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事件的概率 1．下列事件是隨機事件的是 A．購買一張福利彩票，中獎 B．在一個標準大氣壓下，加熱到100 C水沸騰 C．有一名運動員奔跑的速度是30米/秒 D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球 2．四張完全相同的卡片上分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為 A． B．1 C． D． 3．袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是 A． B． C． D． 4．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是 A． B． C． D． 5．在一個不透明的口袋中，裝有12個黃球和若干個紅球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別．小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，從中隨機摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在25%，則該口袋中紅球的個數(shù)可能是__________． 6．不透明的布袋里有白球2個，紅球10個，它們除了顏色不同其余均相同，為了使從布袋里隨機摸一個球是白球的概率為，若白球個數(shù)保持不變，則要從布袋里拿去__________個紅球． 7．如果m是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關于x的一元二次方程x2-2mx+n2=0有實數(shù)根的概率為__________． 8．一個不透明的布袋中有4個紅球、5個白球、11個黃球，它們除顏色外都相同． （1）求從袋中摸出一個球是紅球的概率； （2）現(xiàn)從袋中取走若干個黃球，并放入相同數(shù)量的紅球，攪拌均勻后，要使從袋中摸出一個球是紅球的概率不小于，問至少需取走多少個黃球？ 9．甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，，．從這3個口袋中各隨機取出一個小球． （1）用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結果； （2）若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率． 10．圖1是一個可以自由轉動的轉盤，被分成了面積相等的三個扇形，分別標有數(shù)-1，-2，-3，甲轉動一次轉盤，轉盤停止后指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)記為A（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一扇形為止），圖2是背面完全一樣、牌面數(shù)字分別是2，3，4，5的四張撲克牌，把四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上，乙隨機抽出一張牌的牌面數(shù)字記為B． （1）用樹狀圖或列表法求A+B=0的概率； （2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)定：當A+B是正數(shù)時，甲勝；否則，乙勝．你認為這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平． 11．（xx?湘潭）從-2，1，3這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點的坐標． （1）寫出該點所有可能的坐標； （2）求該點在第一象限的概率． 12．（xx?連云港）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類． （1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率； （2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率． 13．（xx?懷化）“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日，全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動．為了繼承傳統(tǒng)，減緩學生考前的心理壓力，某班學生組織了一次拔河比賽，裁判員讓兩隊隊長甲、乙用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置，規(guī)則是：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭，手勢相同則再決勝負． （1）用列表或畫樹狀圖法，列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況； （2）裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎？請說明理由． 參考答案 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】4 6．【答案】6 7．【答案】 8．【解析】（1）∵袋中有4個紅球、5個白球、11個黃球， ∴摸出一個球是紅球的概率==． （2）設取走x個黃球，則放入x個紅球， 由題意得，≥， 解得x≥， ∵x為整數(shù)， ∴x的最小正整數(shù)值是3． 答：至少取走3個黃球． 9．【解析】（1）如圖所示： 所以共有12種可能出現(xiàn)的結果；（2，4，1），（2，4，6），（2，4，7），（2，9，1），（2，9，6），（2，9，7），（5，4，1），（5，4，6），（5，4，7），（5，9，1），（5，9，6），（5，9，7）． （2）這些線段能夠成三角形（記為事件A）的結果有4種：（5，4，6），（5，4，7），（5，9，6），（5，9，7）， 所以P=． 10．【解析】（1）由題意可得，A+B的所有可能性是： -1+2=1，-1+3=2，-1+4=3，-1+5=4，-2+2=0，-2+3=1，-2+4=2，-2+5=3，-3+2=-1，-3+3=0，-3+4=1，-3+5=2，∴A+B=0的概率是：，即A+B=0的概率是． （2）對甲、乙不公平 11．【解析】（1）畫樹狀圖得： ∴所有可能的坐標為（1，3），（1，-2），（3，1），（3，-2），（-2，1），（-2，3）． （2）∵共有6種等可能的結果，其中（1，3），（3，1）點落在第一象限， ∴點剛好落在第一象限的概率=． 12【解析】（1）1/3（2）2/3 13．【解析】（1）用列表法得出所有可能的結果如下： 甲 乙 石頭 剪刀 布 石頭 （石頭，石頭） （石頭，剪刀） （石頭，布） 剪子 （剪刀，石頭） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石頭） （布，剪刀） （布，布） 用樹狀圖得出所有可能的結果如下： （2）裁判員的這種作法對甲、乙雙方是公平的． 理由：根據(jù)表格得，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=． ∵P（甲獲勝）=P（乙獲勝）， ∴裁判員這種作法對甲、乙雙方是公平的．