精彩練習(xí) 九年級 數(shù)學(xué)第三章 圓的基本性質(zhì)專題分類突破三圓的輔助線及多解性見B本31頁【例【例1 1】 【20172017啟東期中啟東期中】有一石拱橋的橋拱是圓弧形的，如圖所示，正有一石拱橋的橋拱是圓弧形的，如圖所示，正 常水位下水面寬常水位下水面寬ABAB60 m60 m，水面到拱頂距離，水面到拱頂距離CDCD18 m18 m，當(dāng)洪水泛濫時，水面，當(dāng)洪水泛濫時，水面 到拱頂距離為到拱頂距離為3.5 m3.5 m時需要采取緊急措施當(dāng)水面寬時需要采取緊急措施當(dāng)水面寬MNMN32 m32 m時時，是否需要是否需要 采取緊急措施？請說明理由采取緊急措施？請說明理由遇弦心距、弧中點及求弓形面積添半徑遇弦心距、弧中點及求弓形面積添半徑類型一例例1 1題圖題圖例例1 1題答圖題答圖解：不需要采取緊急措施解：不需要采取緊急措施 理由如下：設(shè)理由如下：設(shè)OAOAR R，在，在RtRtAOCAOC中，中，ACAC3030，CDCD1818， R R2 230302 2(R(R18)18)2 2900900R R2 236R36R324324， 解得解得R R34.34.連結(jié)連結(jié)OMOM，設(shè)，設(shè)DEDEx x，在，在RtRtMOEMOE中，中，MEME1616， 34342 216162 2(34(34x)x)2 216162 234342 268x68xx x2 2，x x2 268x68x2562560 0， 解得解得x x1 14 4，x x2 264(64(不合題意，舍去不合題意，舍去) )；DEDE4.4. 4 43.53.5，不需采取緊急措施不需采取緊急措施A A2 24 B4 B4 48 C8 C2 28 D8 D4 44 4A A變式圖變式圖【例【例2 2】如圖所示，在半徑為如圖所示，在半徑為6 cm6 cm的的OO中，中，C C，D D為直徑為直徑ABAB的三等分點，點的三等分點，點E E，F(xiàn) F分別在分別在ABAB兩側(cè)兩側(cè) 的半圓上，的半圓上，BCEBCEBDFBDF6060，連結(jié)，連結(jié)AEAE，BFBF，則圖中兩個陰影部分的面積為，則圖中兩個陰影部分的面積為_cm_cm2 2. .利用圓的軸對稱性添輔助線利用圓的軸對稱性添輔助線類型二變式變式如圖所示，如圖所示，ABAB是是OO的直徑，弧的直徑，弧ACAC的度數(shù)是的度數(shù)是6060，BEBE的度數(shù)是的度數(shù)是2020， 且且AFCAFCBFDBFD，AGDAGDBGEBGE，則，則FDGFDG的度數(shù)為的度數(shù)為_5050【例【例3 3】 如圖所示，如圖所示，C C為半圓內(nèi)一點，為半圓內(nèi)一點，O O為圓心，直徑為圓心，直徑ABAB長為長為2 cm2 cm，BOCBOC6060，BCOBCO9090，將，將BOCBOC繞圓心繞圓心O O逆時針旋轉(zhuǎn)至逆時針旋轉(zhuǎn)至BOCBOC，點點CC在在OAOA上，則邊上，則邊BCBC掃過區(qū)域掃過區(qū)域( (圖中陰影部分圖中陰影部分) )的面積為的面積為_cmcm2 2. .類型三利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性補形利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性補形例例2 2圖圖例例2 2變式圖變式圖例例3 3變式圖變式圖【例【例4 4】在】在OO中，弦中，弦ABAB和弦和弦ACAC構(gòu)成的構(gòu)成的BACBAC4848，M M，N N分別分別 是是ABAB和和ACAC的中點，則的中點，則MONMON的度數(shù)為的度數(shù)為_圓的對稱性引起的多解性圓的對稱性引起的多解性類型四132132或或4848變式變式1 1一個點到圓的最小距離為一個點到圓的最小距離為6 cm6 cm，最大距離為，最大距離為9 cm9 cm， 則該圓的半徑是則該圓的半徑是( ( ) ) A A1.5 cm B1.5 cm B7.5 cm 7.5 cm C C1.5 cm1.5 cm或或7.5 cm D7.5 cm D3 cm3 cm或或15 cm15 cm變式變式2 2 點點P P是半徑為是半徑為5 5的的OO上的一點，且上的一點，且OPOP3 3，在過，在過P P點的所點的所 有有OO的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為的弦中，弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為_C C4 4 跟跟 蹤蹤 訓(xùn)訓(xùn) 練練5050第第6 6題圖題圖140140或或50508 8140140A AC C第第2 2題圖題圖第第3 3題圖題圖第第4 4題圖題圖第第5 5題圖題圖第 6 頁跟蹤訓(xùn)練7 7如圖所示，如圖所示，ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C，P P是弧是弧ABAB上兩點，上兩點，ABAB1313，ACAC5.5. (1) (1)如圖如圖(a)(a)，若點，若點P P是弧是弧ABAB的中點，求的中點，求PAPA的長；的長； (2) (2)如圖如圖(b)(b)，若點，若點P P是弧是弧BCBC的中點，求的中點，求PAPA的長的長（第（第7 7題圖）題圖）（第（第7 7題答圖）題答圖）第 7 頁跟蹤訓(xùn)練8 8已知在已知在ABCABC中，中，ABABACAC，以，以ABAB為直徑的圓為直徑的圓O O交交BCBC于點于點D D，交，交ACAC于點于點E.E. (1) (1)如圖如圖(a)(a)，當(dāng)，當(dāng)AA為銳角時，判斷為銳角時，判斷BACBAC與與CBECBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2) (2)若圖若圖(a)(a)中的邊中的邊ABAB不動，邊不動，邊ACAC繞點繞點A A按逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)按逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)BACBAC為鈍角時，如圖為鈍角時，如圖(b)(b)， CA CA的延長線與圓的延長線與圓O O相交于點相交于點E.E.請問：請問：BACBAC與與CBECBE的關(guān)系是否與的關(guān)系是否與(1)(1)中你得出的關(guān)系中你得出的關(guān)系 相同？若相同，請加以證明；若不同，請說明理由相同？若相同，請加以證明；若不同，請說明理由解：解：(1)BAC(1)BAC2CBE.2CBE. 理由如下：連結(jié)理由如下：連結(jié)ADAD，ABAB為直徑，為直徑，ADADBC.BC.又又ABABACAC，BADBADCAD.CAD. 又又CADCADCBECBE，BACBAC2CBE.2CBE. (2) (2)結(jié)果仍然成立結(jié)果仍然成立 理由如下：連結(jié)理由如下：連結(jié)ADAD，ABAB為直徑，為直徑，E E9090， ABABACAC，BADBADCADCAD， 四邊形四邊形ADBEADBE內(nèi)接于內(nèi)接于OO， CADCADCBECBEBADBAD，BACBAC2CBE.2CBE.圖圖a a圖圖b b