課時規(guī)范練20函數(shù)y=Asin(x+)的圖像及應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.(2018湖南長郡中學(xué)仿真,3)為了得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像,可以將函數(shù)y=2cos 3x的圖像()A.向右平移12個單位B.向右平移4個單位C.向左平移12個單位D.向左平移4個單位2.已知函數(shù)f(x)=cosx+3(>0)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖像()A.關(guān)于點3,0對稱B.關(guān)于直線x=4對稱C.關(guān)于點4,0對稱D.關(guān)于直線x=3對稱3.(2018河北衡水中學(xué)金卷十模,10)將函數(shù)y=sinx-3的圖像向右平移2個單位,再將所得的圖像所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12(縱坐標(biāo)不變),則所得圖像對應(yīng)的函數(shù)的一個遞增區(qū)間為()A.-12,1312B.1312,2512C.12,1312D.712,19124.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y=3sin6x+k.據(jù)此函數(shù)可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為()A.5B.6C.8D.105.(2018河北衡水中學(xué)月考,10)將函數(shù)f(x)=2sin4x-3的圖像向左平移6個單位,再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,則下列關(guān)于函數(shù)y=g(x)的說法錯誤的是 ()A.最小正周期為B.圖像關(guān)于直線x=12對稱C.圖像關(guān)于點12,0對稱D.初相為36.(2018河南洛陽一模)將函數(shù)f(x)=2sinx+4(>0)的圖像向右平移4個單位長度后得到g(x)的圖像,若函數(shù)g(x)在區(qū)間-6,3上是增加的,則的最大值為()A.3B.2C.D.7.(2018河北衡水中學(xué)金卷一模,11)已知函數(shù)f(x)=3sin x-2cos2x2+1(>0),將f(x)的圖像向右平移0<<2個單位,所得函數(shù)g(x)的部分圖像如圖所示,則的值為()A.12B.6C.8D.38.函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖像如圖所示,則()A.y=2sin2x-6B.y=2sin2x-3C.y=2sinx+6D.y=2sinx+39.(2018北京,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx-6(>0),若f(x)f4對任意的實數(shù)x都成立,則的最小值為.10.已知函數(shù)y=3sin12x-4.(1)用五點法作出函數(shù)的圖像;(2)說明此圖像是由y=sin x的圖像經(jīng)過怎么樣的變化得到的.綜合提升組11.(2018河南商丘二模,11)將函數(shù)f(x)=cosx22sinx2-23cosx2+3(>0)的圖像向左平移3個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖像,若y=g(x)在0,12上是增加的,則的最大值為()A.2B.4C.6D.812.(2018山西呂梁一模,11)將函數(shù)f(x)=2sin2x+6的圖像向左平移12個單位,再向下平移1個單位,得到g(x)的圖像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2-2,2,則2x1-x2的最大值為()A.5512B.5312C.256D.17413.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖像關(guān)于點23,0對稱,若將函數(shù)f(x)的圖像向右平移m(m>0)個單位長度后得到一個偶函數(shù)的圖像,則實數(shù)m的最小值為.14.(2018湖南長郡中學(xué)二模,17)已知函數(shù)f(x)=2sin4-xcos4-x+3sin 2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最值及相應(yīng)的x值.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018湖南衡陽一模,11)已知A、B、C、D是函數(shù)y=sin(x+)>0,0<<2在一個周期內(nèi)的圖像上的四個點,如圖所示,A-6,0,B為y軸上的點,C為圖像上的最低點,E為該圖像的一個對稱中心,B與D關(guān)于點E對稱,CD在x軸上的投影為12,則()A.=2,=3B.=2,=6C.=,=3D.=,=616.(2018河北衡水中學(xué)17模,11)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+3.