專題十三數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入【真題典例】挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點復數(shù)的概念及運算1.理解復數(shù)的定義、復數(shù)的模和復數(shù)相等的概念.2.了解復數(shù)的加、減運算的幾何意義.3.掌握復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.2017浙江,12復數(shù)的運算復數(shù)相等2016浙江,自選032015浙江,自選032014浙江,2復數(shù)的運算充分條件與必要條件分析解讀1.復數(shù)的概念及運算是高考?？純?nèi)容,考查形式為選擇題或填空題,多為容易題.主要考查復數(shù)的代數(shù)形式及運算.2.預計2020年高考中,對復數(shù)內(nèi)容的考查仍會涉及.破考點【考點集訓】考點復數(shù)的概念及運算1.(2018浙江臺州第一次調(diào)考(4月),2)若復數(shù)z=(1-i)(2+i)(其中i為虛數(shù)單位),則z在復平面內(nèi)對應的點在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D2.(2018浙江嵊州第一學期期末質(zhì)檢,2)若復數(shù)z=m+i2-i(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)m的值為()A.-2B.-C.D.2答案C3.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,2)已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足41+z=1-i,則z=()A.4B.5C.6D.8答案B煉技法【方法集訓】方法1復數(shù)有關(guān)概念的解題方法1.(2018浙江寧波模擬(5月),2)已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2-i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為() A.- iB. iC.-D.答案C2.(2018浙江紹興高三3月適應性模擬,2)已知i為虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足(1+i)z=i,則|z|=()A.B.C.22D.2答案C方法2復數(shù)運算的解題方法1.(2018浙江杭州第二次教學質(zhì)量檢測(4月),2)設(shè)aR,若(1+3i)(1+ai)R(i是虛數(shù)單位),則a=()A.3B.-3C.D.-答案B2.(2018浙江嘉興教學測試(4月),11)若復數(shù)z滿足(3+i)z=2-i(i為虛數(shù)單位),則z=;|z|=.答案-i;22過專題【五年高考】A組自主命題浙江卷題組考點復數(shù)的概念及運算1.(2014浙江,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,a,bR,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2017浙江,12,6分)已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.答案5;23.(2014浙江文,11,4分)已知i是虛數(shù)單位,計算1-i(1+i)2=.答案-i4.(2016浙江自選,“復數(shù)與導數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i為虛數(shù)單位.若復數(shù)z滿足(z+i)2=2i,求復數(shù)z.解析設(shè)復數(shù)z=a+bi,a,bR,由題意得a2-(b+1)2+2a(b+1)i=2i,a2-(b+1)2=0,2a(b+1)=2,解得a=1,b=0或a=-1,b=-2.z=1或z=-1-2i.評析本題考查復數(shù)的運算,正確將(z+i)2=2i變形是求解的關(guān)鍵.5.(2015浙江自選,“復數(shù)與導數(shù)”模塊,03(1),5分)已知i是虛數(shù)單位,a,bR,復數(shù)z=1+ai滿足z2+z=1+bi,求a2+b2的值.解析由題意得(2-a2)+3ai=1+bi,解得a2=1,b=3a,故a2+b2=10.B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點復數(shù)的概念及運算1.(2018課標全國理,1,5分)1+2i1-2i=() A.- -iB.- +iC.- -iD.- +i 答案D2.(2018課標全國文,2,5分)設(shè)z=1-i1+i+2i,則|z|=()A.0B.C.1D.2答案C3.(2018北京理,2,5分)在復平面內(nèi),復數(shù)11-i的共軛復數(shù)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案D4.(2017課標全國理,3,5分)設(shè)有下面四個命題:p1:若復數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=z2;p4:若復數(shù)zR,則R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4答案B5.(2018天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,復數(shù)6+7i1+2i=.答案4-i6.(2016天津,9,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位.若(1+i)(1-bi)=a,則的值為.答案2C組教師專用題組考點復數(shù)的概念及運算1.(2018課標全國理,2,5分)(1+i)(2-i)=() A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案D2.(2017課標全國文,3,5分)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)答案C3.(2017課標全國文,2,5分)(1+i)(2+i)=()A.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i答案B4.(2017北京文,2,5分)若復數(shù)(1-i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-,1)B.(-,-1)C.(1,+)D.(-1,+)答案B5.(2017山東理,2,5分)已知aR,i是虛數(shù)單位.若z=a+3i,z=4,則a=()A.1或-1B.7或-7C.-3D.3答案A6.(2017山東文,2,5分)已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=() A.-2iB.2iC.-2D.2答案A7.(2017課標全國文,2,5分)復平面內(nèi)表示復數(shù)z=i(-2+i)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案C8.(2016課標全國,2,5分)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|=()A.1B.2C.3D.2答案B9.(2016課標全國,2,5分)若z=1+2i,則4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i答案C10.(2016課標全國,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+)D.(-,-3)答案A11.(2016山東,1,5分)若復數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案B12.(2015課標,1,5分)設(shè)復數(shù)z滿足1+z1-z=i,則|z|=()A.1B.2C.3D.2答案A13.(2015課標,2,5分)若a為實數(shù),且(2+ai)(a-2i)=-4i,則a=()A.