2019-2020年高中物理第二章勻速圓周運(yùn)動(dòng)第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析教學(xué)案教科版必修21.汽車通過(guò)拱形橋的運(yùn)動(dòng)可看做豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，在拱形橋的最高點(diǎn)，汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力。2旋轉(zhuǎn)秋千、火車轉(zhuǎn)彎、鳥(niǎo)或飛機(jī)盤旋均可看做在水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其豎直方向合力為零，水平方向合力提供向心力。3當(dāng)合外力提供的向心力消失或不足時(shí)，物體將沿圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。一、汽車過(guò)拱形橋汽車過(guò)凸橋汽車過(guò)凹橋受力分析牛頓第二定律mgNmNmgm牛頓第三定律F壓NmgmF壓Nmgm討論v增大，F(xiàn)壓減??；當(dāng)v增大到時(shí)，F(xiàn)壓0v增大，F(xiàn)壓增大說(shuō)明汽車過(guò)凸橋速度0v<時(shí)，0<Nmg；當(dāng)v時(shí)，N0；當(dāng)v>時(shí)，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)二、“旋轉(zhuǎn)秋千” “旋轉(zhuǎn)秋千”運(yùn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為圓錐擺模型，如圖231所示。圖2311向心力來(lái)源物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由物體所受的重力和懸線對(duì)它的拉力的合力提供。2動(dòng)力學(xué)關(guān)系mgtan_m2r，又rlsin_，則，周期T2 ，所以cos ，由此可知，角度與角速度和繩長(zhǎng)l 有關(guān)，在繩長(zhǎng)l確定的情況下，角速度越大，越大。三、火車轉(zhuǎn)彎1運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)實(shí)際是在做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，所以需要很大的向心力。2向心力來(lái)源在修筑鐵路時(shí)，要根據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由重力G和支持力N的合力提供。如圖232所示。圖232四、離心運(yùn)動(dòng)1定義物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心而去的運(yùn)動(dòng)。2原因合外力提供的向心力消失或不足。3應(yīng)用(1)離心機(jī)械：利用離心運(yùn)動(dòng)的機(jī)械。(2)應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒；科研生產(chǎn)中的離心機(jī)。1自主思考判一判(1)汽車行駛至凸形橋頂時(shí)，對(duì)橋面的壓力等于車的重力。()(2)汽車過(guò)凹形橋底部時(shí)，對(duì)橋面的壓力一定大于車的重力。()(3)汽車過(guò)凸形橋或凹形橋時(shí)，向心加速度的方向都是向上的。()(4)“旋轉(zhuǎn)秋千”的纜繩與中心軸的夾角與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)。()(5)做離心運(yùn)動(dòng)的物體一定不受外力作用。()(6)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體只有突然失去向心力時(shí)才做離心運(yùn)動(dòng)。()2合作探究議一議(1)如果汽車過(guò)凸形橋橋頂?shù)乃俣葀，此后汽車做什么運(yùn)動(dòng)？汽車還能落在半圓柱形橋面上嗎？提示：汽車過(guò)橋頂?shù)乃俣冗_(dá)到v，汽車將做平拋運(yùn)動(dòng)，落到地面時(shí)svtvRR，故汽車不會(huì)落在半圓柱形橋面上。(2)除了火車彎道具有內(nèi)低外高的特點(diǎn)外，你還了解哪些道路具有這樣的特點(diǎn)？提示：有些道路具有外高內(nèi)低的特點(diǎn)是為了利用彎道的支持力與車輛重力的合力提供向心力，進(jìn)而提高車輛的轉(zhuǎn)彎速度，因此一些賽車項(xiàng)目的賽道的彎道要做得外高內(nèi)低，比如汽車、摩托車、自行車賽道的彎道，高速公路的拐彎處等。(3)雨天，當(dāng)你旋轉(zhuǎn)自己的雨傘時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)水滴沿著傘的邊緣切線飛出，你能說(shuō)出其中的原因嗎？圖233提示：旋轉(zhuǎn)雨傘時(shí)，雨滴也隨著運(yùn)動(dòng)起來(lái)，但傘面上的雨滴受到的力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，雨滴由于慣性要保持其原來(lái)的速度方向而沿切線方向飛出。火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題分析1轉(zhuǎn)彎時(shí)的圓周平面火車做圓周運(yùn)動(dòng)的圓周平面是水平面，火車的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圓心。2規(guī)定速度大小設(shè)軌道間距為L(zhǎng)，兩軌道高度差為h，轉(zhuǎn)彎半徑為R，火車質(zhì)量為M。根據(jù)三角形知識(shí)可得，sin ，由火車的受力情況可得：tan 。因?yàn)榻呛苄?，所以sin tan ，故，所以向心力FMg。又因?yàn)镕，所以車速v0 。由于火車軌道建成后，h、L、R各量是確定的，所以火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)當(dāng)是一個(gè)定值。圖2343當(dāng)火車行駛速度v與規(guī)定速度v0不相等時(shí)，火車所需向心力不再僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車輪緣有擠壓作用，具體情況如下：(1)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。