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2019-2020年高三物理書聯(lián)版資料 磁場統(tǒng)稿 一、磁場考點： 考 點 內(nèi) 容 能力層級 說 明 電流的磁場 Ⅰ 磁感應強度、磁感線、磁通量、地磁場 Ⅱ 磁性材料、分子電流假說 Ⅰ 磁場對通電直導線的作用，安培力、左手定則 Ⅱ 1.安培力的計算限于直導線跟 磁電式電流表原理 Ⅰ B平行或垂直的兩種情況。 磁場對運動電荷的作用，洛倫茲力，帶電粒子在勻強磁場中的運動 Ⅱ 2.洛倫茲力的計算限于v跟 質(zhì)譜儀，回旋加速器 Ⅰ B平行或垂直的兩種情況。 二、磁場知識結(jié)構(gòu)： 三、磁場在高考中的地位： 歷年高考對本章的知識覆蓋面寬，幾乎每個知識點都考到。特別是安培定則、左手定則、安培力、洛倫茲力等。試題綜合程度較高，主要表現(xiàn)為： 1、通過安培力的聯(lián)系，設計出通電導體或線圈在磁場中的平衡或運動。 2、通過電流的聯(lián)系，與恒定電流綜合。 3、通過洛倫茲力聯(lián)系圓周運動。 4、通過圓周運動的半徑及圓心的確定，聯(lián)系幾何知識的應用。 5、通過圓周運動的周期，聯(lián)系設計粒子運動的周期性。 6、通過加減電場和重力場設計綜合程度更高的帶電質(zhì)點在復合場中的運動問題。 7、還有跟現(xiàn)代技術(shù)應用中新情景相聯(lián)系的問題。 綜合題一般在中等難度及以上。從思維能力看：主要考查學生全面把握物體的受力分析，從物體的受力及初狀態(tài)出發(fā)，分析物體的運動過程和運動形式，把握運動過程中所滿足的規(guī)律，扣住運動過程中的臨界點（如力的突變點、運動形式的轉(zhuǎn)折點、軌跡的切點、磁場的邊界點等）。從高考命題趨勢看，命題表現(xiàn)為：基本知識，新技術(shù)應用情景，理解、分析綜合能力相結(jié)合可能更多些。 四、課本預習訓練： 1.磁鐵在其周圍的空間里產(chǎn)生磁場，電流在 周圍也能夠產(chǎn)生磁場。 2.無論是磁鐵產(chǎn)生的磁場還是電流產(chǎn)生的磁場都可以對電流產(chǎn)生力的作用，其中當兩條平行直導線通以同向的電流時，它們相互 ，通以反向的電流時相互 。 3.磁極之間、磁極和電流之間、電流之間的相互作用都是通過 傳遞的。 4.磁場方向的規(guī)定是：在磁場中的任意一點處小磁針北極受力的方向，亦即 ，就是那一點的磁場方向。 5.磁鐵外部的磁感線是從磁鐵的北極出來，進入磁鐵的南極；在磁鐵的內(nèi)部磁感線是 。 6.直線電流的磁感線方向可以用安培定則（也叫右手螺旋定則）來判定；其敘述為： 。 7.通電螺線管的電流方向和它的磁感線方向的關(guān)系，也可以用安培定則來判定；其敘述是： 。 8.安培力是指 的作用力。其表達式為 ；F、B、L三者方向間的關(guān)系是：F B,F L,則F B和L所構(gòu)成的 ,但B、L之間不一定 ，如果B和L的夾角為θ，安培力的表達式為 。 9.磁感應強度是描述 的物理量，其定義式為 ;在國際單位制中，磁感應強度B的單位是 ，國際符號為 ，1T＝1 ；磁感應強度是矢量，其方向就是 的方向。 10.磁感線也可以表示磁感應強度的大小和方向，磁感線的 表示的磁場強弱，磁感線上某點的切線方向表示 方向。 11.勻強磁場是 處處相同的磁場，其磁感線特征為：磁感線是 。在 和 可以認為是勻強磁場。 12.安培力的方向是用左手定則來判定的；其敘述是： 。 13.電流表是用來測定電流強弱和方向的電學儀器，其基本的原理結(jié)構(gòu)組成包括 和螺旋彈簧。當線圈中通入的電流越大，產(chǎn)生的力矩也越大，因此 和 偏轉(zhuǎn)的角度也就越大，根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度的大小，可以知道被測電流的強弱。 14.當電流表線圈中通入的電流方向改變時，安培力的方向隨著改變，指針偏轉(zhuǎn)方向也隨著改變，根據(jù)指針的偏轉(zhuǎn)方向，可以知道 的方向。 15.荷蘭物理學家 首先提出了運動電荷產(chǎn)生磁場和磁場對運動電荷有作用力的觀點。 16.洛倫茲力的大小的表達式可以通過安培力公式F=BIL和電流的微觀表達式I=nqsv推導得出，其公式為 ，從而證明安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 17.洛倫茲力的方向也可以用左手定則來進行判定；敘述為： 。如果運動電荷為負電荷則四指指向 。洛倫茲力公式中f、B、v三者之間的方向關(guān)系是：f B，f v，則f B和v所構(gòu)成的 ，但B和v ，如果B和v之間的夾角為θ，則洛倫茲力的表達式為： 。 18.帶電粒子在勻強磁場中運動時，由于洛倫茲力的方向始終垂直于帶電粒子的速度方向，所以洛倫茲力對帶電粒子 。垂直射入勻強磁場的帶電粒子，如果只受洛倫茲力作用，由于 和 是始終垂直的，根據(jù)運動學和動力學的知識可以知道，帶電粒子做的運動是 。圓周運動的軌道半徑公式為 ，周期公式為 。 19.回旋加速器是由美國物理學家 在1932年發(fā)明的，從而實現(xiàn)了在較小的空間內(nèi)讓帶電粒子受到多次電場的加速。回旋加速器的加速電場每隔 時間變換一次方向，帶電粒子在回旋磁場中的運動周期是 的，運動半徑是在 的。我國已投入使用的高能粒子加速器是： 。 20.在勻強磁場B中有一平面的面積為S，如果S⊥B，則定義 叫做穿過這個面的磁通量，其計算公式為 ，如果S與B之間的夾角為θ，則穿過面積S的磁通量的計算公式為 。磁通量的物理意義是： 。磁通量的單位是韋伯（Wb），且1Wb=1Vs，該等式的推導過程為：1Wb= = 1Vs 21.地球是一個巨大的磁體，地磁的 和地理位置的 、地磁的 和地理位置的 基本吻合；在地球的北半球表面某處放一小磁針，小磁針的北極指向地理位置的 ，在地球的南半球表面某處放一小磁針，小磁針的北極指向地理位置的 ；地球表面有大量的磁感線穿過，但穿過地球表面的總磁通量為 。 第二課時 磁場及其描述 一、考點理解 （一）磁場 1．磁場的產(chǎn)生：磁場是存在于磁體、電流和運動電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，本質(zhì)上講磁場是由于電荷運動所產(chǎn)生的。