（新課標(biāo)）天津市2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練3 大題專項(xiàng)（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題 理.doc
題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題1.(2018浙江,18)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=513,求cos 的值.2.(2018北京,理15)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.(1)求A;(2)求AC邊上的高.3.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為a23sinA.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周長(zhǎng).4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間-4,4上的單調(diào)性.5.已知函數(shù)f(x)=3acos2x2+12asin x-32a(>0,a>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn),且ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形.(1)求與a的值;(2)若f(x0)=835,且x0-103,23,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為3,求x的值.題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題1.解 (1)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的終邊過(guò)點(diǎn)P-35,-45,得cos =-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.2.解 (1)在ABC中,cos B=-17,B2,sin B=1-cos2B=437.由正弦定理,得asinA=bsinB7sinA=8437,sin A=32.B2,A0,2,A=3.(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=32-17+12437=3314.如圖所示,在ABC中,過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D.sin C=hBC,h=BCsin C=73314=332,AC邊上的高為332.3.解 (1)由題設(shè)得12acsin B=a23sinA,即12csin B=a3sinA.由正弦定理得12sin Csin B=sinA3sinA.故sin Bsin C=23.(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-12,即cos(B+C)=-12.所以B+C=23,故A=3.由題設(shè)得12bcsin A=a23sinA,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.故ABC的周長(zhǎng)為3+33.4.解 (1)f(x)的定義域?yàn)閤x2+k,kZ.f(x)=4tan xcos xcosx-3-3=4sin xcosx-3-3=4sin x12cosx+32sinx-3=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,函數(shù)y=2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.設(shè)A=-4,4,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,當(dāng)x-4,4時(shí),f(x)在區(qū)間-12,4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-4,-12上單調(diào)遞減.5.解 (1)由已知可得f(x)=a32cosx+12sinx=asinx+3.BC=T2=4,T=8,=28=4.由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=23.(2)由(1)知f(x0)=23sin4x0+3=835,即sin4x0+3=45.x0-103,23,4x0+3-2,2,cos4x0+3=1-452=35,f(x0+1)=23sin4x0+4+3=23sin4x0+3+4=23sin4x0+3cos4+cos4x0+3sin4=234522+3522=765.6.解 (1)m=22,-22,n=(sin x,cos x),且mn,mn=22,-22(sin x,cos x)=22sin x-22cos x=sinx-4=0.又x0,2,x-4-4,4.x-4=0,即x=4.tan x=tan4=1.(2)由(1)和已知,得cos3=mn|m|n|=sinx-4222+-222sin2x+cos2x=sinx-4=12.又x-4-4,4,x-4=6,即x=512.
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