課時訓(xùn)練(十八)特殊三角形(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.等腰三角形的一邊長等于5,另一邊長等于10,則它的周長是()A.20 B.25 C.20或25D.152.xx湖州 如圖K18-1,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線,若AB=AC,CAD=20,則ACE的度數(shù)是()圖K18-1A.20B.35C.40D.703.xx郴州 如圖K18-2,AOB=60,以點O為圓心,以任意長為半徑作弧交OA,OB于C,D兩點;分別以C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;以O(shè)為端點作射線OP,在射線OP上截取線段OM=6,則M點到OB的距離為()圖K18-2A.6 B.2 C.3 D.334.xx黃岡 如圖K18-3,在ABC中,DE是AC的垂直平分線,且分別交BC,AC于點D和E,B=60,C=25,則BAD為()圖K18-3A.50B.70C.75D.805.xx淄博 如圖K18-4,在RtABC中,CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長為()圖K18-4A.4B.6C.43D.86.xx包頭 如圖K18-5,在ABC中,AB=AC,ADE的頂點D,E分別在BC,AC上,且DAE=90,AD=AE.若C+BAC=145,則EDC的度數(shù)為()圖K18-5A.17.5B.12.5 C.12D.107.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx長沙 我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為()A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米8.xx青島 如圖K18-6,三角形紙片ABC,AB=AC,BAC=90,點E為AB中點.沿過點E的直線折疊,使點B與點A重合,折痕EF交BC于點F.已知EF=32,則BC的長是()圖K18-6A.322B.32C.3D.339.xx長春 如圖K18-7,在ABC中,AB=AC.以點C為圓心,以CB長為半徑作圓弧,交AC的延長線于點D,連接BD.若A=32,則CDB的大小為度.圖K18-710.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx湘潭 九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖K18-8所示,ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的長.如果設(shè)AC=x,則可列方程為.圖K18-811.xx曲靖 如圖K18-9,在ABC中,AB=13,BC=12,點D,E分別是AB,BC的中點,連接DE,CD.如果DE=2.5,那么ACD的周長是.圖K18-912.xx連云港 如圖K18-10,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,且AD=AE,連接BE,CD,交于點F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:過點A,F的直線垂直平分線段BC.圖K18-1013.xx內(nèi)江 如圖K18-11,AD平分BAC,ADBD,垂足為D,DEAC.求證:BDE是等腰三角形.圖K18-11|拓展提升|14.xx玉林 如圖K18-12,AOB=60,OA=OB,動點C從點O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊三角形ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是()圖K18-12A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直15.xx湖州 如圖K18-13,已知在ABC中,BAC>90,點D為BC的中點,點E在AC上,將CDE沿DE折疊,使得點C恰好落在BA延長線上的點F處,連接AD,則下列結(jié)論不一定正確的是()圖K18-13A.AE=EFB.AB=2DEC.ADF和ADE的面積相等D.ADE和FDE的面積相等16.xx婁底 如圖K18-14,ABC中,AB=AC,ADBC于D點,DEAB于點E,BFAC于點F,DE=3 cm,則BF=_cm.圖K18-1417.xx永州 現(xiàn)有A,B兩個儲油罐,它們相距2 km,計劃修建一條筆直的輸油管道,使得A,B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為0.5 km,輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計方案有種.