變化的電場空間也產(chǎn)生磁場。 2．磁場的基本特性：磁場對處于其中的磁極、電流和運動電荷有力的作用；磁極與磁極、磁極與電流、電流與電流之間的相互作用都是通過磁場發(fā)生的。 3．磁場的方向：規(guī)定在磁場中任意一點小磁針北極的受力方向（小磁針靜止時N極的指向）為該點處磁場方向。 4．磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應（電生磁）后，安培提出分子電流假說：認為在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當于兩個磁極；從而揭示了磁鐵磁性的起源：磁鐵的磁場和電流的磁場一樣都是由電荷運動產(chǎn)生的；根據(jù)分子電流假說可以解釋磁化、去磁等有關(guān)磁現(xiàn)象。 （二）磁感線 1．磁感線的定義：為了形象描述磁場，在磁場中畫出一簇有向曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的磁場方向一致，這簇曲線叫做磁感線。 2．磁感線的性質(zhì)：（1）磁感線上任意一點的切線方向都跟該點的磁場方向相同（該點處磁場方向、磁感應強度方向、磁感線的切線方向、小磁針北極受力方向、小磁針靜止時N極指向都是同一個方向）；（2）任何兩條磁感線不相交、不相切；（3）任何一根磁感線都不中斷，是閉合曲線；在磁體外部磁感線從北極出，南極進，在磁體內(nèi)部磁感線從南極指向北極；（4）磁感線的稀密表示磁場的強弱，磁感線越密處磁場越強，反之越弱；（5）磁感線并不真實存在，但其形狀可以用實驗模擬；沒有畫出磁感線的地方，并不等于沒有磁場。 3．熟悉幾種常見磁場的磁感線的分布：蹄形磁體的磁場、條形磁體的磁場、直線電流的磁場、環(huán)形電流的磁場、通電螺電管的磁場。 4．地磁場：（1）地球是一個巨大的磁體、地磁的N極在地理的南極附近，地磁的S極在地理的北極附近；（2）地磁場的分布和條形磁體磁場分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁場方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁場相對于地球是在緩慢的運動和變化的；地磁場對于地球上的生命活動有著重要意義。 （三）電流的磁場、安培定則 1．直線電流的磁場。磁感線是以導線為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手 握住導線，讓伸直的大姆指指 向電流方向，彎曲的四指所指 的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。 直線電流周圍空間的磁場是非勻強磁場，距導線近，磁場強；距導線遠，磁場弱。 2．環(huán)形電流的磁場。右手握住環(huán)形導線， 彎曲的四指和環(huán)形電流方向一致，伸直的 大姆指所指方向就是環(huán)形電流中心軸線上 磁感線的方向。 3．通電螺線管的磁場。右手握住螺線管，讓彎曲的四指指向電流方向，伸直的大姆 指的指向為螺線管內(nèi)部磁感線 方向；長通電螺線管內(nèi)部的磁 感線是平行均勻分布的直線， 其磁場可看成是勻強磁場，管外 空間磁場與條形磁體外部空間磁場類似。 （四）磁感應強度（描述磁場力的性質(zhì)的矢量） 1．定義：在磁場中垂直于磁場方向的通電直導線，所受的安培力F跟電流I和導線長度L之乘積IL的比值叫做磁感應強度，定義式為B＝F/IL。 2．對定義式的理解： （1）定義式中反映的F、B、I方向關(guān)系為：B⊥I，F(xiàn)⊥B，F(xiàn)⊥I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面。 （2）定義式可以用來量度磁場中某處磁感應強度，不決定該處磁場的強弱，磁場中某處磁感應強度的大小由磁場自身性質(zhì)來決定。 （3）磁感應強度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力方向，與安培力方向是垂直的。 （4）如果空間某處磁場是由幾個磁場共同激發(fā)的，則該點處合磁場（實際磁場）是幾個分磁場的矢量和；某處合磁場可以依據(jù)問題求解的需要分解為兩個分磁場；磁場的分解與合成必須遵循矢量運算法則。 （5）在國際單位制中，磁感應強度的單位是特斯拉（T） 1T＝1N/(Am) （五）磁通量、磁通密度 1．磁通量的定義：穿過某面積的磁感線的條數(shù)叫做穿過這一面積的磁通量。 2．磁通量的計算公式： （1）若面積S所在處為勻強磁場B，磁感應強度方向又垂直面積S，則穿過面積S的磁 通量為φ=BS。 （2）若面積S與垂直于磁場方向的 平面間的夾角為θ，則穿過S的磁通量 φ＝BS⊥＝BScosθ；若S與B之間的夾角為α，則φ＝BS⊥＝BSsinα；無論采用哪一種公式計算，關(guān)鍵把握住“線圈的有效面積——線圈平面沿磁場方向的投影”。 （3）若平面S與磁場B平形，則φ=0。 3．磁通量是標量，沒有方向，但有正負。 若規(guī)定磁感線從某一邊穿過平面時磁通量 為正，則反方向穿過平面的磁通量就為負，當某面上同時有正反兩個方向的磁感線穿過時，則穿過該面的實際磁通量為正負磁通量的代數(shù)和，φ＝φ正－φ負。 4．穿過某一線圈（多匝時）平面的磁通量的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)。穿過任意閉合曲面的總磁通量總是為零（如：穿過地球表面的總磁通量為零）。 5．在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯（Wb）：1Wb＝1Tm2＝1Nm2/Am＝1Nm/A＝1J/A＝1VAS/A＝1VS。 6．磁通密度：垂直穿過單位面積上磁感線的條數(shù)（φ/S⊥）叫磁通密度。由φ＝BS⊥，有B＝φ/S⊥， 故磁感應強度也叫磁通密度。磁通密度 是從磁感線的稀密角度來描述磁場強弱 的。國際單位制中規(guī)定：垂直穿過1m2 面積上的磁感線條數(shù)為1根時，該面上 的磁感應強度為1T（1T＝1Wb/m2）。 二、方法講解 （一）判斷小磁針在磁場中北極的指向 小磁針在磁場中靜止時，北極指向的判斷，主要是綜合考慮兩個方面的問題；（1）磁場在空間的分布。