-1B.0C.1D.2答案B14.(2015安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)2i1-i在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B15.(2015湖北,1,5分)i為虛數(shù)單位,i607的共軛復數(shù)為()A.iB.-iC.1D.-1答案A16.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案D17.(2015山東,2,5分)若復數(shù)z滿足z1-i=i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案A18.(2015四川,2,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)i3-2i=()A.-iB.-3iC.iD.3i答案C19.(2015福建,1,5分)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虛數(shù)單位),B=1,-1,則AB等于()A.-1B.1C.1,-1D.答案C20.(2015北京,1,5分)復數(shù)i(2-i)=() A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案A21.(2015廣東,2,5分)若復數(shù)z=i(3-2i)(i是虛數(shù)單位),則=()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i答案A22.(2014天津,1,5分)i是虛數(shù)單位,復數(shù)7+i3+4i=()A.1-iB.-1+iC.1725+3125iD.-177+257i答案A23.(2014湖南,1,5分)滿足z+iz=i(i為虛數(shù)單位)的復數(shù)z=()A. +iB. -iC.- +iD.- -i答案B24.(2014大綱全國,1,5分)設(shè)z=10i3+i,則z的共軛復數(shù)為()A.-1+3iB.-1-3iC.1+3iD.1-3i答案D25.(2014遼寧,2,5分)設(shè)復數(shù)z滿足(z-2i)(2-i)=5,則z=()A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i答案A26.(2014安徽,1,5分)設(shè)i是虛數(shù)單位,表示復數(shù)z的共軛復數(shù).若z=1+i,則+i=()A.-2B.-2iC.2D.2i答案C27.(2014江西,1,5分)是z的共軛復數(shù),若z+=2,(z-)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=()A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i答案D28.(2014山東,1,5分)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a-i與2+bi互為共軛復數(shù),則(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i答案D29.(2014陜西,8,5分)原命題為“若z1,z2互為共軛復數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假答案B30.(2018江蘇,2,5分)若復數(shù)z滿足iz=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為.答案231.(2017天津文,9,5分)已知aR,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實數(shù),則a的值為.答案-232.(2017江蘇,2,5分)已知復數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛數(shù)單位,則z的模是.答案1033.(2016北京,9,5分)設(shè)aR.若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上,則a=.答案-134.(2016江蘇,2,5分)復數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是.答案535.(2015重慶,11,5分)設(shè)復數(shù)a+bi(a,bR)的模為3,則(a+bi)(a-bi)=.答案336.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為.答案537.(2015天津,9,5分)i是虛數(shù)單位,若復數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為.答案-238.(2014四川,11,5分)復數(shù)2-2i1+i=.答案-2i39.(2014北京,9,5分)復數(shù)1+i1-i2=.答案-140.(2014江蘇,2,5分)已知復數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位),則z的實部為.答案21【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共28分)1.(2019屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,3)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足(z-3i)(1+2i)=10,則為() A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i答案A2.(2019屆浙江溫州九校聯(lián)考,4)已知復數(shù)z滿足(1-i)z=2+i,則z的共軛復數(shù)為()A. +iB. -iC. -iD. +i答案B3.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,6)已知復數(shù)z滿足zi5=(+3i)2,則在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A4.(2018浙江溫州二模(3月),2)已知aR,i為虛數(shù)單位,且(1+ai)(1+i)為實數(shù),則a=() A.1B.-1C.2D.-2答案B5.(2018浙江臺州第一學期期末質(zhì)檢,2)若復數(shù)z=i1-i2(i為虛數(shù)單位),則|z|=()A.2B.1C.D.22答案C6.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),1)已知1+i是復系數(shù)方程ax2+x+i=0的根,則a=()A.-1+iB.1-iC.-1-iD.1+i答案A7.(2018浙江名校協(xié)作體聯(lián)考,2)在復平面內(nèi),復數(shù)z和i1-i表示的點關(guān)于虛軸對稱,則復數(shù)z=()A. +iB. -iC.- +iD.- -i答案A二、填空題(單空題4分,多空題6分,共24分)8.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考,12)已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z滿足z(2+i)=i,則z=,|z|=.答案+i;559.(2019屆浙江“超級全能生”9月聯(lián)考,11)復數(shù)z=13-4i3(i是虛數(shù)單位)的實部為,|z|=.答案325;10.(2018浙江新高考調(diào)研卷一(諸暨中學),12)設(shè)復數(shù)z滿足z+|z|=2+i,那么z=,z(1+i)z-2i=.答案+i;-31+17i2511.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學期質(zhì)檢,14)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,z1=a+i,z2=b-i.若z1z2是純虛數(shù),則ab=,|z1z2|的最小值是.答案-1;2