第一節(jié)實(shí)數(shù)1.命題角度3xx湖北荊州解分式方程1x-2-3=42-x時(shí),去分母可得()A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=42.命題角度3xx山東德州分式方程xx-1-1=3(x-1)(x+2)的解為()A.x=1B.x=2C.x=-1D.無解3.命題角度3xx湖南衡陽衡陽市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹,原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良梨樹品種,改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍,總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克,種植畝數(shù)減少了10畝,則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,根據(jù)題意,列方程為()A.30x-361.5x=10B.30x-301.5x=10C.361.5x-30x=10D.30x+361.5x=104.命題角度2xx山東東營小巖打算購買氣球裝扮學(xué)?！爱厴I(yè)典禮”活動(dòng)會(huì)場,氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價(jià)格不同,但同一種氣球的價(jià)格相同.由于會(huì)場布置需要,購買時(shí)以一束(4個(gè)氣球)為單位,已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示,則第三束氣球的價(jià)格為()A.19B.18C.16D.155.命題角度1xx山東德州對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”:ab=a2+b2,(ab)ab,(a<b)例如43,因?yàn)?>3,所以43=42+32=5.若x,y滿足方程組4x-y=8,x+2y=29,則xy=.6.命題角度2xx江西中國的九章算術(shù)是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一,其中有一問題:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文:今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩;牛2頭,羊5頭,共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意,可列出方程組為.7.命題角度2xx山東青島5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共200噸.進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國家號(hào)召,采取節(jié)水措施.6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15%,乙工廠用水量比5月份減少了10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共174噸,求兩個(gè)工廠5月份的用水量各是多少噸.設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸,乙工廠5月份用水量為y噸,根據(jù)題意列關(guān)于x,y的方程組為 .8.命題角度1xx四川攀枝花解方程:x-32-2x+13=1.9.命題角度1xx浙江舟山用消元法解方程組x-3y=5,4x-3y=2時(shí),兩位同學(xué)的解法如下:解法一:由-,得3x=3.解法二:由得,3x+(x-3y)=2,把代入,得3x+5=2.(1)反思:上述兩個(gè)解題過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤?若有誤,請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處打“.(2)請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法,完成解答.第二節(jié)一元二次方程1.命題角度2xx山西下列一元二次方程中,沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0D.3x2=5x-22.命題角度1xx廣西柳州一元二次方程x2-9=0的解是.3.命題角度1xx四川南充若2n(n0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,則m-n的值為.4.命題角度1xx貴州黔西南州三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊的長是方程x2-6x+8=0的解,則此三角形的周長是.5.命題角度3xx遼寧沈陽某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元,由于改進(jìn)技術(shù),生產(chǎn)成本逐月下降,3月份的生產(chǎn)成本是361萬元.假設(shè)該公司2,3,4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同.(1)求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率;(2)請(qǐng)你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本.6.命題角度3xx重慶A卷改編在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中,某縣通過政府投入進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造.到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40千米和10千米.已知xx年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1 2,且里程數(shù)之比為21.為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè),政府決定加大投入.經(jīng)測算,從今年6月起至年底,如果政府投入經(jīng)費(fèi)在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓寬,且每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi)也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會(huì)在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%,8a%,求a的值.第三節(jié)一次不等式與一次不等式組1.命題角度1xx山東臨沂不等式組1-2x<3,x+122的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.5B.4C.3D.22.命題角度1xx湖北天門若關(guān)于x的一元一次不等式組6-3(x+1)<x-9,x-m>-1的解集是x>3,則m的取值范圍是()A.m>4B.m4C.m<4D.m43.命題角度12019原創(chuàng)不等式組x-1>0,3x-42x-1的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()4.命題角度2xx河南B卷為獎(jiǎng)勵(lì)在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和水性筆作為獎(jiǎng)品.已知文具袋的單價(jià)是水性筆單價(jià)的5倍,購買5支水性筆和3個(gè)文具袋共需60元.(1)求文具袋和水性筆的單價(jià).(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋10個(gè),水性筆若干支(超過10支).文具店給出兩種優(yōu)惠方案:A:購買一個(gè)文具袋,贈(zèng)送1支水性筆;B:購買水性筆10支以上,超出10支的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠,文具袋不打折.