二次函數的實際應用 16二次函數的實際應用限時:30分鐘夯實基礎1.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足函數關系式h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米2.把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出,它距離地面的高度h(米)與時間t(秒)滿足關系h=20t-5t2.當小球達到最高點時,小球的運動時間為()A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒3.xx馬鞍山二模 某農產品市場經銷一種銷售成本為40元/千克的水產品.據市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;銷售單價每漲一元,月銷售量就減少10千克.設銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,則y與x的函數關系式為()A.y=(x-40)(500-10x)B.y=(x-40)(10x-500)C.y=(x-40)500-10(x-50)D.y=(x-40)500-10(50-x)4.一位籃球運動員跳起投籃,籃球運行的高度y(米)關于籃球運動的水平距離x(米)的函數表達式為y=-15(x-2.5)2+3.5.已知籃筐中心到地面的距離為3.05米.如果籃球運行高度達到最高點之后能準確投入籃筐,那么籃球運行的水平距離為()A.1米B.2米C.4米D.5米5.xx湖州吳興區(qū)一模 二維碼給我們的生活帶來了很大方便,它是由大小相同的黑白兩色的小正方形(如圖K16-1中C)按某種規(guī)律組成的一個大正方形,現(xiàn)有2525格式的正方形如圖,角上是三個77的A型黑白相間正方形,中間右下一個55的B型黑白相間正方形,除這4個正方形外,若其他的小正方形白色塊數y與黑色塊數x正好滿足如圖所示的函數圖象,則該2525格式的二維碼中黑色的C型小正方形塊數是()圖K16-1A.153B.218C.100D.2166.xx綿陽 如圖K16-2是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2 m時水面寬4 m,水面下降2 m,水面寬度增加m.圖K16-27.xx邵陽模擬 某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚,尺寸如圖K16-3.若菜農身高為1.8 m,他在不彎腰的情況下,在棚內的橫向活動范圍是m.圖K16-38.xx濱州 如圖K16-4,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數關系y=-5x2+20x.請根據要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15 m時,飛行的時間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少?(3)在飛行過程中,小球的飛行高度何時最大?最大高度是多少?圖K16-4能力提升9.xx巴中 一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離4 m處起跳投籃,球沿一條拋物線運動,當球運動的水平距離為2.5 m時,達到最大高度3.5 m,然后準確落入籃框內.已知籃圈中心距離地面高度為3.05 m,在如圖K16-5所示的平面直角坐標系中,下列說法正確的是()圖K16-5A.此拋物線的表達式是y=-15x2+3.5B.籃圈中心的坐標是(4,3.05)C.此拋物線的頂點坐標是(3.5,0)D.籃球出手時離地面的高度是2 m10.xx沂水縣一模 如圖K16-6,排球運動員站在點O處練習發(fā)球,將球從點O正上方2 m的A處發(fā)出,把球看成點,其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已知球與點O的水平距離為6 m時,達到最高2.6 m,球網與點O的水平距離為9 m,高度為2.43 m,球場的邊界距O點的水平距離為18 m.下列判斷正確的是()圖K16-6A.球不會過網B.球會過球網但不會出界C.球會過球網并會出界D.無法確定11.加工爆米花時,爆開且不糊的粒數占加工總粒數的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數關系p=at2+bt+c(a,b,c是常數).如圖K16-7記錄了三次實驗的數據.根據上述函數模型和實驗數據,可得到最佳加工時間為()圖K16-7A.3.75分鐘B.4.00分鐘C.4.15分鐘D.4.25分鐘12.豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數,小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,則t=.拓展練習13.如圖K16-8,小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓F處出現(xiàn)火災,此時A,E,F在同一直線上.