方程(組)與不等式(組) 02方程(組)與不等式(組)限時(shí):45分鐘滿分:100分一、選擇題(每題4分,共24分)1.如果a+3=0,那么a的值是()A.3B.-3C.13D.-132.方程組y=2x,3x+y=15的解是()A.x=2,y=3B.x=4,y=3C.x=4,y=8D.x=3,y=63.解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得()A.1-2(x-1)=-3B.1-2(x-1)=3C.1-2x-2=-3D.1-2(1-x)=34.方程2x+3=1x-1的解是()A.x=53B.x=5C.x=4D.x=-55.如圖D2-1表示下列四個(gè)不等式組中一個(gè)的解集,這個(gè)不等式組是()圖D2-1A.x2,x>-3B.x2,x<-3C.x2,x<-3D.x2,x>-36.中央電視臺2套“開心辭典”欄目中,有一期的題目如圖D2-2所示,兩個(gè)天平都平衡,則三個(gè)球的重量等于幾個(gè)正方體的重量()圖D2-2A.2B.3C.4D.5二、填空題(每題4分,共20分)7.一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元,按8折出售仍可獲利15%,該書包的進(jìn)價(jià)為元.8.分式方程2x+1=4x的解為.9.若關(guān)于x,y的二元一次方程組x-y=2mm+1,xx+3yy=3的解滿足x+y>0,則m的取值范圍是.10.如圖D2-3所示,是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖.若第一次輸入k的值為125,則第xx次輸出的結(jié)果是.圖D2-311.小光和小王玩“石頭、剪子、布”游戲,規(guī)定:一局比賽后,勝者得3分,負(fù)者得-1分,平局兩人都得0分,小光和小王都制定了自己的游戲策略,并且兩人都不知道對方的策略.小光的策略是:石頭、剪子、布、石頭、剪子、布、小王的策略是:剪子、隨機(jī)、剪子、隨機(jī)、(說明:隨機(jī)指石頭、剪子、布中任意一個(gè))例如,某次游戲的前9局比賽中,兩人當(dāng)時(shí)的策略和得分情況如下表:局?jǐn)?shù)123456789小光實(shí)際策略石頭剪子布石頭剪子布石頭剪子布小王實(shí)際策略剪子布剪子石頭剪子剪子剪子石頭剪子小光得分33-100-13-1-1小王得分-1-13003-133已知在另一次游戲中,50局比賽后,小光總得分為-6分,則小王總得分為分.三、解答題(共56分)12.(16分)(1)解方程:3x2-3x-1x-3=1;(2)解關(guān)于x的不等式組2xx-3<xx,3(xx-1)-(xx-5)0,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.13.(12分)我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的,如圖D2-4,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組的形式表述出來,就是x+4y=10;6x+11y=34.請你根據(jù)圖所示的算籌圖,列出方程組,并求解.圖D2-414.(14分)某公交公司將淘汰某條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元.(2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?15.(14分)已知關(guān)于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍.(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得|x1|-|x2|=5?若存在,求出這樣的k值;若不存在,請說明理由.參考答案1.B2.D3.A4.B解析 方程的兩邊都乘(x+3)(x-1),得2x-2=x+3,解得x=5.經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的解,所以原方程的解是x=5.故選B.5.D6.D解析 設(shè)一個(gè)球重x,圓柱重y,正方體重z.根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y;2z=3y.可得x=53z,3x=5z,即三個(gè)球的重量等于五個(gè)正方體的重量.故選D.7.808.x=2解析 2x+1=4x,方程兩邊都乘x,得2+x=4.解得x=2.檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),x0,即x=2是原方程的解.故答案為x=2.9.m>-2解析 x-y=2m+1,x+3y=3,將+,得2x+2y=2m+4,則x+y=m+2.根據(jù)題意,得m+2>0,解得m>-2.故答案是m>-2.10.511.90解析 由二人的策略可知:每6局一循環(huán),每個(gè)循環(huán)中第一局小光拿3分,第三局小光拿-1分,第五局小光拿0分.506=8(組)2(局),(3-1+0)8+3=19(分).設(shè)其他二十五局中,小光勝了x局,負(fù)了y局,則平了(25-x-y)局.根據(jù)題意,得19+3x-y=-6.y=3x+25.x,y,(25-x-y)均非負(fù),x=0,y=25.小王的總得分=(-1+3+0)8-1+253=90(分).12.解:(1)兩邊都乘x(x-3),得3-x=x2-3x.x2-2x-3=0.(x-3)(x+1)=0.x=3或x=-1.經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的增根,原方程的解為x=-1.(2)解不等式,得x<3;解不等式,得x-1.故不等式組的解集是-1x<3,它的解集在數(shù)軸上表示如圖.13.解:由題意,得2x+y=7,x+3y=11,解得x=2,y=3.故x的值為2,y的值為3.14.解:(1)設(shè)A型公交車每輛需要x萬元,B型公交車每輛需要y萬元.根據(jù)題意,得x+2y=400,2x+y=350,解得x=100,y=150.答:A型公交車每輛需要100萬元,B型公交車每輛需要150萬元.(2)設(shè)A型公交車購買a輛,則B型公交車購買(10-a)輛.根據(jù)題意,得100a+150(10-a)1220,60a+100(10-a)650,解得285a354.因?yàn)閍為正整數(shù),所以a等于6或7或8.故有3種購買方案,分別是:購買A型車6輛,B型車4輛;購買A型車7輛,B型車3輛;購買A型車8輛,B型車2輛.根據(jù)分析可得:A型車購買8輛,B型車購買2輛費(fèi)用最低,為1008+1502=1100(萬元).15.解:(1)方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,=(2k-1)2-4(k2-2k+3)>0,解得k>114.(2)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,利用根與系數(shù)關(guān)系,可得x1+x2=2k-1>0,x1x2=k2-2k+3=(k-1)2+2>0,x1,x2都是正數(shù).x1-x2=5,x1-x2=5,(x1-x2)2=5,(x1+x2)2-4x1x2=5,(2k-1)2-4(k2-2k+3)=5,4k-11=5.解得k=4.存在實(shí)數(shù)k=4,使得|x1|-|x2|=5.