若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為()A.6,+B.3,+C.23,+D.43,+參考答案課時規(guī)范練20函數(shù)y=Asin(x+)的圖像及應(yīng)用1.Ay=sin 3x+cos 3x=2sin3x+4=2sin 3x+12,函數(shù)y=2cos 3x=2sin3x+2=2sin 3x+6,故將函數(shù)y=2cos 3x的圖像向右平移12個單位,得到函數(shù)y=sin 3x+cos 3x的圖像.2.D由題意知=2,函數(shù)f(x)的對稱軸滿足2x+=k(kZ),解得x=k2- (kZ),當(dāng)k=1時,x=,故選D.3.A將y=sin12x-3的圖像向右平移個單位,得到y(tǒng)=sin12x-2-=sin12x-712的圖像,再將所得的圖像所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的12倍(縱坐標(biāo)不變),所得的圖像對應(yīng)的解析式為y=sinx-712,令2k-2x-7122k+2,kZ,解得2k+12x2k+1312,kZ,當(dāng)k=0時,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)的一個遞增區(qū)間為12,1312,故選C.4.C因為sin6x+-1,1,所以函數(shù)y=3sin6x+k的最小值為k-3,最大值為k+3.由題圖可知函數(shù)最小值為k-3=2,解得k=5.所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.5.C由題意,圖像平移后的解析式為y=2sin4x+3,圖像橫坐標(biāo)伸長后的解析式為y=2sin2x+3,g(x)=2sin2x+3.易判斷選項A,D都正確,對于選項B,C,g12=2sin212+3=20,選項B對C錯,故選C.6.C由題意知,g(x)=2sinx-4+4=2sin x,由對稱性,得-32,即,則的最大值為.7.A由題意得f(x)=3sin x-2cos2x2+1=3sin x-cos x=2sinx-6,則g(x)=2sin(x-)-6=2sinx-6,由題圖知T=21112-512=,=2,g(x)=2sin2x-2-6,則g512=2sin56-6-2=2sin23-2=2,由0<<2,得23-2=2,解得的值為12,故選A.8.A由題圖知,A=2,周期T=2-6=,所以=2=2,y=2sin(2x+).方法一:因為函數(shù)圖像過點3,2,所以2=2sin23+.所以23+=2k+2(kZ).令k=0,得=-6,所以y=2sin2x-6,故選A.方法二:因為函數(shù)圖像過點-6,-2,所以-2=2sin2-6+,所以2-6+=2k-2,kZ,即=2k-6,kZ.令k=0,得=-6,所以y=2sin2x-6.故選A.9.對任意xR都有f(x)f4,f4=1,即cos4-6=1.4-6=2k,kZ.>0,當(dāng)k=0時,取得最小值,即4=6,=23.故的最小值為23.10.解 (1)列表:x232527292x-0223sin12x-4030-30描點、連線,如圖所示.(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.先把y=sin x的圖像上所有點向右平移4個單位長度,得到y(tǒng)=sinx-4的圖像,再把y=sinx-4的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x-4的圖像,最后將y=sin12x-4的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-4的圖像.(方法二)“先伸縮,后平移”先把y=sin x的圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin12x的圖像,再把y=sin12x圖像上所有的點向右平移2個單位長度,得到y(tǒng)=sin12x-2=sinx2-4的圖像,最后將y=sinx2-4的圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),就得到y(tǒng)=3sin12x-4的圖像.11.Cf(x)=cosx22sinx2-23cosx2+3=sin x-231+cosx2+3=sin x-3cos x=2sinx-,f(x)的圖像向左平移3個單位,得y=2sinx+3-的圖像,函數(shù)y=g(x)=2sin x.又y=g(x)在0,12上是增加的,T412,即2412,解得6,所以的最大值為6.12.A由題意得g(x)=2sin2x+12+-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3,由g(x1)g(x2)=9,得g(x1)=-3,g(x2)=-3,由g(x)=2sin2x+3-1=-3得2x+3=2k-2,kZ,即x=k-512,kZ,由x1,x2-2,2,得x1,x2=-1712,-512,712,1912.故當(dāng)x1=1912,x2=-1712時,2x1-x2最大,即2x1-x2=5512,故選A.13.12函數(shù)的圖像關(guān)于點23,0對稱,223+=k+,kZ,解得=k-56,kZ,f(x)=cos2x+k-56,kZ.f(x)的圖像平移后得函數(shù)y=cos2x-2m+k-56(kZ)為偶函數(shù),-2m+k-56=k1(kZ,k1Z),m=(k-k1)2-512.m>0,m的最小正值為12,此時k-k1=1(kZ,k1Z).14.解 (1)f(x)=sin2-2x+3sin 2x=cos 2x+3sin 2x=2sin2x+6,所以f(x)的最小正周期是.(2)因為0x2,所以02x,所以62x+676,當(dāng)x=6時,f(x)max=2;當(dāng)x=2時,f(x)min=-1.15.A由題意可知=+12=,T=,=2=2.又sin2-6+=0,0<<2,=3,故選A.16.B(特殊值法)畫出f(x)=sin2x+3的圖像如圖所示.結(jié)合圖像可得,當(dāng)x2=0時,f(x2)=sin3=32;當(dāng)x1=-3時,f(x1)=sin-23+3=-32,滿足f(x1)+f(x2)=0.由此可得當(dāng)x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0時,|x2-x1|>0-3=3.故選B.