第一章第一章 運動的描述運動的描述 勻變速直線運動勻變速直線運動第第2 2講講 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用過好雙基關(guān)一、勻變速直線運動的規(guī)律一、勻變速直線運動的規(guī)律1.勻變速直線運動沿一條直線且 不變的運動.2.勻變速直線運動的基本規(guī)律(1)速度公式：v .(2)位移公式：x .(3)位移速度關(guān)系式： .加速度v0atv0t at2v2v022ax自測自測1某質(zhì)點做直線運動，速度隨時間的變化關(guān)系式為v(2t4) m/s，則對這個質(zhì)點運動情況的描述，說法正確的是A.初速度為2 m/sB.加速度為4 m/s2C.在3 s末，瞬時速度為10 m/s D.前3 s內(nèi)，位移為30 m解析解析根據(jù)vv0at，比較v(2t4) m/s得質(zhì)點運動的加速度為2 m/s2，初速度為4 m/s，所以選項A、B錯誤；在3 s末，質(zhì)點的瞬時速度為vt23 m/s4 m/s10 m/s，所以選項C正確；答案解析二、勻變速直線運動的推論二、勻變速直線運動的推論1.三個推論(1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等.即x2x1x3x2xnxn1 .(2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間初、末時刻速度矢量和的 ，還等于中間時刻的瞬時速度.2vt2xvaT2一半2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬時速度之比為v1v2v3vn_.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、nT內(nèi)的位移之比為x1x2x3xn_.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、第n個T內(nèi)的位移之比為xxxxN_.(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1t2t3tn_.135(2n1)123n122232n2自測自測2某質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，已知第3秒內(nèi)通過的位移是x(單位：m)，則質(zhì)點運動的加速度為答案解析三、自由落體運動和豎直上拋運動三、自由落體運動和豎直上拋運動1.自由落體運動(1)條件：物體只受 ，從靜止開始下落.(2)基本規(guī)律速度公式： .位移公式： .速度位移關(guān)系式： .(3)伽利略對自由落體運動的研究伽利略通過 的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論.重力vgtx gt2v22gx邏輯推理伽利略對自由落體運動的研究方法是邏輯推理猜想與假設(shè)實驗驗證合理外推.這種方法的核心是把實驗和 (包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來.2.豎直上拋運動(1)運動特點：加速度為g，上升階段做勻減速運動，下降階段做_運動.(2)運動性質(zhì)： 直線運動.(3)基本規(guī)律速度公式： ；位移公式： .xv0t gt2邏輯推理自由落體勻變速vv0gt自測自測3教材P45第5題頻閃攝影是研究變速運動常用的實驗手段.在暗室中，照相機的快門處于常開狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時間發(fā)出一次短暫的強烈閃光，照亮運動的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個閃光時刻的位置.如圖1是小球自由下落時的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04 s閃光一次.如果通過這幅照片測量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試.照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米.圖1答案答案見解析x19.6 cm0.196 m.t5T0.2 s方法二x5x32gT2x4x22gT22tv研透命題點1.基本思路基本思路基礎(chǔ)考點自主悟透基礎(chǔ)考點自主悟透2.方法與技巧方法與技巧題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0t at2v0、v、a、xtv2v022axv0、v、t、xax t除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向.例例1(2018河南許昌模擬)一個物體從靜止開始，以加速度a1做勻加速直線運動，經(jīng)過時間t改為做加速度大小為a2的減速運動，又經(jīng)過時間t物體回到開始位置，求兩個加速度大小之比 .答案解析答案答案13解析解析根據(jù)題意可知：物體在第一個時間t內(nèi)做勻加速直線運動，在第二個時間t內(nèi)先做勻減速運動到速度為零然后反向加速，取初始速度方向為正方向，畫出物體運動過程示意圖如圖所示.針對兩個運動階段由位移公式有剎車類問題的處理技巧剎車類問題的處理技巧逆向思維法的應(yīng)用逆向思維法的應(yīng)用剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間.如果問題涉及最后階段(到停止)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動.例例2隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯.分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍愛生命.某路段機動車限速為15 m/s，一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為5.0104 kg，以15 m/s的速度勻速行駛.發(fā)現(xiàn)紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度大小為5 m/s2.已知貨車正常裝載后的剎車加速度大小為10 m/s2.(1)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車時間之比.答案答案21答案解析(2)求此貨車在超載及正常裝載情況下的剎車距離分別是多大？答案答案22.5 m11.25 m答案解析(3)若此貨車不僅超載而且以20 m/s的速度超速行駛，則剎車距離又是多少？(設(shè)此情形下剎車加速度大小仍為5 m/s2)答案答案40 m答案解析變式變式1(多選)一物體以某一初速度在粗糙的水平面上做勻減速直線運動，最后靜止下來.若物體在最初5 s內(nèi)通過的位移與最后5 s內(nèi)通過的位移之比為x1x2115，物體運動的加速度大小為a1 m/s2，則A.