要熟練掌握常見磁場的磁感線在空間的分布，會畫磁感線的立體空間分布圖，會選擇適當?shù)那忻妫嫵龃鸥芯€的平面分布圖。（2）把握住小磁針北極的指向和該處磁感線間的關(guān)系。一方面小磁針北極的指向就是該處磁感線的切線方向，另一方面，穿過任何磁體的磁感線必定從磁體的南極進，北極出。 （二）磁場的合成與分解 空間某處磁場可能是由幾個分磁場共同激發(fā)的，則該處的磁場是由幾個分磁場矢量的疊加。則先分析各分磁場在該處的分磁場矢量，然后依據(jù)平行四邊形法則求矢量的合成。某處磁場也可以分解為兩個分磁場，理論上，一個矢量可以分解為任意方向的兩個分矢量，但解題時對磁感應強度矢量分解，要么依據(jù)需要分解，要么依據(jù)效果分解。如：求穿過線圈平面的磁通量時，將磁感應強度分解為平行于平面和垂直于平面的兩個分矢量；求導線所受安培力時，將磁感應強度分解為平行于導線和垂直于導線的兩個分矢量； 求運動電荷所受洛倫茲力時，將磁 感應強度分解為平行于速度和垂直 于速度的兩個分矢量；求線圈所受 磁力矩時，將磁感應強度分解為平行于線圈平面和垂直于線圈平面的兩個分矢量；求直導體作切割磁感線運 動產(chǎn)生感應電動勢時，將磁感應強度分解為平行于速度和垂直于速度的兩個分矢量，或者分解為平行于導體和垂直于導體的兩個分矢量。 （三）穿過線圈平面的磁通量以及磁通量的變化 磁通量的計算公式φ=BS中要求B⊥S，若B與S之間的夾角為α，則計算φ時有兩種思考方法。（1）將B分解為平行于S的分量B∥＝Bcosα，垂直于S的分量B⊥＝Bsinα，則φ＝B⊥S＝BSsinα。（2）求S的有效面積S⊥—線圈沿磁場方向的投影（垂直磁場的面積S⊥），S⊥＝Ssinα，則φ＝BS⊥＝BSsinα（如圖所示）。計算磁通量變化時，要特別注意，線圈旋轉(zhuǎn)或磁場方向發(fā)生變化時，引起穿過線圈平面的磁通量的正負發(fā)生變化。 三、考點應用 例1．如圖所示，直導線AB、螺線管C、電磁鐵D三者相距較遠， 它們的磁場互 不影響，當電 鍵S閉合后， 小磁針北極 （黑色的一端） N的指向正確的是：（B D） A。a B。b C。c D。d 分析：小磁針北極的指向就是該處磁場的方向，要確定小磁針北極的指向是否正確，先根據(jù)安培定則確定有關(guān)磁場中經(jīng)過小磁針的磁感線及其方向；通電直導線AB的磁場，磁感線是以 導線AB上各點 為圓心的同心圓， 且都在與導線垂 直的平面上，其 方向為逆時針方 向，顯然小磁針a的指向不對；通電螺線管C的磁感線及其方向與條形磁鐵相似，螺線管內(nèi)的磁感線由左指向右，外部的磁感線由右指向左，則b的指向正確，c的指向不對；對電磁鐵D，磁感線的分布與蹄形磁體相似，由安培定則可以確定，電磁鐵的左端為N極，右端為S極，通過小磁針d處的磁感線方向是由左向右，d的指向正確。通過各小磁針處的磁感線分布如圖所示。 解答：小磁針北極的指向正確的是B、D。 點評：（1）磁場是分布在立體空間的，要熟練掌握常見磁場的磁感線的立體圖和截面圖的畫法，這是解答磁場問題的基礎；（2）判斷小磁針的指向有兩種方法，①小磁針北極的指向就是該處磁場方向，也是該處磁感線的切線方向；②穿過小磁針的磁感線必定是從小磁針的南極進北極出。 例2：如圖所示，三根平行長直導線分別垂直穿過一個等腰三角形的三個頂點A、C、D，如圖 所示，A、D處電流垂直紙面向外，C處 電流垂直紙面向里。已知每根通導線在斜 邊中點O處所產(chǎn)生的磁感應強度大小均為 B，則O點的實際磁感應強度的大小和方向如何？ 分析：已知三根導線在O處產(chǎn)生的磁感應強度大小相等，根據(jù)安培定則確定每根通導線在O處產(chǎn)生磁感應強度的方向，再依據(jù)矢量合成法則求出三個分磁場在O處合磁場的大小和方向。 解答：由安培定則有：IA、IC在O點處 產(chǎn)生的磁感強度BA、BC方向相同，ID 在O處產(chǎn)生的磁場方向與BA、BC垂 直（如圖所示），故O點的實際磁感應強度的大小為：B0＝ 設磁感應強度B0的方向與斜邊夾角為θ，則tanθ＝2B/B＝2，故θ＝arctan2 例3．如圖所示，矩形線圈面積為S， 置于磁感應強度為B的勻強磁場中， 線圈平面與磁場夾角為30，若將線 圈平面繞OO′軸：（1）順時針旋轉(zhuǎn)60；（2）逆時針旋轉(zhuǎn)60（均沿OO′方向看）：求兩種情況下線圈中磁通量的變化△φ。 分析：磁通量φ是標量，但有正負。設磁感線按題中圖示方向穿過線圈時，磁通量為正， 磁感線反向穿過線圈時磁通量為負； 則開始時線圈中的磁通量為φ0＝ BSsin300＝BS/2，磁通量為正；當 線圈繞軸OO′順時針轉(zhuǎn)60后位置 如圖（1）所示，此時線圈中的磁通 量φ1＝BS，磁通量為正；當線圈逆 時針轉(zhuǎn)60后位置如圖（2）所示，此 時線圈中的磁通量φ2＝－BSsin30＝－BS/2，磁通量為負。兩種情況下，線圈中磁通量的變化分別為：△φ1＝φ1－φ0，△φ2＝φ2－φ0。 解答：（1）當線圈繞軸OO′順時針轉(zhuǎn)60后位置如圖（1）所示，此時線圈中磁通量的變化為△φ1＝φ1－φ0＝BS－BSsin300＝BS/2。（2）當線圈逆時針轉(zhuǎn)60后位置如圖（2）所示，此時線圈中的磁通量的變化為△φ2＝φ2－φ0＝－BSsin30－BSsin30＝－BS。 例4．磁場具有能量，磁場中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B2/2μ，式中B是磁感強度，μ是磁導率，在空氣中μ為一已知常數(shù)。為了近似測得條形磁鐵磁極端面附近的磁感強度B，一學生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同 面積的鐵片P，再用力將鐵片與 磁鐵拉開一段微小距離△L，并測 出拉力F，如圖所示。因為F所做的功等于間隙中磁場的能量，所以由此可得磁感應強度B與F、A之間的關(guān)系為B＝_____________。 分析：由于鐵片與磁體拉開一微小段距離，可以認為在這段微小距離上磁場的磁感應強度沒有變化，則認為拉力F是恒力，依據(jù)功的計算公式和能量密度的概念可以求出B。 解答：由題意拉力F做的功為：W＝F△L ＝（B2/2μ）A△L 解得：B＝ 四、課后練習 1．