(2)當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。典例有一列重為100 t的火車，以72 km/h的速率勻速通過(guò)一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m。(g取10 m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過(guò)彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度的正切值。思路點(diǎn)撥解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：(1)內(nèi)外軌一樣高時(shí)，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。(2)火車通過(guò)彎道所受側(cè)向壓力為零時(shí)，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力。解析(1)外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有Nm N105 N。由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105 N。(2)火車的重力和鐵軌對(duì)火車的彈力的合力提供向心力，如圖所示，則mgtan m由此可得tan 0.1。答案(1)105 N(2)0.1火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題的兩點(diǎn)注意(1)合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心。(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過(guò)大時(shí)，由重力、支持力及外軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過(guò)小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力。1(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)。下列說(shuō)法正確的是()Av一定時(shí)，r越小則要求h越大Bv一定時(shí)，r越大則要求h越大Cr一定時(shí)，v越小則要求h越大Dr一定時(shí)，v越大則要求h越大解析：選AD設(shè)軌道平面與水平方向的夾角為，由mgtan m，得tan ；又因?yàn)閠an sin ，所以?？梢?jiàn)v一定時(shí)，r越大，h越小，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)r一定時(shí)，v越大，h越大，故C錯(cuò)誤，D正確。2隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提高，近幾年來(lái)我國(guó)的公路網(wǎng)發(fā)展迅猛。在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這就可以使車輛經(jīng)過(guò)彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道，其半徑r100 m，路面傾角為，且tan 0.4，g取10 m/s2。(1)求汽車的最佳通過(guò)速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度；(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的最大速度。解析：(1)如圖甲所示，當(dāng)汽車通過(guò)彎道時(shí)，在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)，汽車受到重力G和路面的支持力N兩個(gè)力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有mgtan m所以v020 m/s(2)當(dāng)汽車以最大速度通過(guò)彎道時(shí)的受力分析如圖乙所示。將支持力N和摩擦力f進(jìn)行正交分解，有水平方向fcos Nsin m豎直方向fsin mgNcos 且fN由以上三式可解得mmg代入數(shù)據(jù)得v15 m/s答案：(1)20 m/s(2)15 m/s對(duì)離心運(yùn)動(dòng)的理解1離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)離心運(yùn)動(dòng)是物體逐漸遠(yuǎn)離圓心的一種物理現(xiàn)象，它的本質(zhì)是物體慣性的表現(xiàn)。做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，總是有沿著圓周切線方向飛出去的趨向，之所以沒(méi)有飛出去，是因?yàn)槭艿较蛐牧ψ饔玫木壒?。從某種意義上說(shuō)，向心力的作用是不斷地把物體從圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向拉到圓周上來(lái)。一旦作為向心力的合外力突然消失，物體就會(huì)沿切線方向飛出去。2離心運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用，而是由于合外力不能提供足夠的向心力。所謂“離心力”實(shí)際并不存在。3合外力與向心力的關(guān)系(1)若F合mr2或F合，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“供等于求”。(2)若F合mr2或F合，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“供過(guò)于求”。(3)若F合mr2或F合，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運(yùn)動(dòng)，即“供不應(yīng)求”。(4)若F合0，即“斷供”，則物體沿圓周的切線方向做直線運(yùn)動(dòng)。