跑到一樓時,消防員正在進行噴水滅火,水流路線呈拋物線形,在1.2 m高的D處噴出,水流正好經過E,F.若點B和點E、點C和F的離地高度分別相同.現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4 m,再向左后退m,恰好把水噴到F處進行滅火.圖K16-814.xx揚州 “揚州漆器”名揚天下,某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數關系,如圖K16-9所示.(1)求y與x之間的函數關系式.(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?(3)該網店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.圖K16-9參考答案1.C2.B3.C4.C5.C解析 設y=ax2+bx+c,得c=153,400a+20b+c=33,900a+30b+c=3,解得:a=0.1,b=-8,c=153.y=0.1x2-8x+153.C型小正方形白色塊數與黑色塊數之和是2525-773-55=453,x+(0.1x2-8x+153)=453.解得x1=100,x2=-30(舍去).y=0.11002-8100+153=353,即C型小正方形黑色塊數為100,故選C.6.(42-4)7.3解析 設拋物線的表達式為y=ax2+b.由圖得知,點(0,2.4),(3,0)在拋物線上,b=2.4,0=9a+b,解得a=-415,b=125.拋物線的表達式為y=-415x2+125.菜農的身高為1.8 m,即y=95,則95=-415x2+125.解得x=32或x=-32.故他在不彎腰的情況下,橫向活動范圍是3米.8.解:(1)當y=15時,有-5x2+20x=15,化簡,得x2-4x+3=0.故x=1或3,即飛行時間是1秒或者3秒.(2)飛出和落地的瞬間,高度都為0,故y=0.所以有0=-5x2+20x.解得x=0或4.所以從飛出到落地所用時間是4-0=4(秒).(3)當x=-b2a=-202(-5)=2時,y=-522+202=20,故當x=2時,小球的飛行高度最大,最大高度為20米.9.A10.C11.A解析 根據題意,將(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)代入p=at2+bt+c,得9a+3b+c=0.7,16a+4b+c=0.8,25a+5b+c=0.5.解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.p=-0.2t2+1.5t-2.當t=154=3.75時,p取得最大值,故選A.12.1.613.(110-10)解析 以點P為原點,PQ所在直線為x軸,PA所在直線為y軸建立坐標系,由圖可知,點A(0,21.2),D(0,1.2),E(20,9.2),點F的縱坐標為6.2.設AE所在直線的表達式為y=mx+n,則n=21.2,20m+n=9.2,解得m=-0.6,n=21.2.直線AE的表達式為y=-0.6x+21.2.當y=6.2時,-0.6x+21.2=6.2,解得x=25.點F的坐標為(25,6.2).設拋物線的表達式為y=ax2+bx+c,將點D(0,1.2),E(20,9.2),F(25,6.2)代入,得c=1.2,400a+20b+c=9.2,625a+25b+c=6.2,解得a=-125,b=65,c=65.拋物線的表達式為y=-125x2+65x+65=-125(x-15)2+515.設消防員向左移動的距離為p(p>0),則平移后拋物線的表達式為y=-125(x+p-15)2+515+25.根據題意知,平移后拋物線過點F(25,6.2),代入得-125(25+p-15)2+515+25=6.2.解得p=-110-10(舍)或p=110-10,即消防員將水流拋物線向上平移0.4 m,再向左后退(110-10)m,恰好把水噴到F處進行滅火,故答案為110-10.14.解:(1)設y與x之間的關系式為y=kx+b(k0,k,b為常數).由題意,得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.y=-10x+700.(2)根據題意,得y240,即-10x+700240.解得x46.設利潤為w元,由題意,得w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),則w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000.-10<0,x<50時,w隨x的增大而增大.x=46時,w最大=-10(46-50)2+4000=3840.答:當銷售單價為46元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元.(3)設剩余利潤為z(元),則z=w-150=-10(x-50)2+3850.當z=3600時,-10(x-50)2+3850=3600,解得x1=55,x2=45.z=-10(x-50)2+3850的部分圖象如圖所示.由圖象得:當45x55時,捐款后每天剩余利潤不低于3600元.答:單價的范圍是45x55.