2019-2020年高三數(shù)學(xué) 1、3月模擬題分類匯編 專題 空間幾何 理2013年3月31日（濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）11一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為第11題圖 A B C D 11B(第9題圖)22131正視圖側(cè)視圖俯視圖（淄博市xx屆高三3月一模 理科）（9）一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）（淄博市xx屆高三期末 理科）6設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是AB，則C，則D，則【答案】B【 解析】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷可知B正確。（青島市xx屆高三期末 理科）7.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【 解析】當(dāng)時(shí)與可能相交，所以錯(cuò)誤。中不一定成立。中或，所以錯(cuò)誤。正確，所以正確的個(gè)數(shù)有1個(gè)，所以選B.（淄博市xx屆高三一模 理科）9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是ABCD【答案】D【 解析】由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為4，該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為，即球的半徑為，所以該球的表面積是。選D.（煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）4.一個(gè)幾何體的三視圖如下所示，則該幾何體的表面積是A.B.C.D.【答案】C 【 解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，底面上的高是1的等腰三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是3，所以該幾何體的表面積為，選C.（威海市xx屆高三期末 理科）9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積不可能是（A） （B） （C） （D）【答案】D由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)側(cè)面和底面垂直的的三棱錐，其中底面三角形為直徑三角形，,設(shè),則,所以三棱錐的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)體積有最大值，所以該三棱錐的體積不可能是3，選D.（文登市xx屆高三3月一模 理科）15.如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,則球的體積與表面積的比為 15. （威海市xx屆高三期末 理科）20.（本小題滿分12分）PDCBAO三棱錐,底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，,為上一點(diǎn)，為底面三角形中心. （）求證面；（）求證：；（）設(shè)為中點(diǎn)，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）證明：（）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).為正三角形的中心，,PDCBAOEM且為中點(diǎn).又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且為中點(diǎn), ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分連結(jié),則,又,平面,-8分（）由（）（）知，兩兩互相垂直，且為中點(diǎn)，所以分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則-9分設(shè)平面的法向量為，則，令，則 -10分由（）知平面,為平面的法向量，由圖可知，二面角的余弦值為 -12分（煙臺(tái)市xx屆高三期末 理科）19.(本題滿分12分)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將四條邊對(duì)應(yīng)的第腰三角形折起構(gòu)成一個(gè)正四棱錐P-ABCD.（1）當(dāng)Q為PC為中點(diǎn)時(shí)，證明PA/平面BDQ；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為多少時(shí)，異面直線PA與BC所成的角為60o;（3）當(dāng)側(cè)棱與底面所成的角為60o時(shí)，求相鄰兩個(gè)側(cè)面所成的二面角的余弦值。17. （青島市xx屆高三期末 理科）（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB/EF，平面.（1） 求證：.（2） 求鈍二面角B-FC-D的大小。18.解：（1）2分4分（2）分別以AD,AB,AE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立的空間直角坐標(biāo)系，5分則A（0，0，0）、D（1，0，0）、C（1，2，0）、E（0，0，1）、B（0，2，0）、F（0，1，1）6分8分10分11分12分（淄博市xx屆高三期末 理科）19（本小題滿分12分）如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB/EF，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)。（I）求證：PQ/平面BCE；（II）求證：AM平面ADF；（III）求二面角，ADFE的余弦值。（淄博市xx屆高三3月一模 理科）(18)(理科)（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中點(diǎn)（）求證：/平面AFBCDENMQPH（）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（）連接，設(shè)與交于，連結(jié).由已知，所以四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.3分因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?4分（）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為.（解法一）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)做于，連接.因?yàn)槭蔷匦?，平面平面，所以平面，又平面，所以，平面所以，為二面角的平面?由題意.7分在中，則所以 10分又在中，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為. 12分（解法二）由于四邊形是菱形，是的中點(diǎn)， 所以為等邊三角形，可得.AMNFBCDEPzyx又是矩形，平面平面，所以平面.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.5分則， ，.，.7分設(shè)平面的法向量為.則 所以 令.所以.9分又平面的法向量 10分所以. 11分即，解得所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長(zhǎng)為 12分.（文登市xx屆高三3月一模 理科）19（本小題滿分12分）ABCDEGF如圖，在多面體中，平面平面， 平面，,且 , （）求證：平面;（）求證：平面；（）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）解：（）平面平面,平面平面,平面平面, 1分又四邊形為平行四邊形， 2分面平面3分ABCDEGFM（）設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，,四邊形是平行四邊形4分，由（）知，為平行四邊形，,四邊形是平行四邊形，5分即，又平面,故 平面；6分（）由已知，兩兩垂直，建立如圖的空間坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，而平面的法向量由圖形可知，二面角的余弦值-12分（濟(jì)南市xx屆高三3月一模 理科）18(本題滿分12分)已知四棱錐的底面是等腰梯形，且第18題圖分別是的中點(diǎn).（1）求證：； （2）求二面角的余弦值. 18. 證明：（1）分別是的中點(diǎn).是的中位線，-2分由已知可知-3分-4分-5分 -6分（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，建系由題設(shè)，-7分-8分設(shè)平面的法向量為可得，-10分平面的法向量為 設(shè)二面角為，-12分