所以四棱錐的體積為V=（2+）= .21【解析】（1）因?yàn)镈AB=60，AB=2AD,由余弦定理得BD=AD,從而BD2+AD2= AB2，故BDAD,又PD底面ABCD，可得BDPD,又PDAD=D,所以BD平面PAD,故 PABD.（2）如圖，作DEPB，垂足為E.已知PD底面ABCD，則PDBC.由（1）知BDAD，又BCAD，所以BCBD,因?yàn)锽DPD=D,故BC平面PBD，所以BCDE.則DE平面PBC.由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)DEPB=PDBD，得DE=，即棱錐D-PBC的高為.22【解析】(1)在ABC中，AB=，BC=4，ABC=45,由余弦定理，得AC=AB,ACB=ABC=45BAC=90,即ABAC.ABCD，CDACPA平面ABCDE，PACD.PAAC=A,CD平面PAC，平面PCD平面PAC.(2)由(1)知CD平面PAC.CDAC,CDPC.PCA是二面角P-CD-A的平面角.在RtPAC中，AC=,三角形PAB是等腰三角形，即PA=AB=,PCA=45即二面角P-CD-A的大小為45(3)方法一:過B點(diǎn)作BFDC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則BFAC,且BF=AC.過B點(diǎn)作BQAP,且BQ=AP，連結(jié)QF，PQ,則PQABDF,平面QBF平面PAC.平面QBF平面PCD，交線為QF.在平面QBF內(nèi)作BMQF，則BM平面PCD，連結(jié)PM則BPM就是直線PB與平面PCD所成的角.在RtQBF中，QB=PA=AB=，BF=AC=,則QF=4在RtPAB中，在RtBMP中，sinBPM= =.BPM=30即直線PB與平面PCD所成角的大小是30.方法二:PAB是等腰三角形,PA=AB=，因此又ABCD，點(diǎn)B到平面PCD的距離等于點(diǎn)A到平面PCD的距離.在RtPAC中，PA=，AC=，PC=4.平面PAC平面PCD，交線為PC,作AHPC,則AH平面PCD，.點(diǎn)A到平面PCD的距離為2.B到平面PCD的距離h=2.設(shè)直線PB與平面PCD所成的角為,則=30即直線PB與平面PCD所成角的大小是30.