某同學做奧斯特實驗時，把小磁針放在水平的通電直導線的下方，當通電后發(fā)現(xiàn)小磁針不動，稍微用手撥動一下小磁針，小磁針轉(zhuǎn)動180后靜止不動。由此可知通電直導線的電流方向是：（ ） A．自東向西 B．自南向北 C．自西向東 D．自北向南 2．在球體表面上互相垂直的套有兩個絕緣導線環(huán)：水平環(huán)AA′和豎直環(huán)BB′，環(huán)中通有相同大小的恒定電流（如圖所示），則球心處磁感應強度B的方向為：（ ） A．指向左上方 B．指向右下方 C．豎直向上 D．水平向右 3．有一小段通電直導線，長為1cm，電流強度為5A，把它置于勻強磁場中某點，受到的磁場力為0.1N，則該點的磁感應強度B一定是：（ ） A．B=2T B．B≤2T C．B≥2T 　D．以上情況均有可能 4．互相絕緣的三根無限長直導線ab、 cd、ef的一部分組成一等邊三角形， 三根導線所通過的電流大小相等， 方向分別為如圖所示；O為三角形中心，M、N分別為O關(guān)于ab、cd的對稱點，已知三股電流形成的合磁場在O點的磁感應強度大小為B，則N點的磁感應強度大小為 。 5．如圖所示，面積為S的矩形線圈abcd，水平放在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方 向與線圈平面成θ角，當線圈平面以 ab為軸順時針方向轉(zhuǎn)過90時，穿過 線圈abcd的磁通量變化量的大小為 △φ＝ 第三課時 磁場對電流的作用 一、考點理解 （一）磁場對直線電流的作用 1．安培力：磁場對電流的作用叫安培力。 2．安培力的大小：（1）安培力的計算公式：F＝BILsinθ，θ為磁場B與直導體L之間的夾角。（2）當θ＝90時，導體與磁場垂直，安培力最大Fm＝BIL；當θ＝0時，導體與磁場平行，安培力為零。（3）F＝BILsinθ要求L上各點處磁感應強度相等，故該公式一般只適用于勻強磁場。 3．安培力的方向：（1）安培力方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一個平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入手心，并使伸開的四指指向電流方向，那么大拇指所指的方向就是通電導體在磁場中的受力方向。（2）F、B、I三者間方向關(guān)系：已知B、I的方向（B、I不平行時），可用左手定則確定F的唯一方向：F⊥B，F(xiàn)⊥I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面（如圖所示），但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向。由于I可在圖中平面α內(nèi)與B成任意不為零的夾角。同理，已知F和I的方向也不能唯一確定B的方向。 4．安培力的作用點：安培力是分布在導體的各部分，但直導線在勻強磁場中受安培力的作用點是導體受力部分的幾何中心。 （二）磁場對通電線圈的作用 1．通電線圈在勻強磁場中磁力矩計算公式M＝NBIScosθ。 2．對磁力矩公式的理解：（1）公式中θ為線圈平面與磁場的夾角。（2）對線圈轉(zhuǎn)動軸的要求：線圈的轉(zhuǎn)動軸必須同時滿足兩個條件，即：軸⊥B且軸∥S；當軸滿足上述要求時，無論轉(zhuǎn)動軸的位置如何、線圈平面的形狀如何、公式M=NBIS cosθ總成立。（3）當θ＝0時，線圈平面和磁場平行，此時線圈所受磁力矩最大Mm＝NBIS；當θ＝90時，線圈平面與磁場垂直，此時線圈受磁力矩為零。（4）通電線圈在勻強磁場中，無論怎樣放置，線圈所受安培力的合力總為零，但力矩不一定為零。 二、方法講解 （一）定性判斷通電導線或線圈所受安培力方向的幾種基本方法。 1．電流元分析法：把各段電流等分為很多段直線電流元，先用左手定則判斷出每段電流元受到的安培力方向，再判斷整段電流所受安培力的合力方向。 2．特殊位置法：（1）把通電導體轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后，判斷其安培力的方向。（2）尋找導體上磁場分布的特殊點，如與磁感線的切點，與磁場垂直的點，磁場分布的對稱點等，應用電流元分析法處理。 3．等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁體可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個相互平行的環(huán)形電流或條形磁鐵等。 4．利用平行電流相互作用分析法：同向平行電流相互吸引，異向平行電流相互排斥。 5．轉(zhuǎn)換研究對象法：由于電流與電流之間，電流與磁體之間的相互作用滿足牛頓第三定律，故在定性分析磁體在電流作用下受力問題時，可先分析電流在磁體所形成的磁場中的受力，然后由牛頓第三定律確定磁體受電流的作用力。 （二）曲線或折線導體安培力計算的等效方法—化曲為直 如果通電導體是彎曲導線，通電導線所在的平面與磁場垂直，則彎曲導線受安培力的有效長度為始末兩端的直線長度。如果通電導線為閉合的平面線圈，則線圈的有效長度為L＝0，故閉合線圈在磁場中受安培力的合力為零。 （三）通電導體在磁場中受到安培力作用平衡或運動時主要思考方法： 1．認真分析研究對象的受力情況，并能選擇適當?shù)慕嵌葘⒖臻g圖形轉(zhuǎn)化為平面受力圖。 2．平衡問題中有靜摩擦力的情況下，要把握住靜摩擦大小、方向隨安培力變化而變化的特點，并能從動態(tài)分析中找出靜摩擦力轉(zhuǎn)折的臨界點（如：最大值、零值、方向變化點）。 3．通電導體在磁場中運動時，安培力作用的沖量F△t＝BIL△t＝BL（I△t）＝BL△q，要充分注意△q＝I△t和動量定理F△t＝△P的應用。 4．很多綜合問題中往往通過電流I聯(lián)系恒定電流的知識。 三、考點應用 例1：如圖兩個完全相同、互相垂直的導體圓環(huán)M、N中間用絕緣細線ab連接，懸掛在天花板下，當M、N中同時通入如圖所示方向的電流時，關(guān)于兩線圈的轉(zhuǎn)動（從上向下看）以及ab中細線張力變化， 下列判斷正確的是：（ ） A．M、N均不轉(zhuǎn)動，細線張力不變 B．M、N都順時針轉(zhuǎn)動，細線張力減小 C．M順時針轉(zhuǎn)動，N逆時針轉(zhuǎn)動，細線張力減小 D．