圖235典例如圖236所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量相等的兩個(gè)物體A和B，它們與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，則兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是()圖236A兩物體均沿切線方向滑動(dòng)B兩物體均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)C兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)D物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體A發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)思路點(diǎn)撥根據(jù)題圖可知：(1)兩物體角速度相同，rA>rB，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速逐漸增加時(shí)，A物體先達(dá)到最大靜摩擦力，然后細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力。(2)當(dāng)兩物體剛好不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A、B間的細(xì)線有張力，且A、B兩物體所受摩擦力均達(dá)到最大靜摩擦力。解析A、B受力情況如圖所示。A、B兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，物體A需要的向心力FAfmaxTm2rA，物體B需要的向心力FBfmaxTm2rB，因此FAFB，燒斷細(xì)線后，細(xì)線上拉力T消失，對(duì)A有fmaxm2rA，物體A做離心運(yùn)動(dòng)；對(duì)B有fmaxm2rB，物體B隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。答案D(1)在離心現(xiàn)象中并不存在離心力，是外力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力而引起的，是慣性的一種表現(xiàn)形式。(2)物體的質(zhì)量越大，速度越大(或角速度越大)，半徑越小時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力越大，物體就越容易發(fā)生離心現(xiàn)象。(3)做離心運(yùn)動(dòng)的物體，并不是沿半徑方向向外遠(yuǎn)離圓心。1. (多選)如圖237所示，洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動(dòng)衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說(shuō)法中正確的是()圖237A脫水過(guò)程中，衣物是緊貼筒壁的B水會(huì)從桶中甩出是因?yàn)樗问艿较蛐牧艽蟮木壒蔆加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好D靠近中心的衣物脫水效果比四周的衣物脫水效果好解析：選AC脫水過(guò)程中，衣物做離心運(yùn)動(dòng)而甩向桶壁，故A正確；水滴依附的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于該附著力時(shí)，水滴被甩掉，故B錯(cuò)誤；Fmam2R，增大會(huì)使向心力F增大，而轉(zhuǎn)筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會(huì)被甩出去，增大向心力，會(huì)使更多水滴被甩出去，故C正確；中心的衣服，R比較小，角速度一樣，所以向心力小，脫水效果差，故D錯(cuò)誤。2.如圖238所示，高速公路轉(zhuǎn)彎處彎道圓半徑R100 m，汽車輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.23。最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，若路面是水平的，求汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)不發(fā)生徑向滑動(dòng)(離心現(xiàn)象)所允許的最大速率vm為多大？當(dāng)超過(guò)vm時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？(g9.8 m/s2)圖238解析：在水平路面上轉(zhuǎn)彎，向心力只能由靜摩擦力提供，設(shè)汽車質(zhì)量為m，則fmmg，則有mmg，vm，代入數(shù)據(jù)可得vm15 m/s54 km/h。當(dāng)汽車的速度超過(guò)54 km/h時(shí)，需要的向心力m大于最大靜摩擦力，也就是說(shuō)提供的合外力不足以維持汽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，汽車將做離心運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重的將會(huì)出現(xiàn)翻車事故。答案：54 km/h汽車做離心運(yùn)動(dòng)或出現(xiàn)翻車事故豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題1細(xì)繩模型如圖239所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的小球，在最高點(diǎn)時(shí)的臨界狀態(tài)為只受重力，則mg，則v。在最高點(diǎn)時(shí)：圖239 (1)v時(shí)，拉力或壓力為零。(2)v>時(shí)，物體受向下的拉力或壓力。(3)v<時(shí)，物體不能達(dá)到最高點(diǎn)。即繩類的臨界速度為v臨。2輕桿模型如圖2310所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)的小球，由于桿和管能對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，所以小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的條件是在最高點(diǎn)的速度大于或等于零，小球的受力情況為：圖2310(1)v0時(shí)，小球受向上的支持力Nmg。(2)0<v<時(shí)，小球受向上的支持力0<N<mg。(3)v時(shí)，小球除重力之外不受其他力。(4)v>時(shí)，小球受向下的拉力或壓力，并且隨速度的增大而增大。即桿類的臨界速度為v臨0。典例長(zhǎng)L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m2 kg?，F(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2311所示。