物體運動的時間可能大于10 sB.物體在最初5 s內(nèi)通過的位移與最后5 s內(nèi)通過的位移之差為x1x215 mC.物體運動的時間為8 sD.物體的初速度為10 m/s答案方法與技巧方法與技巧能力考點師生共研能力考點師生共研類型類型1平均速度公式的應(yīng)用平均速度公式的應(yīng)用例例3質(zhì)點由靜止從A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一階段是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達B點時恰好速度減為零.若AB間總長度為s，則質(zhì)點從A到B所用時間t為答案解析解析解析設(shè)第一階段的末速度為v，變式變式2一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，初速度為0.5 m/s，第9 s內(nèi)的位移比第5 s內(nèi)的位移多4 m，則該質(zhì)點的加速度、9 s末的速度和質(zhì)點在9 s內(nèi)通過的位移分別是A.a1 m/s2，v99 m/s，x940.5 mB.a1 m/s2，v99 m/s，x945 mC.a1 m/s2，v99.5 m/s，x945 mD.a0.8 m/s2，v97.7 m/s，x936.9 m2tv答案解析類型類型2逆向思維法和初速度為零的勻變速直線運動推論的應(yīng)用逆向思維法和初速度為零的勻變速直線運動推論的應(yīng)用例例4(多選)(2018四川雅安模擬)如圖2所示，一冰壺以速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是A.v1v2v3321圖2答案解析變式變式3(多選)一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑，最高可滑至b點，后又滑回至a點，c是ab的中點，如圖3所示，已知物塊從a上滑至b所用時間為t，下列分析正確的是答案解析圖3A.物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間B.物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加速度等大反向C.物塊下滑時從b運動至c所用時間為D.物塊上滑通過c點時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小解析解析由于斜面光滑，物塊沿斜面向上與向下運動的加速度大小相同，agsin ，故物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間，選項A正確，B錯誤；由于c是位移的中點，物塊上滑過程中通過c點的速度不等于整個上滑過程的平均速度，選項D錯誤.1.兩種運動的特性兩種運動的特性(1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動.(2)豎直上拋運動的重要特性(如圖4)對稱性a.時間對稱：物體上升過程中從AC所用時間tAC和下降過程中從CA所用時間tCA相等，同理tABtBA.b.速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等.多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性.圖42.豎直上拋運動的研究方法豎直上拋運動的研究方法分段法上升階段：ag的勻減速直線運動下降階段：自由落體運動全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，vv0gt，hv0t gt2(向上方向為正方向)若v0，物體上升，若v0，物體在拋出點上方，若h0，物體在拋出點下方例例5(2018湖北部分重點高中協(xié)作體聯(lián)考)如圖5所示是一種較精確測重力加速度g值的方法：將下端裝有彈射裝置的真空玻璃直管豎直放置，玻璃管足夠長，小球豎直向上被彈出，在O點與彈簧分離，上升到最高點后返回.在O點正上方選取一點P，利用儀器精確測得OP間的距離為H，從O點出發(fā)至返回O點的時間間隔為T1，小球兩次經(jīng)過P點的時間間隔為T2，求：(1)重力加速度g；圖5答案解析依據(jù)題意得h1h2H，(2)當(dāng)O點距離管底部的距離為L0時，玻璃管的最小長度.解析解析真空管的最小長度LL0h1，雙向可逆類問題雙向可逆類問題類豎直上拋運動類豎直上拋運動如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義.例例6(多選)一物體以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2 m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4 m，則時間t可能為解得t11 s，t24 s答案解析1.基本思路基本思路如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶.可按下列步驟解題：(1)畫：分清各階段運動過程，畫出草圖；(2)列：列出各運動階段的運動方程；(3)找：找出交接處的速度與各段間的位移時間關(guān)系；(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果.2.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵多運動過程的轉(zhuǎn)折點的速度是聯(lián)系兩個運動過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點速度的求解往往是解題的關(guān)鍵.例例7甲、乙兩個質(zhì)點都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變.在第一段時間間隔內(nèi)，兩個質(zhì)點的加速度大小不變，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，甲的加速度大小增加為原來的3倍，乙的加速度大小減小為原來的 .求甲、乙兩質(zhì)點各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比.答案答案35答案解析解析解析在第一段時間間隔內(nèi)，設(shè)甲的加速度為a，則乙的加速度為3a，在第二段時間間隔內(nèi)，甲的加速度為3a，乙的加速度為a，甲、乙兩質(zhì)點各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程分別為x甲x甲1x甲23at2，x乙x乙1x乙25at2，變式變式4航天飛機是一種垂直起飛、水平降落的載人航天器.航天飛機降落在平直跑道上，其減速過程可簡化為兩個勻減速直線運動階段.航天飛機以水平速度v0著陸后立即打開減速阻力傘(如圖6)，加速度大小為a1，運動一段時間后速度減為v；隨后在無減速阻力傘情況下勻減速運動直至停下.