課時訓練31 正方形限時：30分鐘夯實基礎1不能判定四邊形是正方形的是()A對角線互相垂直且相等的四邊形B對角線互相垂直的矩形C對角線相等的菱形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形2如圖K311，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并排放在一起，連接BD并延長交FG于點P，則DP等于()圖K311A22 B42 C2 D13xx仙桃如圖K312，正方形ABCD中，AB6，G是BC的中點將ABG沿AG對折至AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()圖K312A1 B15 C2 D254xx德陽如圖K313，將邊長為3的正方形繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30，那么圖中陰影部分的面積為()圖K313A3 B3 C33 D3325xx福清模擬在矩形ABCD中，再增加條件(只需填一個)可使矩形ABCD成為正方形6xx深圳如圖K314，四邊形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且E，A，B三點共線，AB4，則陰影部分的面積是圖K3147xx武漢以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE，則BEC的度數(shù)是8如圖K315，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分DBC，交DC于點E，將BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DCF若CE1 cm，則BFcm圖K3159xx青島如圖K316，已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AEDF2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為圖K31610xx陜西如圖K317，已知：在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點，連接AM請用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點P，使DPAABM(不寫作法，保留作圖痕跡)圖K317能力提升11xx天津如圖K318，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為圖K31812xx北京如圖K319，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一個動點(不與點A，B重合)，連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EHDE交DG的延長線于點H，連接BH(1)求證：GFGC；(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關系，并證明圖K319拓展練習13xx臺州如圖K3110，在正方形ABCD中，AB3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CEDF，BE，CF相交于點G若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23，則BCG的周長為圖K311014xx龍巖質(zhì)檢如圖K3111，邊長為6的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，AB上的點，APBE，P為垂足(1)如圖，AFBF，AE23，點T是射線PF上的一個動點，則當ABT為直角三角形時，求AT的長(2)如圖，若AEAF，連接CP，求證：CPFP圖K3111參考答案1A 2B3C解析 連接AEABG沿AG對折至AFG，ABAF，GBGF3四邊形ABCD是正方形，ABADAFAE是公共邊，RtAFERtADE(HL)DEEF設DEx，則EFDEx，GEx3，CE6x在RtCGE中，由勾股定理得CG2CE2GE232(6x)2(x3)2解得x2故選C4C解析 由旋轉(zhuǎn)可知1430，2360BAMBCM90，ABBC，BMBM，RtABMRtCBM，2330在RtABM中，AB3，230，則AMtan30AB1SABMSBMC32，S陰影S正方形(SABMSBMC)3-35ABBC(答案不唯一)68解析 四邊形ACDF是正方形，ACAF，CAF90，CAEBAF90，CEA是直角，CAEACE90，ACEBAF，則在ACE和FAB中，AECABF90，ACEBAF，ACAF，ACEFAB(AAS)，ABCE4，陰影部分的面積SABC12ABCE12448730或150解析 如圖，ADE是等邊三角形，DEDA，DEA160四邊形ABCD是正方形，DCDA，290CDE150，DEDC，312(180150)15同理可求得415BEC30如圖，ADE是等邊三角形，DEDA，1260四邊形ABCD是正方形，DCDA，CDA90DEDC，330，412(18030)75同理可求得575BEC360245150故答案為30或1508(22)9342解析 四邊形ABCD是正方形，ABADBCCD5，BADDC90又AEDF，ABEDAF，DAFABE，ABEBAG90，BGFBGA90在RtBCF中，CF3，BC5，BF523234在RtBGF中，點H為BF的中點，GH12BF34210解：如圖所示，AM與DG的交點即為滿足條件的點P作法如下(題目不要求寫作法，以下步驟可省略)：以點D為圓心，以任意長為半徑畫弧交AM于E，F(xiàn)兩點，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作直線DG交AM于點P，則點P即為所求點115解析 如圖所示，延長GE交AB于點N，過點P作PMGN于M由正方形的性質(zhì)可知ANABBNABEF2，NEGNGEBCFC2根據(jù)點P是AE的中點及PMAN，可得PM為ANE的中位線，所以ME12NE1，PM12AN1，因此MG2根據(jù)勾股定理可得PGPM2MG2512解：(1)證明：連接DF，如圖：點A關于直線DE的對稱點為F，DADF，DFEA90DFG90四邊形ABCD是正方形，DCDADF，CDFG90又DGDG，RtDGFRtDGC(HL)GFGC(2)如圖，在AD上取點P，使APAE，連接PE，則BEDP由(1)可知12，34，從而由ADC90，得222390，EDH45又EHDE，DEH是等腰直角三角形DEEH1AED5AED90，15DPEEBH(SAS)PEBHPAE是等腰直角三角形，從而PE2AEBH2AE13315解析 正方形ABCD中，AB3，S正方形ABCD329，陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23，空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為13，S空白3，四邊形ABCD是正方形，BCCD，BCECDF90CEDF，BCECDF(SAS)，CBEDCF，DCFBCG90，CBEBCG90，即BGC90，BCG是直角三角形，易知SBCGS四邊形FGED32，SBCG12BGCG32，BGCG3，根據(jù)勾股定理得：BG2CG2BC2，即BG2CG29(BGCG)2BG22BGCGCG292315，BGCG15，BCG的周長BGCGBC31514解：在正方形ABCD中，DAB90在RtBAE中，tanABEAEAB23633，ABE30(1)分三種情況：當點T在AB的上方，ATB90時，顯然此時點T和點P重合，即ATAP12AB3當點T在AB的下方，ATB90時，如圖所示在RtAPB中，由AFBF，可得：AFBFPF3，BPFFBP30，BFT60在RtATB中，TFBFAF3，F(xiàn)TB是等邊三角形，TB3，ATAB2BT233當點T在AB下方，ABT90時，如圖所示在RtFBT中，BFT60，BF3，BTBFtan6033在RtABT中，ATAB2BT237綜上所述：當ABT為直角三角形時，AT的長為3或33或37(2)證明：如圖所示，在正方形ABCD中，ABADBC，ADBC，DAB90，34在RtEAB中，APBE，易知1290，239013，134tan1PBAP，tan3ABAE，PBAPABAE，AEAF，ABBC，BPAPBCAF，41，PBCPAF，566790，5790，即CPF90，CPFP