2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(四)二次函數(shù)與幾何圖形綜合練習(xí) (新版)湘教版.doc
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2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小專題(四)二次函數(shù)與幾何圖形綜合練習(xí) (新版)湘教版.doc
小專題(四)二次函數(shù)與幾何圖形綜合1如圖,拋物線yx2x5與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)SABESABC時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)解:令yx2x50,即x22x150,解得x15,x23.A(5,0),B(3,0)AB8.令x0,則y5,C(0,5)OC5.SABCABOC20.設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為h,SABESABC,8h20.h5.點(diǎn)E在x軸下方,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5.當(dāng)y5時(shí),x2x55.x12,x20(與點(diǎn)C重合,舍去)E(2,5)2如圖,拋物線yx2x3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(2,2)是拋物線上一點(diǎn),那么在拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得BDP的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:令yx2x30,解得x13,x22.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)連接AD,交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,則P為所求的點(diǎn)設(shè)直線AD的表達(dá)式為ykxt.將點(diǎn)A,D的坐標(biāo)代入,得解得直線AD的表達(dá)式為yx1.拋物線的對(duì)稱軸為直線x,將x代入yx1,得y.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)3如圖,二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),B(1,0),yxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與二次函數(shù)yx2mxn交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在BD上方),過(guò)N作NPx軸,垂足為P,交BD于點(diǎn)M,求MN的最大值解:(1)二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),B(1,0),解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x3.(2)yxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,1b0.解得b.yx.設(shè)M(t,t),則N(t,t22t3),MNt22t3(t)t2t(t)2.MN的最大值為.4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線yx24x5與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn),且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo)解:令yx24x50,解得x11,x25.A(1,0),B(5,0)令x0,則y5,C(0,5)OCOB,OBCOCB45.AB6,BC5.要使以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,需有或.當(dāng)時(shí),CDAB6,D(0,1)當(dāng)時(shí),CD.D(0,)綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)或(0,)5如圖,已知拋物線yx22x3與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.若以A,C,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo)解:yx22x3中,當(dāng)x0時(shí),y3,C(0,3)yx22x3中,令y0,即x22x30,解得x13,x21.A(3,0),B(1,0)yx22x3(x1)24,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)如圖,分別過(guò)PAC的三個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線,三條直線兩兩相交,產(chǎn)生3個(gè)符合條件的點(diǎn)M1,M2,M3.AM1CP,且C(0,3),P(1,4),A(3,0),M1(4,1)AM2PC,且P(1,4),C(0,3),A(3,0),M2(2,1)CM3AP,且A(3,0),P(1,4),C(0,3),M3(2,7)綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,1)或(2,1)或(2,7)6如圖,已知拋物線yx2x2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);(2)此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使得ACP是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解:(1)令y0,得x2x20,解得x12,x24.A(4,0),B(2,0)令x0,得y2.C(0,2)(2)存在點(diǎn)P,使得ACP是等腰三角形設(shè)P(1,a),則AP2a29,CP2(a2)21a24a5,AC220.當(dāng)APCP時(shí),即a29a24a5,解得a1.P1(1,1);當(dāng)CPAC時(shí),即a24a520,解得a2.P2(1,2),P3(1,2);當(dāng)APAC時(shí),即a2920,解得a.P4(1,),P5(1,)綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(1,1),P2(1,2),P3(1,2),P4(1,),P5(1,)