課時(shí)訓(xùn)練(二十四)銳角三角函數(shù)(限時(shí):20分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.在RtABC中,C=90,若AB=5,BC=2,則sinB的值為()A.55 B.255 C.12 D.22.如圖K24-1,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則cosA的值為()圖K24-1A.33 B.55 C.233 D.2553.如圖K24-2,點(diǎn)A(t,3)在第一象限,OA與x軸所夾的銳角為,tan=32,則t的值是()圖K24-2A.1 B.1.5 C.2 D.34.在RtABC中,已知C=90,A=40,BC=3,則AC=()A.3sin40 B.3sin50 C.3tan40 D.3tan505.如圖K24-3,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接AE.將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接FC,則sinECF=()圖K24-3A.34 B.43 C.35 D.456.如圖K24-4,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足為D,則tanBCD的值是.圖K24-4圖K24-57.xx房山檢測(cè) 如圖K24-5,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B,C都在小正方形的頂點(diǎn)上,則ABC的正弦值為.8.xx順義期末 在ABC中,A=45,AB=6,BC=2,則AC的長(zhǎng)為.圖K24-69.如圖K24-6,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=4,BD=10,sinBDC=35,則ABCD的面積是.10.如圖K24-7,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空,再按要求答題:圖K24-7sin2A1+sin2B1=;sin2A2+sin2B2=;sin2A3+sin2B3=.(1)觀察上述等式,猜想:在RtABC中,C=90,都有sin2A+sin2B=;(2)如圖K24-8,在RtABC中,C=90,A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,利用三角函數(shù)的定義和勾股定理,證明你的猜想.圖K24-8|拓展提升|11.xx西城期末 如圖K24-9,線段BC長(zhǎng)為13,以C為頂點(diǎn),CB為一邊的滿足cos=513.銳角三角形ABC的頂點(diǎn)A落在的另一邊l上,且滿足sinA=45.求ABC的高BD及AB邊的長(zhǎng),并結(jié)合你的計(jì)算過(guò)程畫(huà)出高BD及AB邊.(圖中提供的單位長(zhǎng)度供補(bǔ)全圖形使用)圖K24-9參考答案1.A2.D解析 如圖,設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,AC與網(wǎng)格的一個(gè)交點(diǎn)為D,連接BD,由題意,得BDC=45+45=90,BDA=90,AD=22+22=22,AB=12+32=10,cosA=ADAB=2210=255.故選D.3.C解析 點(diǎn)A(t,3)在第一象限,AB=3,OB=t.又tan=ABOB=32,t=2.4.D解析 B=90-A=90-40=50,tanB=ACBC,AC=BCtanB=3tan50.5.D解析 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),BC=12,BE=6.矩形ABCD,B=90,AB=8,AE=10.由翻折的性質(zhì),得AEB=AEF,BE=EF=CE.ECF=EFC.BEF=ECF+EFC,AEB=ECF,sinECF=sinAEB=ABAE=45.故選D.6.347.228.3+1或3-19.24解析 如圖,作CEBD于E,在RtCDE中,sinBDC=35=CECD=CEAB,AB=4,CE=125,SABCD=212BDCE=24.10.解:111(1)1(2)證明:sinA=ac,sinB=bc,a2+b2=c2,sin2A+sin2B=a2c2+b2c2=a2+b2c2=1.11.解:如圖,作BDl于點(diǎn)D.在RtCBD中,CDB=90,BC=13,cosC=cos=513,CD=BCcosC=13513=5,BD=BC2-CD2=132-52=12.在RtABD中,ADB=90,BD=12,sinA=45,AB=BDsinA=1245=15,AD=BDtanA=1243=9.作圖:以點(diǎn)D為圓心,9為半徑作弧與射線l交于點(diǎn)A,連接AB.