在A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下對(duì)桿的作用力(g取10 m/s2)：圖2311(1)A的速率為1 m/s；(2)A的速率為4 m/s。思路點(diǎn)撥零件A在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)零件A的彈力和零件A的重力的合力提供向心力；桿對(duì)零件A可能提供支持力，也可能提供拉力。 解析設(shè)桿轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，輕桿對(duì)零件的作用力恰好為零時(shí)，零件的速度為v0，由mg得v0 m/s。(1)當(dāng)v11 m/s<v0時(shí)，輕桿對(duì)零件A有向上的支持力，由牛頓第二定律得mgF1m解得輕桿對(duì)零件的支持力F116 N再由牛頓第三定律得，零件A對(duì)輕桿的壓力F1F116 N。(2)當(dāng)v24 m/s>v0時(shí)，輕桿對(duì)零件A有向下的拉力，同理有mgF2m解得輕桿對(duì)零件的拉力F244 N由牛頓第三定律，所以零件A對(duì)輕桿的拉力F2F244 N。答案(1)16 N，方向向下(2)44 N，方向向上豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)明確運(yùn)動(dòng)的類型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點(diǎn)時(shí)物體具有最小速度時(shí)的受力特點(diǎn)。(3)分析物體在最高點(diǎn)及最低點(diǎn)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解。1.質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖2312所示。已知小球以速度v通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)()圖2312A小球?qū)A管的內(nèi)、外壁均無(wú)壓力B小球?qū)A管的外壁的壓力等于C小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于D小球?qū)A管的內(nèi)壁壓力等于mg解析：選C依題意，小球以速度v通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得2mgm令小球以速度通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)小球受向下的壓力N，有mgNm由式解得N上式表明，小球受到向上的壓力，由牛頓第三定律知小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為。選項(xiàng)C正確。2.如圖2313所示，在雜技表演“水流星”中，細(xì)繩兩端系有裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m0.5 kg，水到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離L0.8 m。求：(取g10 m/s2)圖2313(1)水桶經(jīng)過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)水不流出來(lái)的最小速率。(2)水桶在最高點(diǎn)的速率v15 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力大小。(3)若桶和水的總質(zhì)量M1 kg，水桶經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速率v26.5 m/s，則此時(shí)繩子的拉力是多大？解析：(1)水恰能沿圓周經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)不流出來(lái)的條件是重力完全用來(lái)提供向心力，且只受重力作用，此時(shí)水的速率為滿足條件的最小速率，設(shè)為v0，由牛頓第二定律得mgm，得v0 m/s2.8 m/s。(2)因?yàn)関15 m/s>v0，所以桶底對(duì)水有豎直向下的作用力，設(shè)為N。由牛頓第二定律得mgNm，得Nmmg0.5 N0.510 N10.6 N，由牛頓第三定律知，水對(duì)桶底的壓力大小為10.6 N。(3)將水桶和水看成一個(gè)整體，在最低點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)水桶的拉力指向圓心，和重力一起提供整體所需的向心力，設(shè)為F。由牛頓第二定律得FMgM，得FMgM110 N1 N 62.8 N。答案：(1)2.8 m/s(2)10.6 N(3)62.8 N1秋千的吊繩有些磨損。在擺動(dòng)過(guò)程中，吊繩最容易斷裂的時(shí)候是秋千()A在下擺過(guò)程中B在上擺過(guò)程中C擺到最高點(diǎn)時(shí) D擺到最低點(diǎn)時(shí)解析：選D當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由Fmgm知，吊繩中拉力F最大，吊繩最容易斷裂，選項(xiàng)D正確。2某同學(xué)在進(jìn)行課外實(shí)驗(yàn)時(shí)，做了一個(gè)“人工漩渦”的實(shí)驗(yàn)，取一個(gè)裝滿水的大盆，用手掌在水中快速轉(zhuǎn)動(dòng)，就在水盆中形成了“漩渦”，隨著手掌轉(zhuǎn)動(dòng)越來(lái)越快，形成的漩渦也越來(lái)越大，則關(guān)于漩渦形成的原因，下列說(shuō)法中正確的是()A由于水受到向心力的作用B由于水受到合外力的作用C由于水受到離心力的作用D由于水做離心運(yùn)動(dòng)解析：選D水在手的撥動(dòng)下做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)水轉(zhuǎn)動(dòng)越來(lái)越快時(shí)，需要的向心力也越來(lái)越大，當(dāng)其所需向心力大于所受合外力時(shí)，即做離心運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)D正確。3擺式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖1所示。它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線路上運(yùn)行，勿須對(duì)線路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造，而是靠擺式車體的先進(jìn)性，實(shí)現(xiàn)高速行車，并能達(dá)到既安全又舒適的要求。