第一部分 新課內(nèi)容第二十四章圓第二十四章圓第第4848課時(shí)正多邊形和圓課時(shí)正多邊形和圓1. 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形. 2. 正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心；正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心；外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑；正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的對的圓心角叫做正多邊形的中心角；中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距一邊的距離叫做正多邊形的邊心距. 3. 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角正多邊形的一個(gè)內(nèi)角=，一個(gè)外角，一個(gè)外角=， 一個(gè)中心角一個(gè)中心角=. 核心知識核心知識知識點(diǎn)知識點(diǎn)1：正多邊形和圓：正多邊形和圓【例【例1】如圖】如圖1-24-48-1，正，正ABC的邊長為的邊長為6，求它的，求它的中心角、半徑和邊心距中心角、半徑和邊心距. 典型例題典型例題解：正解：正ABC的中心角為的中心角為120，半徑為，半徑為2，邊心距為，邊心距為. 知識點(diǎn)知識點(diǎn)2：正多邊形的有關(guān)計(jì)算：正多邊形的有關(guān)計(jì)算【例【例2】 如圖如圖1-24-48-3，正六邊形螺帽的邊長是，正六邊形螺帽的邊長是2 cm，這個(gè)扳手的開口這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是多少厘米？的值應(yīng)是多少厘米？典型例題典型例題解：解：a=2 cm.知識點(diǎn)知識點(diǎn)3：畫圓內(nèi)接正多邊形：畫圓內(nèi)接正多邊形【例【例3】如圖】如圖1-24-48-5，已知，已知 O. （1）求作：）求作： O的內(nèi)接正四邊形的內(nèi)接正四邊形ABCD；（2）若正方形）若正方形ABCD的面積等于的面積等于4，求，求 O的面積的面積. 典型例題典型例題解：（解：（1）作圖略）作圖略.（2）2. 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1. 如圖如圖1-24-48-2，已知正六邊形，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半的外接圓半徑為徑為4，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊心距和周長，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊心距和周長. 解：正六邊形解：正六邊形ABCDEF的中心角為的中心角為60，邊心距為，周長為邊心距為，周長為24.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2. 如圖如圖1-24-48-4，正方形，正方形ABCD的外接圓為的外接圓為 O，點(diǎn)，點(diǎn)P在劣弧在劣弧CD上（不與上（不與C點(diǎn)重合）點(diǎn)重合）. （1）求）求BPC的度數(shù)；的度數(shù)；（2）若）若 O的半徑為的半徑為8，求正方形，求正方形ABCD的邊長的邊長. 解：解： （1）45. （2）變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3. 如圖如圖1-24-48-6，已知，已知 O和和 O上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)A，請完成，請完成下列問題：下列問題：（1）作）作 O的內(nèi)接正六邊形的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（2）連接）連接BF，CE，判斷四邊形，判斷四邊形BCEF的形狀并加以證的形狀并加以證明明. 解：（解：（1）如答圖）如答圖24-48-1. （2）四邊形）四邊形BCEF是矩形是矩形. 理由理由如下如下.如答圖如答圖24-48-1，連接，連接OE.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練六邊形六邊形ABCDEF是正六邊形，是正六邊形，AB=AF=DE=DC，F(xiàn)E=BC. BF=CE.四邊形四邊形BCEF是平行四邊形是平行四邊形. EOD=60，OE=OD，EOD是等邊三角形是等邊三角形. OED=ODE=60. EDC=FED=2ODE=120.DE=DC，DEC=DCE=30. CEF=DEF-CED=90.四邊形四邊形BCEF是矩形是矩形. 4. 正多邊形的中心角是正多邊形的中心角是36，那么這個(gè)正多邊形的邊，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）數(shù)是（）A. 10B. 8C. 6D. 5 5. 如圖如圖1-24-48-7， O是正方形是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)的外接圓，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，則是上任意一點(diǎn)，則BEC的度數(shù)為的度數(shù)為 （）（） A. 30B. 45C. 60D. 90鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練BA6. 已知已知 O的內(nèi)接正六邊形的周長為的內(nèi)接正六邊形的周長為12 cm，則這個(gè)圓，則這個(gè)圓的半徑是的半徑是_ cm. 7. 如圖如圖1-24-48-8，點(diǎn)，點(diǎn)O是正五邊形是正五邊形ABCDE的中心，則的中心，則BAO的度數(shù)為的度數(shù)為_. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練2548. 如圖如圖1-24-48-9，若等邊，若等邊ABC的的內(nèi)切圓內(nèi)切圓 O的半徑是的半徑是2，則，則ABC的的面積是面積是_. 9. 如圖如圖1-24-48-10，正，正ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，若，若 O 的半的半徑是徑是2，求正，求正ABC的面積的面積. 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練解：面積為解：面積為10. 若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為邊心距分別為r3，r4，r6，則，則r3 r4 r6等于（）等于（）A. 1 B. 1C. 1 2 3D. 3 2 111. （2017玉林）如圖玉林）如圖1-24-48-11，在邊長為，在邊長為2的正八的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個(gè)四邊形兩邊延長相交成一個(gè)四邊形ABCD，則四邊形則四邊形ABCD的周長是的周長是_. 拓展提升拓展提升A8+拓展提升拓展提升12. 已知：如圖1-24-48-12， O的半徑為2，正方形ABCD，正方形ABCD分別是 O的內(nèi)接正方形和外切正方形,求兩正方形的面積比S內(nèi) S外=_. 1 2拓展提升拓展提升13. 如圖如圖1-24-48-13，圖，圖,圖圖,圖圖,圖圖n分別是分別是 O的內(nèi)接正的內(nèi)接正ABC，正四邊形，正四邊形ABCD，正五邊形，正五邊形ABCDE，正，正n邊形邊形ABCD，點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別從點(diǎn)分別從點(diǎn)B，C開始以相同的速度在開始以相同的速度在 O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng). 拓展提升拓展提升（1）圖）圖1-24-48-13中，中，APN的度數(shù)是的度數(shù)是_，圖圖1-24-48-13中，中，APN的度數(shù)是的度數(shù)是_，圖圖1-24-48-13中，中，APN的度數(shù)是的度數(shù)是_；（2）試探索）試探索APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系. （直接寫出答案（直接寫出答案）6090108解：（解：（2）APN=