第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第4242課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)習(xí)題課課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)習(xí)題課解決圓的問(wèn)題時(shí)注意：（解決圓的問(wèn)題時(shí)注意：（1）垂徑定理和勾股定理）垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問(wèn)題，這類題中一般使用列方程的方法；（心距等問(wèn)題，這類題中一般使用列方程的方法；（2）在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角；（所對(duì)的圓周角；（3）圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作）圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形頂角和底角圓的半徑構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形頂角和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（4）圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用）圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其其“橋梁橋梁”圓心角來(lái)轉(zhuǎn)化圓心角來(lái)轉(zhuǎn)化. 核心知識(shí)核心知識(shí)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：垂徑定理及其推論：垂徑定理及其推論【例【例1】如圖】如圖1-24-42-1，在，在RtABC中，中，ACB=90，AC=3，BC=4，以點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，為圓心，CA為半徑的圓與為半徑的圓與AB交交于點(diǎn)于點(diǎn)D，求，求AD的長(zhǎng)的長(zhǎng). 典型例題典型例題典型例題典型例題解：如答圖24-42-1，過(guò)點(diǎn)C作CEAD于點(diǎn)E，則AE=DE.ACB=90，AC=3，BC=4，AB=5. SABC=ACBC=ABCE，CE=AD=2AE=知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2：圓心角、弧、弦、圓周角之間的關(guān)系：圓心角、弧、弦、圓周角之間的關(guān)系【例【例2】如圖】如圖1-24-42-3，CD是是 O的直徑，的直徑，EOD=72，AE交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)B，且，且AB=OC，求，求A的的度數(shù)度數(shù). 典型例題典型例題解：設(shè)解：設(shè)A=x. AB=OC，OC=OB，AB=OB.AOB=A=x.OBE=A+AOB=2x. OB=OE，E=OBE=2x. EOD=A+E=3x=72.A=24. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-24-42-2， O的直徑的直徑AB和弦和弦CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦，求弦CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練解：過(guò)點(diǎn)解：過(guò)點(diǎn)O作作OFCD，交，交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F，連接連接OD，如答圖，如答圖24-42-2,F為為CD的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即CF=DF. AE=2，EB=6，AB=AE+EB=2+6=8. OA=4. OE=OA-AE=4-2=2. 在在RtOEF中，中，DEB=30，OF=OE=1. 在在RtODF中，中，OF=1，OD=4，根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理,得得DF=，則，則CD=2DF=變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 如圖如圖1-24-42-4，點(diǎn)，點(diǎn)D是等腰是等腰ABC底邊的中點(diǎn)，過(guò)底邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A,B,D作作 O. （1）求證：）求證：AB是是 O的直徑；的直徑；（2）延長(zhǎng)）延長(zhǎng)CB交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)E，連接，連接DE，求證：，求證：DC=DE. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練證明：（證明：（1）連接）連接BD，如答圖，如答圖24-42-3. BA=BC，AD=DC，BDAC. ADB=90. AB是是 O的直徑的直徑. （2）BA=BC，A=C.由圓周角定理由圓周角定理,得得A=E，C=E. DC=DE.3. 如圖如圖1-24-42-5，在，在 O中，已知，則中，已知，則AC與與BD的關(guān)系是（）的關(guān)系是（）A. AC=BDB. ACBDC. ACBDD. 不能確定不能確定鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練A鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練4. （2017隨州）如圖隨州）如圖1-24-42-6，已知，已知AB是是 O的弦，的弦，半徑半徑OC垂直垂直AB，點(diǎn)，點(diǎn)D是是 O上一點(diǎn)，且點(diǎn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)與點(diǎn)C位于位于弦弦AB的兩側(cè)，連接的兩側(cè)，連接AD，CD，OB，若，若BOC=70，則則ADC=_. 5. 如圖如圖1-24-42-7，A,B是是 O的直徑，的直徑，C,D,E都是圓上都是圓上的點(diǎn)，則的點(diǎn)，則1+2=_. 3590鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練6. 如圖如圖1-24-42-8，AB是是 O的直徑，的直徑，CD是是 O的一條的一條弦，且弦，且CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E. （1）求證：）求證：BCO=D；（2）若）若CD=，AE=2，求，求 O的半徑的半徑. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練（1）證明：）證明：OC=OB，BCO=B. B=D，BCO=D. （2）解：）解：AB是是 O的直徑，且的直徑，且CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，CE=CD=. 在在RtOCE中，中，OC2=CE2+OE2，設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，則，則OC=r，OE=OA-AE=r-2，r2=（）（）2+（r-2）2. 解得解得r=3. O的半徑為的半徑為3. 拓展提升拓展提升7. 如圖如圖1-24-42-9，C為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，OACD于點(diǎn)于點(diǎn)M，CNDB于點(diǎn)于點(diǎn)N，且，且BD為直徑，為直徑，ON=2.求：求：（1）DOM的度數(shù)；的度數(shù)；（2）CD的長(zhǎng)的長(zhǎng). 解：（解：（1）OACD于點(diǎn)于點(diǎn)M，BD為直徑，為直徑，DOM= 180=60.拓展提升拓展提升（2）連接）連接OC，如答圖，如答圖24-42-4.OACD，DOM=60，D=30.CD=2CN. ，CON=60. OCN=30. CNDB于點(diǎn)于點(diǎn)N，OC=2ON=4. CN=CD=2CN=拓展提升拓展提升8. 如圖如圖1-24-42-10，在，在 O中，中，C,D是直徑是直徑AB上兩點(diǎn)，上兩點(diǎn)，且且AC=BD，MCAB，NDAB，M,N在在 O上上. （1）求證：；）求證：；（2）若）若C,D分別為分別為OA,OB的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則成立嗎？成立嗎？拓展提升拓展提升（1）證明：連接）證明：連接OM,ON，如答圖，如答圖24-42-5.AC=BD，OA-AC=OB-BD，即，即OC=OD. MCAB，NDAB，OCM=90，ODN=90.在在RtOCM和和RtODN中，中，RtOMC RtOND（HL）. AOM=BON. .拓展提升拓展提升（2）解：）解：.理由如下理由如下.C,D分別為分別為OA,OB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，OC=OA，OD=OB. OC=OM，OD=ON.OMC=30，OND=30.MOC=NOD=60. MON=60. AOM=MON=BON. .