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1、 重點難點 重點：二元一次不等式表示的平面區(qū)域 難點：目標函數(shù)的確定及線性規(guī)劃的實際應用 知識歸納 1二元一次不等式AxByC0(或AxByC0，則包含點P的半平面為不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域，不包含點P的半平面為不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域 注意：畫不等式AxByC0(或AxByC0)所表示的平面區(qū)域時，區(qū)域包括邊界直線AxByC0上的點，因此應將其畫為實線把等號去掉，則直線為虛線 2線性規(guī)劃的有關概念 (1)把要求最大值或最小值的函數(shù)叫做目標函數(shù) (2)目標函數(shù)中的變量所滿足的不等式組稱為約束條件 (3)如果目標函數(shù)是關于變量的一次函數(shù)，則稱為線性目標函數(shù) (4)如果約束條件

2、是關于變量的一次不等式(或等式)，則稱為線性約束條件 (5)在線性約束條件下，求線性目標函數(shù)的最大值或最小值問題，稱為線性規(guī)劃問題 (6)滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域 (7)使目標函數(shù)達到最大值或最小值的點的坐標，稱為問題的最優(yōu)解 3利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟 (1)作出可行域?qū)⒓s束條件中的每一個不等式所表示的平面區(qū)域作出，找出其公共部分 (2)作出目標函數(shù)的等值線 (3)確定最優(yōu)解 (一)在可行域內(nèi)平行移動目標函數(shù)等值線，最先通過或最后通過的頂點便是最優(yōu)解對應的點，從而確定最優(yōu)解 (二)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷若圍成可行域的直線l

3、1、l2、ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標函數(shù)的直線的斜率為k，則當kik0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸上截距最小時，z值最??；當B0B0直線AxByC0上方直線AxByC0下方AxByC0P在直線l上方；d0P在l上；d0時，z的值隨直線在y軸上截距的增大而增大；當B0時，z的值隨直線在y軸上截距的增大而減小，求整數(shù)最優(yōu)解時，可用格點法也可將邊界線附近的可行解代入目標函數(shù)，求值比較得出 例1設集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是 () 分析：三角形的邊長為正值，且任意兩邊之和大于第三邊由此可列出x，y滿

4、足的約束條件，畫出對應的平面區(qū)域 答案：A (文)(2010北京文)若點P(m,3)到直線4x3y10的距離為4，且點P在不等式2xy3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m_. 分析：如果點P在二元一次不等式AxByC0(A2B20)表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點P的坐標滿足此不等式 答案：3 (理)一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的資源需求如下表： 該廠有工人200人，每天只能保證160kWh的用電額度，每天用煤不得超過150t，請在直角坐標系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍品種電力/kwh煤/t工人/人甲235乙852 解析：設每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品xt和yt. 生產(chǎn)xt甲產(chǎn)品和yt乙產(chǎn)品的用電

5、量是(2x8y)(kWh)，根據(jù)條件有，2x8y160； 用煤量為(3x5y)(t)，根據(jù)條件有，3x5y150； 用工人數(shù)(5x2y)(人)，根據(jù)條件有，5x2y200； 另外，還有x0，y0. 綜上所述，x、y應滿足以下不等式組 分析：z2xy即y2xz，當直線y2xz在y軸上的截距最大(小)時，z取最小(大)值 . 解析：先畫出可行域如圖，顯然z2xy在點(1,3)處達到最小值5，在(5,3)處達到最大值7.z5,7 答案：5,7 (理)(2010重慶診斷)設O為坐標原點，點M的坐標為(2,1)，若點N(x，y)滿足不等式組，則使取得最大值的點N的個數(shù)是() A1B2 C3D無數(shù)個 分析

6、：點N(x，y)在不等式表示的平面區(qū)域之內(nèi)，U為x，y的一次表達式，則問題即是當點N在平面區(qū)域內(nèi)變化時，求U取到最大值時，點N的個數(shù) 解析：如圖所示，可行域為圖中陰影部分，而2xy，所以目標函數(shù)為z2xy，作出直線l：2xy0，顯然它與直線2xy120平行，平移直線l到直線2xy120的位置時目標函數(shù)取得最大值，故2xy120上每一點都能使目標函數(shù)取得最大值，故選D. 答案：D 答案：A 點評：求解線性目標函數(shù)在約束條件下的最值問題的步驟： 作圖畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l； 平移將直線l平移，以確定最優(yōu)解所對應的點的位置； 求值解有關

7、的方程組求出最優(yōu)解的坐標，再代入目標函數(shù)，求出目標函數(shù)的最值 注意：最優(yōu)解有時是惟一的，有時不是唯一的，甚至是無窮多的 解析：作出區(qū)域D，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)yax的圖象，能夠看出，當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(2,9)時，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點 答案：A 例3某地一公司計劃明年在省、市兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過90000元省、市電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，根據(jù)經(jīng)驗，省、市兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元問該公司如何分配在省、市兩個電視臺的廣告時間，才能使公

8、司的收益最大，最大收益是多少元？ 點M的坐標為(100,200) zmax3000 x2000y700000(元) 即公司在省電視臺和市電視臺做廣告的時間分別為100分鐘和200分鐘時，總收益最大，最大收益為700000元 點評：1.線性規(guī)劃實際應用問題的類型： 給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源能使完成的任務量最大，收到的效益最大 給定一項任務，問怎樣統(tǒng)籌安排能使完成這項任務的人力、物力資源量最小 2線性規(guī)劃實際問題的求解步驟： 認真分析實際問題的背景，收集有關數(shù)據(jù)有時將數(shù)據(jù)用表格列出 將影響該問題的各項主要因素作為決策量，設未知量 根據(jù)問題的特點，寫出約束條件和目標函數(shù)

9、按求解線性規(guī)劃問題的一般步驟求出最優(yōu)解或其它要求的解 根據(jù)求解結果，對實際問題作出解釋 答案：500 (理)某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為() A36萬元 B31.2萬元 C30.4萬元 D24萬元 答案：B 答案B 解析首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 當直線4x2yz過直線y1與直線xy30的交點(2,1)時，目標函數(shù)z4x2y取得最大值10. 答案

10、C 解析由約束條件作出可行域如圖 當直線z2xy經(jīng)過點D(1,1)時z取最大值，zmax3.答案D 答案D 答案B 答案C 答案A點評要注意表達式的幾何意義的理解應用，請再做下題： 答案13 解析作出可行域如圖， x2y2表示可行域內(nèi)的點到 原點距離的平方，顯然點 B(2,3)使x2y2取最大值13. 請同學們認真完成課后強化作業(yè) 答案C 解析可行域為如圖陰影區(qū)域，平移直線l0：3x2y0，當直線l0經(jīng)過點A(0，2)時，z取得最大值zmax02(2)4.故選C. 答案C 答案A 解析由圖可知，當z3x5y經(jīng)過點A(4,0)時，z取最大值，最大值為12，故選A. 答案B 解析區(qū)域D如圖，由于Sf(t)表示區(qū)域D被夾在直線x1與xt之間的部分的面積，故隨著t的增大，S增大增大速度由快到慢，再由慢到快，故選B. 5某公司租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件與B類產(chǎn)品20件已知設備甲每天的租賃費為200元，設備乙每天的租賃費為300元現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為多少元AB費用甲5x10 x200 x乙6y20y300y合計5x6y10 x20y200 x300y