設(shè)購買水性筆x支,選擇方案A的總費(fèi)用為y1元,選擇方案B的總費(fèi)用為y2元,分別求出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式.該學(xué)校選擇哪種方案更合算?請(qǐng)說明理由.5.命題角度2xx河南省實(shí)驗(yàn)三模某車行銷售的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元,今年由于改造升級(jí),每輛車的售價(jià)比去年增加了200元,今年6月份與去年同期相比,銷售數(shù)量相同,銷售總額增加了25%.(1)求今年每輛A型車的售價(jià)是多少元.(2)該車行計(jì)劃7月份用不超過4.3萬元的資金購進(jìn)A型車和B型車共50輛,今年A,B兩種型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:A型車B型車進(jìn)價(jià)/(元/輛)800950售價(jià)/(元/輛)1 200則應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車售完后獲利最多?參考答案第一節(jié)一次方程(組)與分式方程1.B兩邊同乘以x-2,得1-3(x-2)=-4,故選B.2.D去分母,得x2+2x-x2-x+2=3,解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+2)=0,故該分式方程無解.3.A原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克,原計(jì)劃需要種植30x畝,改良后總產(chǎn)量增加6萬千克,則需要種植361.5x畝.因改良后種植畝數(shù)減少了10畝,故可列方程為30x-361.5x=10.4.B設(shè)笑臉氣球的單價(jià)為x元,愛心氣球的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得3x+y=16,x+3y=20,(+)2,得2x+2y=18.故第三束氣球的價(jià)格為18元.5.60解方程組4x-y=8,x+2y=29,得x=5,y=12.x<y,xy=512=60.6.5x+2y=10,2x+5y=8根據(jù)“牛的單價(jià)牛的數(shù)量+羊的單價(jià)羊的數(shù)量=總價(jià)”,可得5x+2y=10,2x+5y=8.7.x+y=200,(1-15%)x+(1-10%)y=174根據(jù)“5月份,甲、乙兩個(gè)工廠用水量共200噸”可列方程為x+y=200;根據(jù)“6月份,甲工廠用水量比5月份減少了15% ,乙工廠用水量比5月份減少了 10%,兩個(gè)工廠6月份用水量共174噸”可列方程為(1-15%)x+(1-10%)y=174.綜上所述,可列方程組為x+y=200,(1-15%)x+(1-10%)y=174.8.去分母,得3(x-3)-2(2x+1)=6,去括號(hào),得3x-9-4x-2=6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-x=17,系數(shù)化為1,得x=-17.9.(1)解法一中的解題過程錯(cuò)誤.(2)由-,得-3x=3,解得x=-1,把x=-1代入,得-1-3y=5,解得y=-2.故原方程組的解是x=-1,y=-2.第二節(jié)一元二次方程1.C當(dāng)一元二次方程根的判別式小于零時(shí),該方程沒有實(shí)數(shù)根.對(duì)于A中的一元二次方程,=4>0,對(duì)于B中的一元二次方程,=20>0,對(duì)于C中的一元二次方程,=-8<0,對(duì)于D中的一元二次方程,=1>0,故C中的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.2.x1=3,x2=-3x2-9=0,x2=9,解得x1=3,x2=-3.3.122n(n0)是關(guān)于x的方程x2-2mx+2n=0的根,4n2-4mn+2n=0,4n-4m+2=0,m-n=12.4.13原方程可化為(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0,x1=2,x2=4.當(dāng)x=2時(shí),2+3<6,不符合三角形的三邊關(guān)系,故舍去;當(dāng)x=4時(shí),符合三角形的三邊關(guān)系,故三角形的周長是3+6+4=13.5.(1)設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x,根據(jù)題意得400(1-x)2=361,解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合題意,舍去).答:每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%.(2)361(1-5%)=342.95(萬元).答:預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.6.易得xx年村級(jí)道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為30千米和15千米.設(shè)xx年每千米道路硬化的經(jīng)費(fèi)為y萬元,則每千米道路拓寬的經(jīng)費(fèi)為2y萬元,由題意,得30y+152y=780,解得y=13,故xx年每千米道路硬化的經(jīng)費(fèi)為13萬元,每千米道路拓寬的經(jīng)費(fèi)為26萬元.由題意得,從今年6月起至年底,政府投入經(jīng)費(fèi)為780(1+10a%)萬元,每千米道路硬化、道路拓寬的經(jīng)費(fèi)分別為13(1+a%)萬元、26(1+5a%)萬元,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)分別為40(1+5a%)千米和10(1+8a%)千米,則13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%),令a%=t,原方程可化為520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t),整理,得10t2-t=0,解得t1=0(不合題意,舍去),t2=0.1,a%=0.1,即a=10. 第三節(jié)一次不等式與一次不等式組1.C解不等式1-2x<3,得x>-1;解不等式x+122,得x3,所以原不等式組的解集是-1<x3,其中正整數(shù)解是1,2,3,有3個(gè).2.D解不等式6-3(x+1)<x-9,得x>3;解不等式x-m>-1,得x>m-1,因?yàn)樵坏仁浇M的解集是x>3,所以m-13,即m4.3.Cx-1>0,3x-42x-1,解不等式,得x>1,解不等式,得x2,故不等式組的解集為1<x2,故選C.4.(1)設(shè)水性筆的單價(jià)是m元,則文具袋的單價(jià)是5m元.由題意得,5m+35m=60,解得m=3,則5m=15,所以水性筆的單價(jià)是3元,文具袋的單價(jià)是15元.(2)根據(jù)題意,得y1=1015+3(x-10)=3x+120,y2=1015+310+30.8(x-10)=2.4x+156.當(dāng)y1>y2時(shí),可知3x+120>2.4x+156,解得x>60,所以當(dāng)購買數(shù)量超過60支時(shí),選擇方案B更合算;當(dāng)y1=y2時(shí),可知3x+120=2.4x+156,解得x=60,所以當(dāng)購買數(shù)量為60支時(shí),選擇方案A或方案B均可;當(dāng)y1<y2時(shí),可知3x+120<2.4x+156,解得x<60,所以當(dāng)購買數(shù)量超過10支而不足60支時(shí),選擇方案A更合算.5.(1)設(shè)今年每輛A型車的售價(jià)為x元,則去年每輛A型車的售價(jià)為(x-200)元,根據(jù)題意,得16000x-200=16000(1+25%)x,解得x=1 000.經(jīng)檢驗(yàn),x=1 000是原分式方程的解,且符合題意.答:今年每輛A型車的售價(jià)為1 000元.(2)設(shè)購進(jìn)A型車m輛,則購進(jìn)B型車(50-m)輛,根據(jù)題意,得800m+950(50-m)43 000,解得m30.設(shè)售完這批車后所獲利潤為w元,則w=(1 000-800)m+(1 200-950)(50-m)=-50m+12 500,-50<0,w隨m的增大而減小,當(dāng)m=30時(shí),w取得最大值.答:當(dāng)購進(jìn)A型車30輛、B型車20輛時(shí),才能使這批車售完后獲利最多.