M逆時針轉(zhuǎn)動，N順時針轉(zhuǎn)動，細線張力增加 解析：方法一（微元分析法）：設想N固定不動，分析M上各部分在N的磁場中的受力，可判斷M繞oa豎直軸順時針轉(zhuǎn)動（從上向下看）；由牛頓第三定律可知，M的磁場必定使N逆時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的最終結(jié)果會使兩環(huán)在同一平面，并且a、b兩點處電流方向相同，由于同向電流相互吸引，細線張力會減小。故C對。方法二（等效分析法）：設想M和N是兩個小磁針，依據(jù)磁極間的作用進行分析。 例2：如圖所示，相距為L＝20cm的平行金屬導軌傾斜放置，導軌所在的平面與水平面的夾角θ＝37，在導軌上垂直導軌放置一根質(zhì)量m＝330g的金屬桿ab，桿與導軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.50，整個裝置處于磁感應強度為B＝2T的豎直向上的勻強磁場中，導軌下端接有內(nèi)阻不計、電動勢為E＝15V的 電源,滑線變阻器的阻值R可按需 要調(diào)節(jié)，其它部分電阻均不計， 取g＝10m/s2。為保持金屬桿ab 處于靜止狀態(tài)，求滑動變阻器 R的調(diào)節(jié)范圍。 解析：金屬桿ab在重力，靜摩擦力、彈力、安培力四力作用下平衡，由左手定則可判斷ab受安培力方向水平向右。當R較小時，安培力較大，使金屬桿有沿導軌上滑趨勢，此時靜摩擦力沿導軌向下。當R較大時，安培力較小，使金屬桿有沿導軌下滑趨勢，此時靜摩擦力沿導軌向上。對兩種臨界狀態(tài)，畫出受力圖，建立坐標系，列平衡方程求解。 （1）設R＝R1時，金屬桿剛要上滑，此時受力如圖（1），沿x方向有：F1＝N1sinθ＋ f1cosθ…① 沿y方向有：N1cosθ＝mg+ f1sinθ…② 又f1＝μN1…③ F1＝BI1L…④ I1＝E/R1…⑤ 聯(lián)立以上五式解得：R1＝0.91Ω （2）設R＝R2時，導體桿剛要下滑，此時受力如圖（2），沿x方向有：F2＋ f2cosθ＝N2sinθ…① 沿y方向有：N2cosθ＋f2sinθ＝mg…② 又f2＝μN2…③ F2＝BI2L…④ I2＝E/R2…⑤ 聯(lián)立以上五式解得：R2＝10Ω 故R的取值范圍為：R∈[0.91Ω，10Ω] 例3：如圖所示，金屬棒ab質(zhì)量m＝5g，放在相距L＝1m、處于同一水平面上的兩根光滑平行金屬導軌最右端，導軌距地高h＝0.8m，電容器電容C＝400μF，電源電動勢E＝16V，整個裝 置放在方向豎直向上、磁感 應強度B＝0.5T的勻強磁 場中。單刀雙擲開關(guān)S先打 向1，穩(wěn)定后再打向2，金 屬棒因安培力的作用被水平拋出，落到距軌道末端水平距離x＝6.4cm的地面上；空氣阻力忽略不計，取g＝10m/s2.求金屬棒ab拋出后電容器兩端電壓有多高？ 解析：S接通2后，電容器通過ab放電，設通過棒的電量為Q，平均電流為I，安培力F作用時間△t，平拋初速度v0，平拋飛行時間為t，由動量定理有：F△t＝mv0－0，又v0＝X/t，F(xiàn)＝BIL，h＝gt2/2，Q＝I△t， 聯(lián)立以上各式解得： 設S接通1時，電容器電量為Q1，則Q1＝CE，金屬棒拋出后電容器剩余電量為Q2，則Q2＝Q1－Q＝4.810－3C，故金屬棒拋出后電容器兩端電壓為：U＝Q2/C＝12V 四、課后練習 1．如圖所示，水平固定的直導體下方用絕緣細線懸掛一圓形線圈，直導體垂直于線圈平面，當直導體和線圈中同時通以圖示電流時，線圈M的轉(zhuǎn)動方向（從上往下看）以及細線中張力的變化是：（ ） A．線圈順時針轉(zhuǎn)動，細線張力減小 B．線圈逆時針轉(zhuǎn)動，細線張力減小 C．線圈順時針轉(zhuǎn)動，細線張力增大 D．線圈逆時針轉(zhuǎn)動，細線張力增大 2．如圖所示，在傾角為θ的斜面上， 水平放置一根通電直導體棒，棒長為 L，棒的質(zhì)量為m，棒中電流為I，方 向如圖，不計摩擦，欲使棒靜止在斜面上，則外加勻強磁場的磁感應強度，下列說法正確的是：（ ） A．最小值為mgsinθ/IL，方向垂直斜面向上 B．最小值為mgsinθ/2IL，方向垂直斜面向下 C．最小值為mgcosθ/IL，方向沿斜面向上 D．最小值為mg/IL，方向沿斜面向下 3．電磁炮是一種理想兵器，它的主要原理如圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g 的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量） 加速到6km/s。若這種裝置的軌道寬2m，長為100m，通過的電流為10A，則軌道間所加勻強磁場的磁感應強度的大小為___________T，磁場力的最大功率P＝ W（軌道摩擦不計） 4．一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端掛有一匝數(shù)為n的矩形線框abcd，bc邊長為L，線框的 下半部處在勻強磁場中，磁感應強度大小 為B，方向與線框平面垂直，在圖中垂直 于紙面向里。線框中通以電流I，方向如 圖所示。開始時線框處于平衡狀態(tài)。今磁 場反向，磁感應強度的大小仍為B，線框再次達到新的平衡。在此過程中線框位移的大小△x＝ ，位移方向 。 5．如圖所示，質(zhì)量為m、長為L的金屬棒MN，通過柔軟金屬絲懸掛于a、b點，a、b點 間電壓為U，電容為C的電容器與a、 b相連，整個裝置處于磁感應強度為 B、豎直向上的勻強磁場中。接通S， 電容器瞬間放完電后又斷開S，則MN能擺起的最大高度h是多少？ 第四課時 磁場對運動電荷的作用 一、考點理解 （一）洛侖茲力的大小和方向 1．洛侖茲力的概念。磁場對運動電荷的作用力叫洛侖茲力。 2．洛侖茲力的大小。（1）洛侖茲力計算式為F＝qvBsinθ，其中θ為v與B之間的夾角；（2）當θ＝0時，v∥B，F(xiàn)＝0；當θ＝90時，v⊥B，F(xiàn)最大，最大值Fmax＝qvB。 3．洛侖茲力的方向。（1）洛侖茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂 直穿入掌心，四指指向正電荷的運 動方向，那么，大拇指所指的方向 就是正電荷所受洛侖茲力的方向； 如果運動電荷為負電荷，則四指指向負電荷運動的反方向。