運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車通過(guò)曲線速度可提高20%40%，最高可達(dá)50%，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”。假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在拐彎過(guò)程中所受到的向心力為()圖1A500 N B1 000 NC500 N D0解析：選A360 km/h100 m/s，乘客在列車拐彎過(guò)程中所受的合外力提供向心力Fm50 N500 N，故A正確。4.如圖2所示，汽車車廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球。當(dāng)汽車以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，當(dāng)汽車以大小相同的速度勻速通過(guò)一個(gè)橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，下列選項(xiàng)中正確的是()圖2AL1L2 BL1>L2CL1<L2 D前三種情況均有可能解析：選B小球隨汽車一起做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的向心力是由重力和彈簧彈力的合力提供的，所以只有彈力減小才能使小球獲得指向圓心的合力，小球才能做圓周運(yùn)動(dòng)。彈力減小，彈簧的形變量減小，故L1>L2，B正確。5.在水平傳送帶上被傳送的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為m，A為終端皮帶輪，如圖3所示，已知皮帶輪半徑為r，傳送帶與皮帶輪間不會(huì)打滑。當(dāng)m可被水平拋出時(shí)，A輪每秒的轉(zhuǎn)數(shù)最少是()圖3A. B.C. D.解析：選A物體恰在終端被水平拋出時(shí)，物體與皮帶間沒(méi)有力的作用，則有mgm，得v，則n，A項(xiàng)正確。6.(多選)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對(duì)水平面傾角為，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車以速度v通過(guò)該彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是()圖4A軌道半徑RBvC若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)D若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外解析：選BD火車轉(zhuǎn)彎時(shí)受力如圖所示，火車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供，則mgtan m，故轉(zhuǎn)彎半徑R；轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度v；若火車速度小于v時(shí)，需要的向心力減小，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)車輪產(chǎn)生一個(gè)向外的作用力，即車輪擠壓內(nèi)軌；若火車速度大于v時(shí)，需要的向心力變大，外軌對(duì)車輪產(chǎn)生一個(gè)向里的作用力，即車輪擠壓外軌。7(多選)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖5A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是零C小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小解析：選CD小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若v，桿所受彈力等于零，選項(xiàng)A正確。此題屬于輕桿模型，小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是零，選項(xiàng)B正確。小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，若v<，桿對(duì)球有向上的支持力，且該力隨速度的增大而減??；若v>，桿對(duì)球有向下的拉力，且該力隨速度的增大而增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。8. (多選)如圖6所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是()圖6A小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大B小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大C小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大DQ受到桌面的支持力變大解析：選BC對(duì)小球受力分析知，小球的合力為F合mgtan ，因?yàn)閙gtan m2lsin ，所以，當(dāng)小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)變大，則變大，又因?yàn)門，所以周期變小，故A錯(cuò)，C對(duì)。在更高的水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)半徑變大，由vr知v變大，B正確；繩子的拉力在豎直方向的分力總等于小球P的重力，故Q受到桌面的支持力總等于P、Q的重力和，D錯(cuò)誤。9.無(wú)縫鋼管的制作原理如圖7所示，豎直平面內(nèi)，管狀模型置于兩個(gè)支承輪上，支承輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)通過(guò)摩擦力帶動(dòng)管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)，鐵水注入管狀模型后，由于離心作用，鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，冷卻后就得到無(wú)縫鋼管。