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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預(yù)測(cè)卷 1 一. 填空題 (每題5分,計(jì)70分) 1. 已知集合，集合，則 . 2. “”是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的 條件 3. 將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_______________ 4. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值 . 5. 函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 6. 已知直線與曲線切于點(diǎn)（1, 3），則b的值為 7. 若規(guī)定，則不等式的解集是 8. 若平面向量,滿足,平行于軸，，則= 9．在中，，．若以，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 . 10. 直線與圓心為D的圓交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 11.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為 12. 等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，，，則=_____． 13 .△ABC滿足，，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△MBC,△MCA,△MAB的面積，若 ，則的最小值為 14. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意的，滿足，則 二. 解答題 (解答應(yīng)給出完整的推理過(guò)程,否則不得分) 15. （14分）已知全集集合，，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 16. （14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c。 （1）若的值； （2）若求的值。 17.（15分）某公司有價(jià)值萬(wàn)元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)品附加值，改造需要投入，假設(shè)附加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足： ①與和的乘積成正比； ②時(shí)，； ③，其中為常數(shù)，且。 求：（1）設(shè)，求表達(dá)式，并求的定義域； （2）求出附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入。 18. （15分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短軸長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn) 在橢圓的準(zhǔn)線上。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程； （3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N， 求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值。 19. （16分）已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20. （16分）已知數(shù)列滿足且 （1）求； （2）數(shù)列滿足，且時(shí)． 證明：當(dāng)時(shí)， ； （3）在（2）的條件下，試比較與4的大小關(guān)系． 理科加試 21．已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列． （1）求n的值； （2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 22．“抽卡有獎(jiǎng)游戲”的游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會(huì)徽”，要求參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎(jiǎng)并終止游戲． （1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡？主持人說(shuō)：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡的概率為．請(qǐng)你回答有幾張“奧運(yùn)會(huì)徽” 卡呢？ （2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取．用表示4人中的某人獲獎(jiǎng)終止游戲時(shí)總共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望． 23．已知曲線的方程，設(shè)，為參數(shù)，求曲線的參數(shù)方程． 24．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(2, 0). （1）求拋物線C的方程； （2）過(guò)的直線交曲線于兩點(diǎn)，又的中垂線交軸于點(diǎn)， 求的取值范圍． 參考答案 一.填空題(每題5分,計(jì)70分) 1. 2. 必要不充分 3. 4. 4 5. 2 6. 3 7. 8. 或 9． 10. 11. 。 12. -xx 13 .18。14. 二.解答題(解答應(yīng)給出完整的推理過(guò)程,否則不得分) 15. 解：， ，而7分 （1）當(dāng)時(shí)，，顯然不成立9分 （2）當(dāng)時(shí)，，不成立11分 （3）當(dāng)時(shí)，，要使，只要，即。14分 16.解：（1） 變式得： ……4分 原式； …………7分 （2）解法一：∠AOB=，作OD⊥AB于D， ………11分 14分 17.解：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，可得：，∴ ∴定義域?yàn)椋瑸槌?shù)，且。 ………………7分 （2） 當(dāng)時(shí)，即，時(shí)， 當(dāng)，即，在上為增函數(shù) ∴當(dāng)時(shí)， ……………………14分 ∴當(dāng)，投入時(shí)，附加值y最大，為萬(wàn)元； 當(dāng)，投入時(shí)，附加值y最大，為萬(wàn)元15分 18. 解：（1）由，得 ……………1分 又由點(diǎn)M在準(zhǔn)線上，得，故， 從而 …4分 所以橢圓方程為 ……………5分 （2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為 其圓心為,半徑 ……………7分 因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長(zhǎng)為2 所以圓心到直線的距離 ……………9分 所以，解得 所求圓的方程為 ……………10分 （3）方法一：由平幾知： 直線OM：，直線FN： ……………12分 由得 所以線段ON的長(zhǎng)為定值。 ……………15分 方法二、設(shè)，則 又 所以，為定值。 19. 解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧且} ………………… 1分 ∴為偶函數(shù) …………… 4分 （2）當(dāng)時(shí)， ………………… 5分 若，則，遞減； 若， 則，遞增． 再由是偶函數(shù)，得的 遞增區(qū)間是和； 遞減區(qū)間是和9分 (3)由，得： ……………… 10分 令，當(dāng)， ………12分 顯然，時(shí)，，，時(shí)，， ∴時(shí)， ………………… 14分 又，為奇函數(shù)，∴時(shí)， ∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞） ∴的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．16分 20. （1）設(shè) 由 ，∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列． ∴ ……4分 （2）證：當(dāng)時(shí)， 由，得， 即……① ∴……② ②式減①式，有，得證． 8分 （3）解：當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ， 由（2）知，當(dāng)時(shí)， 10分 ∴當(dāng)時(shí)， ∵， ∴上式， ∴． 16分 21． 解：（1）由題設(shè)，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）． （2）設(shè)第r＋1的系數(shù)最大，則 即 解得r＝2或r＝3． 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為，． 22．解：（1）設(shè)盒子中有“會(huì)徽卡”n張，依題意有， 解得n=3 即盒中有“會(huì)徽卡”3張． （2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時(shí)，所有人共抽取了卡片的次數(shù)， 所以的所有可能取值為1，2，3，4， ； ； ； ， 概率分布表為： 1 2 3 4 P 的數(shù)學(xué)期望為。 23．解：將代入， 得，即． 當(dāng) x=0時(shí)，y=0； 當(dāng)時(shí)， ． 從而． ∵原點(diǎn)也滿足， ∴曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）． 24．解：（1）設(shè)拋物線方程為，則， 所以，拋物線的方程是． （2）直線的方程是，聯(lián)立消去得， 顯然，由，得． 由韋達(dá)定理得，， 所以，則中點(diǎn)坐標(biāo)是， 由 可得 ， 所以，，令，則，其中， 因?yàn)?，所以函?shù)是在上增函數(shù)． 所以，的取值范圍是．