（2）F、v、B三者方向間的關(guān)系。已知v、B的方向，可以由左手定則確定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、則F垂直于v和B所構(gòu)成的平面（如圖所示）；但已知F和B的方向，不能唯一確定v的方向，由于v可以在v和B所確定的平面內(nèi)與B成不為零的任意夾角，同理已知F和v的方向，也不能唯一確定B的方向。 （二）洛侖茲力的特性 1．洛侖茲力計算公式F洛＝qvB可由安培力公式F安=BIL和電流的微觀表達式I＝nqvS共同推導出：F安＝BIL＝B（nqvS）L＝（nSL）qvB，而導體L中運動電荷的總數(shù)目為N＝nsL，故每一個運動電荷受洛倫茲力為F洛＝F安/N＝qvB。安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。 2．無論電荷的速度方向與磁場方向間的關(guān)系如何，洛侖茲力的方向永遠與電荷的速度方向垂直，因此洛侖茲力只改變運動電荷的速度方向，不對運動電荷作功，也不改變運動電荷的速率和動能。 （三）帶電粒子在勻強磁場中的運動 1．帶電粒子不計重力只受洛侖茲力作用的情況下，在勻強磁場中常見有三種典型運動：（1）若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行時，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運動。（2）若粒子的速度方向與磁場方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v作勻速圓周運動，其運動所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3）若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角θ（θ≠0，θ≠90），則粒子的 運動軌跡是一螺旋線（其軌 跡如圖）：粒子垂直磁場方向 作勻速圓周運動，平行磁場方 向作勻速運動，螺距S=v∥T。 2．帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的幾個基本公式。（1）向心力公式：qvB＝mv2/r；（2）軌道半徑公式：r＝mv/qB；（3）周期、頻率公式：T＝2πr/v＝2πm/qB，f＝qB/2πm；（4）角速度公式：ω＝2π/T＝qB/m；（5）動能公式Ek＝mv2/2＝P2/2m＝(BqR)2/2m（其中P為粒子動量的大小）。從以上五個公式可以看出T、f、ω的大小與粒子的速度v及半徑r無關(guān)，只與磁場B及粒子的荷質(zhì)比（q/m）有關(guān)。 二、方法講解 （一）帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動的分析方法 研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律時，關(guān)鍵是：定圓心，求半徑，找回旋角，求運動時間。 1．圓心的確定。（1）由于洛侖茲力方向總是垂直于速度指向圓心，則圓心必在垂直于速度并指向洛侖茲力方向的直線上。（2）從幾何知識可知：圓心必定在弦的中垂線上。所以已知圓弧上任意兩點的速度方向可以確定圓心；已知圓弧上某一點的速度方向和該段圓孤的弦（或該圓弧上的兩點）也可以確定圓心。 2．半徑的計算。圓心確定后，尋找與半徑和已知量相關(guān)的直角三角形，利用幾何知，求解圓軌跡的半徑。 3．偏向角、回旋角、弦切角。偏向角（β）是指末速度與初速度之間的夾角；一段圓弧所對應的圓心角叫回旋角（α）；圓弧的弦與過弦的端點處的 切線之間的夾角叫弦切角（θ）；由幾 何知識可知：α＝β＝2θ。 4．運動時間的求解。由α＝ωt可知 t＝α/ω＝αT/2π。如圖，在粒子運動 的圓軌跡上任取兩點A、B，粒子從A經(jīng)N運動到B過程中回旋角為α，則tAB＝αT/2π；粒子從B經(jīng)M運動到A過程中回旋角為2π－α，則tBA＝（2π－α）T/2π，同時還滿足tAB＋tBA＝T； （二）“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 1．概念：帶電粒子垂直電場方向進入勻強電場后，在電場力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“電偏轉(zhuǎn)”。帶電粒子垂直磁場進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“磁偏轉(zhuǎn)”。 2．“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較。（1）帶電粒子運動規(guī)律不同。電偏轉(zhuǎn)中：粒子做類 平拋運動，軌跡為拋物線，研 究方法為運動分解和合成，加 速度a＝Eq/m，（粒子的重力 不計）側(cè)移量（偏轉(zhuǎn)量）y＝at2/2＝qEt2/2m；磁偏 轉(zhuǎn)中：帶電粒子做勻速圓周運動，從時間看T=2πm/qB，從空間看：R=mv/qB。 （2）帶電粒子偏轉(zhuǎn)程度的比較。 電偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)角（偏向角）θE＝ tan－1(VY/VX)＝tan－1（Eqt/mv0）， 由式中可知：當偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大， 偏轉(zhuǎn)時間t充分長時，偏轉(zhuǎn)角θE 接近π/2，但不可能等于π/2。磁偏轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角θB＝ωt＝Vt/r＝qBt/m，容易實現(xiàn)0—π角的偏轉(zhuǎn)。 三、考點應用 例1：在邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向垂直紙面向里，兩個電子1和 2各以不同的速率從a點沿ab方向垂 直磁場射入磁場區(qū)域，電子1和2分 別從bc和cd邊的中點M和N射出， 如圖所示。