第2課時　有理數(shù)的加減混合運算 1．會把有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法運算； 2．熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算及其運算順序；(重點) 3．能根據(jù)具體問題，適當運用運算律進行簡化運算．(難點)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導入 一架飛機進行特技表演，雷達記錄起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作 上升4.5千米 ＋4.5千米 下降3.2千米 －3.2千米 上升1.1千米 ＋1.1千米 下降1.4千米 －1.4千米 此時飛機比起飛點高多少千米？ 小組探究此時飛機與起飛點的高度，得出以下兩種計算方法： (1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(千米)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(千米)． 比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 二、合作探究 探究點一：加減混合運算統(tǒng)一成加法運算 將下列式子寫成省略括號和加號的形式，并用兩種讀法將它讀出來． (－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32) 解析：先把加減法統(tǒng)一成加法，再省略括號和加號；讀有理式，式子中第一項的符號，要作為這一項的符號讀出正負來，式子中的符號就讀作加或減． 解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32. 讀法①：負13、正7、負21、負9、正32的和； 讀法②：負13減去負7減去21減去9加上32. 方法總結：注意掌握括號前是“＋”號時，將括號連同它前邊的“＋”號去掉，括號內(nèi)各項都不變；括號前是“－”號時，將括號連同它前邊的“－”去掉，括號內(nèi)各項都要變號． 探究點二：有理數(shù)的加減混合運算 計算：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋＋(－4)＋|－3|； (2)－14＋11－－14＋； (3)－－＋. 解析：本題根據(jù)有理數(shù)加減互為逆運算的關系把減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，運用加法運算律，簡化運算，求出結果．其中互為相反數(shù)的兩數(shù)先結合；能湊成整數(shù)的各數(shù)先結合．另外，同號各數(shù)先結合；同分母或易通分的各數(shù)先結合． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋9＋＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0； (2)－14＋11－－14＋＝－14＋11＋12－14－11＝＋－14＝－2＋0－14＝－16； (3)－－＋＝－＋－＝＋＝1＋＝. 方法總結：(1)為使運算簡便，可適當運用加法的結合律與交換律．在交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換．(2)注意同分母分數(shù)相加，互為相反數(shù)相加，湊成整數(shù)的數(shù)相加，這樣計算簡便．(3)當一個算式中既有小數(shù)又有分數(shù)時，一般要統(tǒng)一，具體是統(tǒng)一成分數(shù)還是小數(shù)，要看哪一種計算簡便． 探究點三：利用有理數(shù)加減運算解決實際問題 下表是某水位站記錄的潮汛期某河流一周內(nèi)的水位變化情況(“＋”號表示水位比前一天上升，“－”號表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好達到警戒水位．單位：米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位變化 0.2 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 (1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它們位于警戒水位之上還是之下，與警戒水位的距離分別是多少？ (2)與上周末相比，本周末河流的水位是上升還是下降了？ 解析：(1)先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．理解表中的正負號表示的含義，根據(jù)條件計算出每天的水位即可求解；(2)只要觀察星期日的水位是正負即可． 解：(1)前兩天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)；星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米； (2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)；則本周末河流的水位是上升了0.7米． 方法總結：解此題的關鍵是分析題意列出算式，采用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題． 三、板書設計 1．有理數(shù)的加減混合運算 (1)將減法轉(zhuǎn)化為加法． (2)運用加法法則和運算律進行計算． 2．加法運算律 (1)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)交換律：a＋b＝b＋a. 本節(jié)課是學生在學習了有理數(shù)的加法和減法的基礎上進行的．通過本節(jié)課的學習使學生知道所有含有有理數(shù)的加、減混合運算的式子都可以化為有理數(shù)的加法的形式，并能熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算及其運算順序．本節(jié)課本著“扎實、有效”的原則，既關注課堂教學的本質(zhì)，又注重學生能力的培養(yǎng)，且面向全體學生來設計教學．