已知兩個勻減速滑行過程的總時間為t，求：(1)第二個勻減速運動階段航天飛機減速的加速度大小a2；圖6第二個勻減速階段運動的時間t2tt1，由0va2t2，(2)航天飛機著陸后滑行的總路程x.課時作業(yè)1.假設(shè)某無人機靶機以300 m/s的速度勻速向某個目標(biāo)飛來，在無人機離目標(biāo)尚有一段距離時從地面發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈以80 m/s2的加速度做勻加速直線運動，以1 200 m/s的速度在目標(biāo)位置擊中該無人機，則導(dǎo)彈發(fā)射后擊中無人機所需的時間為A.3.75 s B.15 s C.30 s D.45 s雙基鞏固練雙基鞏固練12345678910112.(多選)做勻減速直線運動的質(zhì)點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經(jīng)過時間t速度減小到零，則它在這段時間內(nèi)的位移大小可用下列哪些式子表示12345678910113.(2018廣東湛江模擬)如圖1所示，一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運動，當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時，立刻剎車使自行車做勻減速直線運動，自行車垂直經(jīng)過該減速帶時，對前、后輪造成的兩次顛簸的時間間隔為t.利用以上數(shù)據(jù)，可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時間內(nèi)自行車的A.初速度 B.末速度C.平均速度 D.加速度圖112345678910114.(2018黑龍江哈爾濱質(zhì)檢)關(guān)于自由落體運動(g10 m/s2)，下列說法中不正確的是A.它是豎直向下，v00、ag的勻加速直線運動B.在開始連續(xù)的三個1 s內(nèi)通過的位移之比是135C.在開始連續(xù)的三個1 s末的速度大小之比是123D.從開始運動到距下落點5 m、10 m、15 m所經(jīng)歷的時間之比為123答案12345678910115.一輛公共汽車進站后開始剎車，做勻減速直線運動.開始剎車后的第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)位移大小依次為9 m和7 m.則剎車后6 s內(nèi)的位移是A.20 m B.24 mC.25 m D.75 m答案解析解析解析由x9 m7 m2 m可知，汽車在第3 s、第4 s、第5 s內(nèi)的位移分別為5 m、3 m、1 m，汽車在第5 s末的速度為零，故剎車后6 s內(nèi)的位移等于前5 s內(nèi)的位移，大小為9 m7 m5 m3 m1 m25 m，故C正確.1234567891011解析解析根據(jù)汽車剎車后的坐標(biāo)x與時間t的關(guān)系x30t5t2(m)，對比勻變速直線運動的規(guī)律xv0t at2，可知汽車剎車過程的初速度大小為30 m/s，加速度大小為10 m/s2，故選A.6.(2018河南信陽調(diào)研)在一平直路段檢測某品牌汽車的運動性能時，以路段的起點作為x軸的原點，通過傳感器發(fā)現(xiàn)汽車剎車后的坐標(biāo)x與時間t的關(guān)系滿足x30t5t2(m)，下列說法正確的是A.汽車剎車過程的初速度大小為30 m/s，加速度大小為10 m/s2B.汽車剎車過程的初速度大小為30 m/s，加速度大小為5 m/s2C.汽車剎車過程的初速度大小為60 m/s，加速度大小為5 m/s2D.汽車剎車過程的初速度大小為60 m/s，加速度大小為2.5 m/s2答案解析12345678910117.一物體做初速度為零的勻加速直線運動，將其運動時間順次分成123的三段，則每段時間內(nèi)的位移之比為A.135 B.149C.1827 D.11681答案1234567891011答案解析12345678910119.一物體以初速度v0做勻減速直線運動，第1 s內(nèi)通過的位移為x13 m，第2 s內(nèi)通過的位移為x22 m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法錯誤的是A.初速度v0的大小為2.5 m/s B.加速度a的大小為1 m/s2C.位移x3的大小為1.125 m D.位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s答案解析123456789101110.(2018甘肅天水質(zhì)檢)如圖2所示，木桿長5 m，上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下(不計空氣阻力)，木桿通過懸點正下方20 m處圓筒AB，圓筒AB長為5 m，取g10 m/s2，求：(1)木桿經(jīng)過圓筒的上端A所用的時間t1是多少？答案解析圖21234567891011解析解析木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時木桿的上端到達圓筒上端A用時則木桿通過圓筒上端A所用的時間1234567891011(2)木桿通過圓筒AB所用的時間t2是多少？答案解析解析解析木桿的上端到達圓筒下端B用時則木桿通過圓筒所用的時間123456789101111.如圖3所示為某型號貨車緊急制動時(假設(shè)做勻減速直線運動)的v2x圖象(v為貨車的速度，x為制動距離)，其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時的制動圖象.某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛.通過計算求解：(1)駕駛員緊急制動時，該型號嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求；圖3答案答案見解析1234567891011解析解析根據(jù)速度位移公式v2v022ax，有v22axv02，則圖線斜率的一半表示加速度.根據(jù)題中圖象得到：滿載時，加速度大小為a15 m/s2，嚴(yán)重超載時加速度大小為a22.5 m/s2；設(shè)該型號貨車滿載時以v72 km/h20 m/s的速度減速，1234567891011設(shè)該型號貨車嚴(yán)重超載時以v54 km/h15 m/s的速度減速，所以駕駛員緊急制動時，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時間和制動距離均不符合安全要求.1234567891011(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時間為1 s，則該型號貨車滿載時以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠.答案答案見解析解析解析該型號貨車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動x3vt3201 m20 m，答案解析1234567891011