求這兩個電子的速度大小 之比V1：V2以及兩個電子在磁場中運動時間之比t1：t2。 解析:先確定電子做圓周運動的 圓心。（1）對電子1：圓心必在 ad直線上，也必在aM的中垂線 上，連aM，作aM的中垂線PO1 交ad的延長線于O1，則O1為電 子1軌道圓心。設電子1的軌道 半徑為R1，過M作MM1⊥ad交 ad于M1，在Rt△O1M1M中， 有R12＝（R1－L/2）2+L2R1＝5L/4； （2）對電子2：連aN，作aN的中垂線QO2交ad于O2點，則O2為電子2的圓心。設電子2的軌道半徑為R2，連O2N，在Rt△O2dN中有：R22＝（L/2）2＋（L－R2）2R2＝5L/8。由R1＝mV1/qB，R2＝mV2/qB，有V1：V2＝R1：R2＝2：1。 由于兩電子在磁場中運動的周期T＝2πm/qB相同，則運動時間t＝θT/2π，關(guān)鍵是求出兩個電子軌跡所對應的圓心角θ1、θ2，由圖示和幾何關(guān)系可知： 在Rt△O1M1M中，tanθ1＝M1M/O1M1 ＝L/(R1－L/2)＝4/3， 故θ1＝tan－1（4/3）；在Rt△O2dN中：tan（π－θ2）＝dN/O2d＝4/3θ2＝π－tan－1（4/3）， 故：t1：t2＝θ1:θ2＝tan－1（4/3）：[π－tan－1（4/3）] 例2：（05廣東物理卷）如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙 面的勻強磁場分布在以直徑 A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū) 域Ⅰ、Ⅱ中，直徑A2A4與A1A3 的夾角為60。一質(zhì)量為m、 帶電量為+q的粒子以某一速 度從Ⅰ區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應強度的大小B1和B2（忽略粒子重力）。 解析：設粒子的速度為V， 在Ⅰ區(qū)中運動半徑為R1，周期 為T1，運動時間為t1；在Ⅱ 區(qū)中運動半徑為R2，周期為 T2，運動時間為t2；磁場的半 徑為R。 （1）粒子在Ⅰ區(qū)運動時：軌跡的圓心必在過A1點垂直速度的直線上，也必在過O點垂直速度的直線上，故圓心在A2點，由幾何知識和題意可知，軌道半徑R1=R，又R1＝mV/qB1， 則：R＝mV/qB1 …①，軌跡所對應的圓心角θ1＝π/3，則運動時間t1＝T1/6＝2πm/6qB1＝πm/3qB1…② （2）粒子在Ⅱ區(qū)運動時：由題意及幾何關(guān)系可知：R2＝R/2，又R2＝mv/qB2，則R＝2mV/qB2…③，軌跡對應的圓心角θ2＝π，則運動時間t2＝T2/2＝πm/qB2…④ 又t1＋t2＝t，將②④代入得：πm/3qB1＋πm/qB2＝t…⑤，由①③式聯(lián)立解得B2＝2B1，代入⑤式解得： B1＝5πm/6qt, B2＝5πm/3qt。 例3．（04全國理綜卷Ⅳ）空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，在P點以某一初速開始運動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點箭頭所示。該粒子運動到圖中Q點時速度方向與P點時速度方向垂直，如圖中Q點箭頭所示。已知P、Q間的距離為L。若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強磁場換成勻強電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點時速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點運動到Q點。不計重力。求： （1）電場強度E的大小。（2）兩種情況中粒子由P運動到Q點所經(jīng)歷的時間之差△t。 解析：（1）當只存在磁場時，粒子由P到Q作勻速圓周運動，設速度為v0，半徑為R，由題意可知弧PQ為1/4圓弧，則：R＝L/2…①，又R＝mv0/qB，兩式聯(lián)立解得： V0＝BqL/2m…②；當只存在電場時，粒子作類平拋運動，設運動時間為tE，則：平行于電場方向：R＝EqtE2/2m…③垂直于電場方向有：R＝V0 tE…④，聯(lián)立①③④消去R及tE解得：V02＝EqL/4m…⑤，聯(lián)立②⑤解得：E =錯誤！鏈接無效。B2Lq/m…⑥（2）粒子在磁場中運動時間tB＝T/4＝πm/2qB…⑦，粒子在電場中運動時間tE由R＝mV0/qB及R＝V0tE聯(lián)立解得：tE＝m/qB…⑧ 則兩種情況下運動的時間差： △t＝tB－tE＝（π/2－1）m/qB。 四、課后練習 1．在同一勻強磁場中，質(zhì)子和電子各自在垂直于磁場的平面內(nèi)做半徑相同的勻速圓周運動。質(zhì)子的質(zhì)量為mP，電子的質(zhì)量為me。下列說法正確的是：（ ） A. 質(zhì)子與電子的速率之比等于me/mP B. 質(zhì)子與電子的動量大小之比等于me/mp C. 質(zhì)子與電子的動能之比等于me/mp D. 質(zhì)子與電子的圓周運動周期之比等于me/mp 2．如圖所示，長為L的水平極板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（ ） A．使粒子的速度v＜BqL/4m B．使粒子的速度v＞5BqL/4m C．使粒子的速度v＞BqL/m D．使粒子的速度BqL/4m＜v＜5BqL/4m 3. 如圖所示，一束電子以速度v從A 點處垂直界面射入磁感應強度為B、 寬度為d的勻強磁場中。穿過磁場后 的速度的偏向角為30，則電子的質(zhì) 量m＝ ，穿過磁場時 所需的時間t＝ 。 4．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直 于紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量和電 量相等的分別帶正、負電荷的粒子， 以相同的速度沿與x軸成30角的 方向從原點O射入磁場，則正、負電荷在磁場中的運動的時間之比t正：t負＝ 。 5．如圖所示，在虛線所示寬度范圍內(nèi)，用場強為E方向豎直向下的勻強電場可使 以初速度V0、垂直于電場方 向入射的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ 角。