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則下列說(shuō)法正確的是()圖7A鐵水是由于受到離心力的作用才覆蓋在模型內(nèi)壁上的B模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力相同C若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，此時(shí)僅重力提供向心力D管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大為解析：選C鐵水做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和彈力的合力提供向心力，沒(méi)有離心力，故A錯(cuò)誤；鐵水在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，故模型各個(gè)方向上受到的鐵水的作用力不一定相同，故B錯(cuò)誤；若最上部的鐵水恰好不離開(kāi)模型內(nèi)壁，則是重力恰好提供向心力，故C正確；為了使鐵水緊緊地覆蓋在模型的內(nèi)壁上，管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不能小于臨界角速度，故D錯(cuò)誤。10(多選)如圖8所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L100 m。賽車沿彎道路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車()圖8A在繞過(guò)小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過(guò)小圓弧彎道的時(shí)間為5.58 s解析：選AB賽車做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由F知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過(guò)小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上時(shí)，根據(jù)Fm知，其速率v45 m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v30 m/s。如圖所示，由邊角關(guān)系可得60，直道的長(zhǎng)度xLsin 6050 m ，據(jù)v2v22ax知在直道上的加速度a6.50 m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小彎道對(duì)應(yīng)的圓心角為120，弧長(zhǎng)為s，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2.79 s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11如圖9所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長(zhǎng)為L(zhǎng)160 m，橋高h(yuǎn)35 m?？梢哉J(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的，一輛質(zhì)量m2.0 t的小轎車，駛過(guò)半徑R90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g10 m/s2，求：圖9(1)若橋面為凸形，轎車以v110 m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？(2)若轎車通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力，則速度v2是多大？(3)若轎車以問(wèn)題(2)中的速度v2通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)，求轎車到達(dá)水平路面時(shí)速度的大小及其方向與水平方向夾角的余弦值。解析：(1)轎車通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，由橋面的支持力和重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mgNm可得Nm2 000N1.78104 N由牛頓第三定律得：汽車對(duì)橋面壓力是NN1.78104 N。(2)若轎車通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mgm可得v2 m/s30 m/s。(3)若轎車以問(wèn)題(2)中的速度v2通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有hgt2，t s s轎車到達(dá)水平路面時(shí)速度的大小v40 m/s速度方向與水平方向夾角的余弦值cos 0.75。答案：(1)1.78104 N(2)30 m/s(3)40 m/s0.7512.如圖10所示，有一長(zhǎng)L0.4 m的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴有質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知水平地面上的C點(diǎn)位于O點(diǎn)正下方，且到O點(diǎn)的距離L10.65 m，重力加速度g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。圖10(1)求小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度大小。(2)若小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力T恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的瞬間讓細(xì)線斷裂，求小球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離。解析：(1)小球恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力剛好為零，根據(jù)向心力公式有：mgm則得vA m/s2 m/s；(2)小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式得：Tmgm又T6mg解得：vB2 m/s小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，小球開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，有：豎直方向上：L1Lgt2水平方向上：xvBt解得x1 m。答案：(1)2 m/s(2)1 m