17.2勾股定理的逆定理1.已知下列命題:若a>b,則a2>b2;若a>1,則(a-1)0=1;兩個全等的三角形的面積相等;直角三角形的兩個銳角互余.其中原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是(D)(A)4個(B)3個(C)2個(D)1個2.(xx石家莊期中)如果三角形三邊長為5,m,n,且(m+n)(m-n)=25,那么此三角形形狀為(D)(A)銳角三角形 (B)鈍角三角形(C)等腰直角三角形 (D)直角三角形3.下列幾組數(shù):6,8,10;7,24,25;9,12,15;n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整數(shù)).其中是勾股數(shù)的有(D)(A)1組(B)2組(C)3組(D)4組4.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中擺放方法正確的是(D)5.(xx吉林模擬)已知ABC的三邊長為a,b,c,滿足a+b=10,ab=18,c=8,則此三角形為直角三角形.6.如圖,已知ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點D,連接CD,則CD=5.7.(xx禹州期中)如圖,已知等腰ABC的底邊BC=13 cm,D是腰AB上一點,且CD=12 cm,BD=5 cm.(1)求證:BDC是直角三角形;(2)求ABC的周長.(1)證明:因為BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,132=52+122,所以BC2=BD2+CD2,所以BDC為直角三角形.(2)解:設(shè)AB=x cm,則AD=AB-BD=(x-5) cm.因為ABC是等腰三角形,所以AB=AC=x.在RtADC中,由勾股定理,得AC2=AD2+CD2,即x2=(x-5)2+122,解得x=16910,所以ABC的周長為2AB+BC=216910+13=2345 cm.8.某縣轄A,C,D三鎮(zhèn)在一條直線上,相互兩鎮(zhèn)間的公路里程如圖所示,由于大山阻隔,原來從A,C兩鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)都需繞到B鎮(zhèn)前往.為了發(fā)展經(jīng)濟,縮短A,C兩鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程,現(xiàn)決定開鑿隧道修通A,C兩鎮(zhèn)直達D鎮(zhèn)的公路AD.請問公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)縮短路程多少千米?解:因為AC2+AB2=102+242=100+576=676,BC2=262=676.所以AC2+AB2=BC2.所以BAC是直角三角形,所以BAC=90.所以BAD=180-BAC=90.在RtABD中,由勾股定理得AD=BD2-AB2=402-242=1 024=32(km).24+40-32=32(km).答:公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)縮短路程32 km.