在同樣寬度范圍內(nèi)，若 改用方向垂直于紙面向外的勻強磁場，使該離子穿過磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)角度也為θ，求勻強磁場的磁感應強度B。 第五課時 帶電粒子在磁場中的運動 一、方法講解 （一）帶電粒子在有界勻強磁場中運動的問題 有界勻強磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強磁場。對磁場邊界約束時，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設計為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進入磁場，在磁場內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運動后離開磁場。粒子進入磁場時速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運動軌跡不同，導致粒子軌跡與磁場邊界的關(guān)系不同，由此帶來很多臨界問題。 1．基本軌跡。（1）單直線邊界磁場（如圖1所示）。帶電粒子垂直磁場進 入磁場時，①如果垂 直磁場邊界進入，粒 子作半圓運動后垂直 原邊界飛出；②如果 與磁場邊界成夾角θ進入，仍以與磁場邊界夾角θ飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則θ1＝θ2）。 （2）平行直線邊界磁場（如圖2 所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并 垂直磁場進入磁場時，①速度較小 時，作半圓運動后從原邊界飛出； ②速度增加為某臨界值時，粒子 作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出。 （3）矩形邊界磁場（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，①速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；②速度 在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛 出；③速度為某臨界值時，粒 子作部分圓周運動其軌跡與對 面邊界相切；④速度較大時粒 子作部分圓周運動從對面邊界飛出。 （4）圓形邊界磁場（如圖4所 示）。帶電粒子垂直磁場并對著 磁場圓心進入磁場時，必定背 離磁場圓心飛出。 2．基本方法。帶電粒子在勻強磁場中作部分圓周運動時，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問題的基本方法是：（1）運用動態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：①粒子速度方向不變，速度大小變化；此時所有速度大小不同的粒子，其運動軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時，軌道半徑隨著增加，尋找運動軌跡的臨界點（如：與磁場邊界的切點，與磁場邊界特殊點的交點等）；②粒子速度大小不變，速度方向變化；此時由于速度大小不變，則所有粒子運動的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動圓的圓心軌跡，再確定運動軌跡的臨界點。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時圓弧所對應的回旋角求粒子的運動時間（見前一課時）。 （二）帶電粒子在勻強磁場運動的多解問題 帶電粒子在勻強磁場中運動時，可能磁場方向不定、電荷的電性正負不定、磁場邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運動軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形成多解。 1．帶電粒子的電性不確定形成多解。當其它條件相同的情況下，正負粒子在磁場中運動的軌跡不同，形成雙解。 2．磁場方向不確定形成多解。當磁場的磁感應強度的大小不變，磁場方向發(fā)生變化時，可以形成雙解或多解。 3．臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場中運動時，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對應的多解問題。 4．帶電粒子運動的周期性形成多解。粒子在磁場中運動時，如果改變其運動條件（如：加檔板、加電場、變磁場等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復性運動而形成多解。 （三）磁場最小范圍問題 近年來高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場的最小范圍問題，這類問題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識，確定圓弧軌跡的圓心、半徑和粒子運動的軌跡，再用最小圓覆蓋粒子運動的軌跡（一般情況下是圓形磁場的直徑等于粒子運動軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場的最小范圍。 二、方法應用 例1：如圖所示，矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的 勻強磁場。一質(zhì)量為 m，帶電量為＋q的粒 子（不計重力），以速 度V0從ad邊的中點 O處，垂直磁場進入，已知ad邊長為L，ab、dc足夠長。試求：（1）粒子能從ab邊射出磁場的V0值。（2）粒子在磁場中運動的最長時間t。 解析：（1）由于有界磁場區(qū)域的限制，使帶電粒子由ab邊射出磁場時的速度有一定的范圍。 當V0較小時， 運動軌跡恰好 與ab邊相切， 然后從ad邊穿 出；當V0較大時，其軌跡恰好與dc邊相切，然后從ab邊穿出；由于初速度V0的方向不變，則所有粒子的軌道圓心都在過O點垂直V0的直線上，如圖所示。