參考答案1.B解析 當(dāng)5為腰,10為底時,5+5=10,不能構(gòu)成三角形;當(dāng)10為腰,5為底時,5+10>10,能構(gòu)成三角形,等腰三角形的周長為10+10+5=25.2.B解析 ABC是等腰三角形,AD是其底邊上的中線,AD也是底邊上的高線,ACB=90-CAD=70.又CE是ACB的平分線,ACE=12ACB=35.3.C解析 過點M作MEOB于點E,由題意可得:OP是AOB的平分線,則POB=1260=30,ME=12OM=3.故選C.4.B解析 DE垂直平分AC,AD=CD,DAC=C=25,ADB=DAC+C=25+25=50.在ABD中,BAD=180-B-BDA=180-60-50=70.故選B.5.B解析 在RtABC中,CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC,AMN=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,B=30,AN=1,MN=2,AC=AN+NC=3,BC=6,故選B.6.D解析 由C+BAC=145得知B=35.由AB=AC得知B=C=35.由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AED=45,又AED=EDC+C,EDC=45-35=10.7.A解析 52+122=132,此三角形為直角三角形,又5里=5500米=2500米=2.5千米,12里=12500米=6000米=6千米,S=1262.5=7.5(平方千米).8.B解析 在ABC中,AB=AC,BAC=90,B=45.由折疊的性質(zhì)可得BAF=B=45,AFB=180-B-BAF=90.在RtABF中,點E是AB的中點,EF是斜邊AB上的中線,AB=2EF=232=3.在RtABC中,AB=AC=3,根據(jù)勾股定理,得BC=32+32=32.9.37解析 AB=AC,A=32,ACB=12(180-A)=12(180-32)=74.由已知得CB=CD,CBD=CDB.ACB是CBD的一個外角,ACB=CBD+CDB,CDB=12ACB=1274=37.10.x2+9=(10-x)2解析 根據(jù)AC+AB=10,其中AC=x,則AB=10-x,在RtABC中,利用勾股定理得AB2=AC2+BC2,代入數(shù)據(jù)即可得到:x2+9=(10-x)2.11.18解析 易知DE是ABC的中位線,所以AC=5,由于AB=13,BC=12,52+122=132,因此ABC是直角三角形,ACB=90,CD是斜邊AB上的中線,因此CD=12AB=6.5,而AD=6.5,AC=5,所以ACD的周長是6.5+6.5+5=18.12.解:(1)ABE=ACD.理由如下:因為AB=AC,BAE=CAD,AE=AD,所以ABEACD,所以ABE=ACD.(2)證明:因為AB=AC,所以ABC=ACB.由(1)可知ABE=ACD,所以FBC=FCB,所以FB=FC.又因為AB=AC,所以點A,F均在線段BC的垂直平分線上,即直線AF垂直平分線段BC.13.證明:如圖所示,DEAC,1=3.AD平分BAC,1=2,2=3.ADBD,2+B=90,3+BDE=90,B=BDE,BE=DE,BDE是等腰三角形.14.A解析 如圖,AOB=60,OA=OB,AOB是等邊三角形,AO=AB.ACD是等邊三角形,AC=AD.又OAB=CAD=60,1=2,AOCABD(SAS),ABD=AOC=60,ABD=OAB,BDOA.15.C解析 連接CF.由折疊的性質(zhì)可知CD=DF,CE=EF,DE是CF的垂直平分線.又DC=DF=DB,BFC是直角三角形,BFFC,DEBF.又點D是BC的中點,DE是ABC的中位線,AE=EC=EF,AB=2DE,SADE=SFDE,故選項A,B,D正確.由題意無法得出AD與EF平行,ADF與ADE的面積不一定相等,故不一定正確的是選項C.16.6解析 在ABC中,AB=AC,ADBC,所以AD平分BAC,又DEAB,過D作DGAC于G,則DG=DE=3 cm,BFDG.再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),知D是BC邊中點,由此可得BF=2DG=6 cm.17.4解析 如圖,設(shè)AB中點為O,則AO=BO=1 km,直線l1與l2經(jīng)過點O,且與直線AB的夾角等于30(即AOM=BON=AOP=BOQ=30),過A作APl1于點P,AMl2于點M,垂足分別為P,M;過B作BQl1于點Q,BNl2于點N,垂足分別為Q,N.根據(jù)直角三角形中,30角所對的直角邊等于斜邊的一半,得AP=AM=BQ=BN=0.5 km.直線l3,l4與直線AB的距離為0.5 km,則直線l1,l2,l3,l4是符合要求的直線.