課時(shí)訓(xùn)練(二十)相似三角形(限時(shí):45分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn)P,Q,如果經(jīng)過(guò)某種變換得到的新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P,Q,保持PQ=PQ,我們把這種變換稱為“等距變換”,下列變換中不一定是等距變換的是()A.平移 B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱 D.位似2.xx武威 已知a2=b3(a0,b0),下列變形錯(cuò)誤的是()A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b3.xx內(nèi)江 已知ABC與A1B1C1相似,且相似比為13,則ABC與A1B1C1的面積比為()A.11B.13C.16D.194.xx哈爾濱 如圖K20-1,在ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,點(diǎn)G在線段AD上,GEBD,且交AB于點(diǎn)E,GFAC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是()圖K20-1A.ABAE=AGAD B.DFCF=DGADC.FGAC=EGBD D.AEBE=CFDF5.xx濱州 在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,8),B(10,2).若以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮短為原來(lái)的12后得到線段CD,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5)6.如圖K20-2,點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上,射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.在不添加輔助線的情況下,與AEF相似的三角形有()圖K20-2A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.xx臨沂 如圖K20-3,利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2 m,測(cè)得AB=1.6 m,BC=12.4 m.則建筑物CD的高是()圖K20-3A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m8.xx恩施州 如圖K20-4所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為()圖K20-4A.6 B.8 C.10 D.129.xx邵陽(yáng) 如圖K20-5所示,點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接AE,交CD于點(diǎn)F,連接BF.寫(xiě)出圖中任意一對(duì)相似三角形:.圖K20-510.xx菏澤 如圖K20-6,OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為34,OCD=90,AOB=60,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.圖K20-611.關(guān)注數(shù)學(xué)文化 xx泰安 九章算術(shù)是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有邑方二百步,各中開(kāi)門,出東門十五步有木,問(wèn):出南門幾步而見(jiàn)木?”圖K20-7用今天的話說(shuō),大意是:如圖K20-7,四邊形DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步(“步”是古代的長(zhǎng)度單位)的正方形小城,東門H位于GD的中點(diǎn),南門K位于ED的中點(diǎn),出東門15步的A處有一樹(shù)木,求出南門多少步恰好看到位于A處的樹(shù)木(即點(diǎn)D在直線AC上).請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步.12.xx江西 如圖K20-8,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng).圖K20-813.xx涼山州 如圖K20-9,ABC在方格紙中.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉薪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A(2,3),C(6,2),并求出B點(diǎn)坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將ABC放大,畫(huà)出放大后的圖形ABC;(3)計(jì)算ABC的面積S.圖K20-9|拓展提升|14.xx萊蕪 如圖K20-10,在矩形ABCD中,ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上,BFE=90,連接AF,CF,CF與AB交于G.有以下結(jié)論:圖K20-10AE=BC;AF=CF;BF2=FGFC;EGAE=BGAB.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.415.xx宿遷 如圖K20-11,在矩形紙片ABCD中,已知AB=1,BC=3,點(diǎn)E在邊CD上移動(dòng),連接AE,將多邊形ABCE沿AE折疊,得到多邊形ABCE,點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B,C,(1)當(dāng)BC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)(如圖),求線段CE的長(zhǎng);(2)若BC分別交AD,CD于點(diǎn)F,G,且DAE=22.5(如圖),求DFG的面積;(3)在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中,求點(diǎn)C移動(dòng)的路徑長(zhǎng).圖K20-11參考答案1.D2.B3.D4.D解析 GEBD,AEBE=AGGD,又GFAC,AGGD=CFDF,AEBE=CFDF.5.C6.C解析 在平行四邊形ABCD中,CDAB,AEFDEC.ADBC,AEFBCF.7.B解析 由題意知BECD,ABEACD,BECD=ABAC,即1.2CD=1.61.6+12.4,解得CD=10.5(m).8.D解析 四邊形ABCD為正方形,AB=CD,ABCD,ABF=GDF,BAF=DGF,ABFGDF,AFGF=ABGD=2,AF=2GF=4,AG=6.CGAB,AB=2CG,CG為EAB的中位線,AE=2AG=12.故選D.9.ADFECF(答案不唯一)10.(2,23)解析 由OAB與OCD位似,相似比為34,B(6,0),得OD=643=8,在RtCOD中,OC=12OD=4.作CEOD于點(diǎn)E,在RtOCE中,OE=12OC=2,CE=23,C(2,23).11.20003解析 由題意,可得RtCDKRtDAH,則KCDH=KDAH,即KC100=10015,解得KC=20003.12.解:BD為ABC的平分線,ABD=DBC,又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,ABCD=AECE,AECE=84=2,AE=2EC,解得EC=12AE,AC=AE+EC=6,AE+12AE=6,解得AE=4.13.解:(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1).(2)畫(huà)出ABC如圖.(3)S=1284=16.14.C解析 DE平分ADC,ADC為直角,ADE=1290=45,ADE為直角三角形,AD=AE,又四邊形ABCD為矩形,AD=BC,AE=BC,故正確.BFE=90,BEF=AED=45,BFE為等腰直角三角形,EF=BF.又AEF=135,CBF=ABC+ABF=135,AEF=CBF.在AEF和CBF中,AE=BC,AEF=CBF,EF=BF,AEFCBF(SAS),AF=CF.故正確.假設(shè)BF2=FGFC,則FBGFCB,FBG=FCB=45,連接AC,由知AFC=BFE=90,AF=CF,ACF=45,ACB=90,顯然不可能,故錯(cuò)誤.BGF=180-CGB,DAF=90+EAF=90+(90-AGF)=180-AGF,AGF=BGC,DAF=BGF,ADF=FBG=45,ADFGBF,ADBG=DFBF=DFEF,EGCD,EFDF=EGCD=EGAB,ADBG=ABEG,AD=AE,EGAE=BGAB,故正確,故選C.15.解:(1)由折疊知B=B=90,AB=AB=1,BC=BC=3,CE=CE.由勾股定理,得BD=AD2-AB2=2,DC=3-2.ADE=90,ADB+EDC=90.又ADB+DAB=90,EDC=DAB.又B=C=90,ABDDCE,ABDC=BDCE,即13-2=2CE,CE=6-2,CE=CE=6-2.(2)如圖,連接AC.tanBAC=BCAB=3,BAC=60,DAC=30.DAE=22.5,EAC=30-22.5=7.5.由折疊得BAE=BAE=67.5,BAF=45.AB=1,AF=2,DF=3-2.BFA=45,DFG=DGF=45,DG=DF=3-2,SDFG=12(3-2)2=52-6.(3)如圖,連接AC,則AC=AC=2,點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn)A為圓心,以AC為半徑的圓弧.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)C恰好在CD的延長(zhǎng)線上,此時(shí)CAC=60,點(diǎn)C移動(dòng)的路徑長(zhǎng)是602180=23.